异中求同,寻找规律

<正>概率题是高考常见题。摸球模型或类摸球模型是求概率的常见题型。摸球模型分为"一起取"、"无放回地连续取"、"有放回地连续取"三种题型,分别应采用组合数、排列数、乘法原理求概率。许多同学在做题过程中常因分不清哪种题型或不会排列组合知识而对求概率的题望而却步。笔者在做题过程中,发现摸球模型不管哪种     

区分两种不同的抽取方式

在连续两次摸球游戏的概率问题中，常见的两种摸球方式：有放回摸球和无放回摸球．下面向同学们介绍这两类题的解法．     

对概率论中一类摸球问题的介绍与推广

摸球问题是概率论中古典概型的一类重要模型,其提法和解法是多种多样的。本文仅对一类应用全概率公式求解的摸球问题作简单介绍,并对此问题进行推广,得出了相应的简单计算公式。     

随机事件概率的四种常见模型

一、摸球问题模型随机抽样的问题,属于摸球问题,广泛地存在于生产与生活中.此类题目可用等可能事件的概率公式来计算.例1袋子中有a个黑球,b个白球,它们除颜色不同外没有其他差别,现在把球随机地一个一个地摸出     

“不可辨”条件下的“分球入盒”问题

在高中数学的"排列、组合"中,有两种比较常见的模型:随机摸球与分球入盒问题.其中的"分球入盒"问题是一个重点,也是难点.实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为"分球入盒"的模型.在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉,但对于小球不可辨时的分球入盒问题,解决起来比较棘手.现结合"分球入盒"的常见问题,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结.     

古典概型解法探讨

一、掌握古典概型的分类古典概型问题按内容、取样形式、分析方法大致可以分为二种类型,即摸球模型和分球人箱模型。（一）摸球模型设袋中有N个球,称为总体。现从总体中一个一个随机地摸球,共有四种不同的模球方式：（）有放回有次序模球;（2）有放四无次序换球;（3）无放回有次序模球;（4）无放回无次序摸球。例1设袋中有N-N十几个球,其中N个是红球,八个是白球,从中任取n-n;＋n,个球,其中n、。＜＼）个红球,n,（n,＜见）个白球,试求下列事件的概率：（1）A一"有放回依次取到l。个红球,l个白球";（2）BZ"有放回不按序…     

浅析古典概型的概率计算问题

<正>古典概型是最为常见的一种概率模型,解决古典概型问题的一般步骤为:(1)阅读题目,搜集信息;(2)判断是否是古典概型;(3)如果是古典概型,求出基本事件总数n和事件A所包含的基本事件数m;(4)用公式P(A)=m/n求出概率,并下结论。下面就来谈谈古典概型中常见的几种概率计算问题。1.古典概型中的摸球实验摸球分为"有放回"和"无放回"两种。对于有放回摸球,每次摸到之后,总体的个数不变,     

概率——机会大小的度量（三）

二、大数定律 让我们再回到最初讨论的那个“盒中摸球”的模型。盒中有10个球．7黑3白。我们说“随意摸出一个球．摸得白球的概率为0．3”,这是从摸得白球的机会大小角度看的。其实,它不过是白球在全部球中所占的比率而已。     

概率——机会大小的度量(三)

二、大数定律 让我们再回到最初讨论的那个"盒中摸球"的模型.盒中有10个球,7黑3白.我们说"随意摸出一个球,摸得白球的概率为03".这是从摸得白球的机会大小角度看的.其实,它不过是白球在全部球中所占的比率而已.     

“不可辨”条件下的“分球入盒”问题

在高中数学的“排列、组合”中 ,有两种比较常见的模型 :随机摸球与分球入盒问题。其中的“分球入盒”问题是一个重点 ,也是难点。实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为“分球入盒”的模型。在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉 ,但对于小球不可辨时的分球入盒问题 ,解决起来比较棘手。现结合“分球入盒”的常见问题 ,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结。1　“分球入盒”模型问题　把ｎ个不可辨别的小球分配到Ｎ个不同的盒子中去 ,求下列事件的不同放法的种数 :(1)某指定的ｎ个盒子中各有一球 .(ｎ≤Ｎ)…     

概率类问题的常见错误分析

概率类问题是历年中考试卷中的必有题型,现对初三学生做中考模拟卷中概率类问题的常见错误进行分析,希望对今后的教师的教与学生的学有所帮助.一、审题不到位例1某班毕业联欢会上设计的即兴表演节目是摸球游戏,游戏采用一个不透明的盒子,里面装有4个分别标有数字1、2、3、4、的乒乓球,这些球除了数字外,其他完全相同,游戏规则是参加联欢会的50名同学,每人将装有乒乓球的盒子摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次).若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目;否则下个同学接着做摸球游戏依次进行.用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目     

