秦九韶

“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几有何?”这是我国古算书《孙子算经》中的“物不知数问题”,不少同学见过,它等价于求解不定方程组N=3x 2,N=5y 3,N=7z 2的正整数解N,或相当于求解一次同余式组:N≡2(mod3)≡3(mod5)≡2(mod7).《孙子算经》用十分     

孙子定理

我国古代算书（孙子算经）记有一些“物不知数”问题,例如:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?答曰:二十三.”从书中求解过程可以概括得出:如果正整数m;,。。,…,m。两两互质,那么同余方程组。。a;（mod。。;）h=二,2…·,k）有无穷多解,且这些解关于模M=。。;·。。。……_A_do__…。。….t-,,,一、__,M_.--_、__-。-‘_w。间余,叼表成出一0IMIMI十oZMZ”MZ …… ＊Wkwk（＊dM）,其中M=一,而M”是满足从”M-ti1L——。。1（modm。）的正整数.这一算法后来传入西方,被称为中国剩余定理.孙子定理…     

校场上,韩信暗点兵

实施年级:六年级活动目标:1.学生能了解韩信点兵(物不知数)问题的由来。2.学生能经历解决韩信点兵(物不知数)问题的探索过程,并自主尝试运用古代方法解决问题,拓展学生解题思路。3.学生能在了解中国古代光辉灿烂的数学成就中,开阔数学视野,提高数学素养,增强爱国主义情感。活动     

余数与同余——数学竞赛系列讲座（2）

[基本知识]如果整数a除以正整数m，商为q，余数为r，则a=qm＋r，其中q与r都是自然数，而且0≤r〈m，关于余数问题，我国古代就有研究，南北朝时期的数学著作《孙子算经》就记载着著名数学问题“物不知数”：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问物几何？答曰：二十三，这就是“中国剩余定理”。     

一道古算题的两种解法

《孙子算经》卷下第26题“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何”。 本文仅仅介绍怎样求出该题解集中最小正整数“23”的两种方法。 1 朴素的累加法     

校场上，韩信暗点兵

实施年级：六年级活动目标：1．学生能了解韩信点兵(物不知数)问题的由来。2．学生能经历解决韩信点兵(物不知数)问题的探索过程，并自主尝试运用古代方法解决问题，拓展学生解题思路。3．学生能在了解中国古代光辉灿烂的数学成就中，开阔数学视野，提高数学素养，增强爱国主义情感。活动准备：生：课前浏览、阅读有关汉朝大将韩信的历史知识。师：制作多媒体课件。     

一次同余式组的解法

同余的理论是初等数论里的一个重要课题,它要解决的是如何确定一个同余式(或同余式组)的解的个数与解的方法。这里着重介绍一下一次同余式组的解法。一孙子定理我国古代的《孙子算经》(纪元前后)里提出并解决了“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数。     

孙子定理

我国古算书《孙子算经》下卷中,有个非常著名的“物不知数”问题: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?” 题目的意思是:有一些物品,不知数量,将它们三个三个地数,最后剩2个;五个五个地数,最后剩3个;七个七个地数,最后也剩2个。求物品的数量。 显然,这是一次同余式问题。《算经》给出的解法是: “三三数之剩二,置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十。并之得二百三十三,以二     

用“搜寻法”解“物不知数问题”

正我国古算书《孙子算经》中有题云:"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"我们把这类已知若干个"模"(除数)的余数,而要求适合条件的最小正整数的题目统称为"物不知数问题"。解答"物不知数问题",通常要布列并求解一个一次不定方程组或一个一次同余式组,颇为不易。而且这些知识属"数论"范畴,不在小学数学内容之列。但因此类问题有利于考查学生思维的灵活性,故在小学数学试题中反倒屡屡出现。鉴于此,不定方程组的知识曾被上世纪八十年代的中师数学教材收录,笔者长期担任中等师范学校的数学教学,故对此类问题的解法有一定的关注。     

孙子定理

初等数论中的“孙子定理” (西方称为“中国剩余定理”),是中国古代《孙子算经》中的一个涉及一次同余式组及其解法的题目,即所谓“物不知数”问题。本文由“物不知数”谈到南宋秦九韶的“大衍总数术”和清代的“求一术通解”,其间约1500年。对于关心这个问题的读者从数学史的角度了解这一优秀成果的沿革,本文将很有助益。     