概率问题的两个摸球模型

在古典概率应用题中 ,有一类物品抽取问题 ,如抽签、次品抽取、随机取数等等 ,其概率的计算相当困难而富有技巧 .但如果能建立某种模型 ,将要解决的问题通过适当的转化 ,让它适用于该模型 ,往往能使问题更清楚 ,更容易看出随机性本质而不致被个别情况下的具体属性所蒙蔽 ,这对于问题的解决起着事半功倍之效 .为了方便起见 ,我们将要介绍的模型形象化地称为摸球模型 .摸球模型一　袋中有ａ只黑球 ,ｂ只白球 ,它们除颜色不同外 ,其他没有区别 ,现在把球随机地一只一只摸出来 ,则(1)第ｋ次摸出一只球为黑球的概率是Ｐ =ａａ+ｂ　 (1≤ｋ≤ａ+ｂ…     

等可能概率问题的解决方案

等可能概率问题是学生理解概率概念的重要模型，对其理解和计算大都要通过计算出基本事件个数，怎样正确看待和计算基本事件个数便成为该类问题的难点，本将等可能概率问题建立两种模型——摸球模型和球放人盒子模型，并规定相应的两条原则，使问题得以顺利解决．[第一段]     

如何优化概率题的解答过程

策略一：立足于几类常见事件的概率,把握每种概率事件的特征,强化模型解题例1罐中有6个红球,4个白球,从中任取1个球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设ξ为取得红球的次数,则ξ的期望Eξ=____.难度系数0.70常规解法从罐中任取1个球的可能性相等,     

解决概率问题的几种模型

<正> 概率问题形式多样,但只要选择适当模型把问题归类,即可抓住问题实质,使抽象问题具体化,复杂问题简单化. 一、摸球问题模型例1 一个口袋里装有7个白球和4个黑球,从中任取3个,求     

有放回，无放回与一把抓

概率预测中,有一类诸如摸球、抽牌之类的问题．对于类似于反复摸球或抽牌的问题,有三种不同类型：有放回,无放回,和一把抓．许多同学一直都没能弄清它们之间的区别与联系,从而造成误解．这类问题的解决,常借助树状图和列表这两种方法．在此,再介绍一种方法一“连线法”．首先请看2010年中考试题中出现的三道关于摸球问题的考题：     

以摸球为载体的中考概率题

概率问题一直是近年来中考命题的新亮点.命题者常以摸球、抛硬币、转圆盘、抽扑克、摸卡片、翻象棋等同学们既熟悉又感兴趣的事件为载体,设计中考概率题,以考查同学们应用数学知识分析问题解决问题的能力.现就08年以摸球为载体的中考概率题精选几例解析如下,供同学们参考:     

“游戏规则的公平性”教学设计

教学内容:苏教版小学数学第五册第90页例题.教学过程一、创设情境,提出问题老师出示一个如右图的转盘,学生转,转到哪个部分就做哪个游戏.二、摸球游戏1.第一次摸球(1)出示要求:口袋里有两种不同颜色的球(白球和黄球)共6个,两种球的个数不相等.男女生选择球的颜色.(2)学生上台摸球.(3)学生摸球后老师宣布结果.(4)师:对于这个结果,男生服气吗?这两种球的个数是怎样的呢?老师把球倒出来给学生看(5个黄球、1个白球).师:看看这些球,获胜的可能性一样吗?你们觉得游戏公平吗?怎样调整规则就能够使游戏公平?2.第二次摸球(1)出示要求:口袋里有3个黄球…     

不妨倒过来教“可能性大小”

小学概率教学中有一个重要的内容是“可能性有大有小”.在对这一内容的教学中,通常采用的方法是让学生观察:口袋里装了3个黄球和1个红球,教师让学生根据这个概率模型判断,若从中摸一个球,是黄球的可能性大,还是红球的可能性大.学生作出判断后,再引导学生做试验:每次任意摸1个球,及时记录球的颜色,摸了10次以后统计哪种颜色的球摸到的次数多一些.这样的教学过程自然中规中矩,但最大的问题是学生凭经验对“3个红球1个黄球的模型中,摸出1个球是红球的可能性大”这样的结论一开始就深信不疑,因而毫无试验的必要,从而也就减少了他们进行试验的兴…     

怎样解摸球的概率问题

概率可以帮助人们了解情况,发现规律,从而做出合理的判断和预测,因此概率问题便成了近年来命题的新亮点.命题者巧妙以摸球、抛硬币、转圆盘、抽扑克、摸卡片、翻象棋等我们既熟悉又感兴趣的活动为载体,设计成概率中考题,以考查我们应用数学知识分析问题和解决问题的意识和能力.现以摸球题为例,剖析这类题的解法.