欧洲人命名的“中国剩余定理”——一次同余式组的一般解法

中国古代在两晋到南北朝时期出现了大批的数学著作 ,其中有不少一直流传到现在 .中国数学史上的一些名题就出自这些古算书中 .例如“百鸡问题” ,“鸡兔同笼”等问题 ,其中影响较大的问题是“物不知数”问题 ,该题是《孙子算经》中的问题之一 .该书作者孙子 ,是中国古代著名数学家之一 ,具体生卒年代不可考 ,只知生活于公元 3～ 4世纪 (晋朝中期 ) ,其生平事迹亦不详 ,但与《孙子兵法》的作者———春秋末期军事家孙武并非一人 .《孙子算经》是一部启蒙性的数学专著 ,其中“物不知数”问题原文如下 :“今有物 ,不知其数 .三三数之剩二 ,五五…     

漫谈“大衍求一术”

什么叫“大衍求一术”呢?这要从我国古代的《孙子算经》谈起。《孙子算经》中记载“有物不知其数”这个数学问题。算题的原文是:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”     

用“递推法”解“物不知数问题”

“物不知数问题”又称“中国剩余问题”,是中国古代三大数学游戏题之一。1963年,华罗庚教授对这个问题给出了一个不需要“数论”专门知识的解法。解决“物不知数问题”,还可以用递推法。     

“物不知数”与分解迭加策略

“物不知数”与分解迭加策略晨光《孙子算经》是我国古代著名的数学著作之一,大概成书于公元４００年以前。《孙子算经》卷下第２６题是闻名中外的“物不知数”问题：今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？用今天的话来说就是：现有一批...     

“物不知数”有妙解

《孙子算经》是我国古代的一部优秀数学著作,其中“物不知数”问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？”是世界数学史上著名的问题,中外数学家都称它为“孙子定理”或“中国剩余定理”．其意思是：“一个数被3除余2,被5除余3,被7除余2,求这个数”．     

中国剩余定理

大约在一千多年前，我国《算经十书》的《孙子算经》中有一个“物不知其数”的问题：“今有物，不知其数，三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何?答日：二十三．”解决这个问题，有一首别有风趣的歌诀：     

中国剩余定理

我国古代晋朝初期有一部杰出的数学著作《孙子算经》，书中记载了一个闻名世界的“物不知数”的问题，中外数学家称它为“孙子定理”或“中国剩余定理”。原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，     

“物不知数”问题的初等解法

<正>"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"(选自《孙子算经》)关于这类"物不知数"问题,我国古时流传的算法名称很多,宋朝周宓叫它"鬼谷算",又名"隔墙算",杨辉叫它"剪管术",而比较通行的名称,则把它同军事扯在一起,如"秦王暗点兵"或"韩信点兵"等.经数学家秦九韶的推广,又发现了一种算法,叫做"大衍求一术",又称"中国剩余定理".《算法统宗》(明.程大位)中的四句诗:     

“物不知其数”问题

“物不知其数”问题出自一千六百多年前我国古代的数学名著《孙子算经》.原题是:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?”这道题的意思是:有一些物体,不知道有多少个.如果三个三个地数,就会剩下两个;如果五个五个地数,就会剩下三个;如果七个七个地数,也会剩下两个.问这些物体共有多少个?我国古代的数学家是根据孙子定理(也称剩余定理)来解这道题的,但孙子定理的内容,对于同学们来说,不容易理解.下面我们用列方程的方法来解这道题.解:设这些物体共有x个,则x=3k1 2=5k2 3=7k3 2.由3k1 2=5k2 3,得k1=5k2 33-2=6k2…     

对“物不知其数”问题的术文剖析

“物不知其数”问题是指我国古代数学名著《孙子算经》卷下第26题,术文虽是由特殊问题提出,但却蕴含着一般性,可从其解法归纳为定理。《孙子算经》所提出的问题之一如下:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”(答曰:二十三)。这个问题的术曰:“三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之