高中数学中三角函数的解题技巧——以三角函数的图形与性质为例

三角函数是高中数学学习的重难点,也是高考的热点.纵观当前高中三角函数考查的方向,题目灵活多变、解题方法也多种多样.鉴于传统解题模式中面临的诸多错误,唯有将代数知识和几何知识整合到一起,借助数形结合思想的辅助,才能高效率地解决这些问题.本文结合三角函数相关考试题目,对几何和代数相配合的解题策略进行简单介绍,具备一定的参考价值.     

巧用数学定义解题

中学数学包括几何、三角、代数等内容,知识涉及面广、习题类型多、解题方法多样。有的题目如能灵活应用数学定义解题,可使问题得到简化,获得事半功倍的效果。本文将从不同类型中举数例总结利用数学定义解题的粗浅体会。１．利用圆锥曲线定义解题在平面解析几何中,椭圆...     

学好圆锥曲线的策略思想及方法

圆锥曲线知识将几何与代数进行了完美结合,是高中数学的重要内容之一,也是常有新题出现的板块．各种解题方法在这里表现得比较充分,尤其是把平面向量与平面解析几何融合在一起,综合性很强,题目多变,解法灵活,能充分体现同学们的数学综合素质．为此需要我们做到以下几个方面．     

中考试题中的函数与三角综合题解析

函数与三角综合问题是由代数与三角函数的基础知识、基本技能综合而成的,而几何图形中三角形的边、角以及三角函数的定义,则是沟通代数与三角的最基本的量．由于此类问题涉及知识广泛,解题方法灵活多变,因此,求解时在剖析题目结构的基础上,宜采用化大为小、各个击破的策略．     

数学综合题归纳与训练

数学综合题,是指那些涉及知识点较多,解题思路比较灵活,解题过程比较繁杂的数学题。一般中考数学试卷都要有综合题,以增加区分度。适量地、独立地做一些综合题,对巩固所学知识、发展各项数学能力,深刻领会数学思想都是大有益处的。 初中数学综合题习惯上分为代数类、几何类及代数与几何综合类三部分。     

解几何最值问题的方法

几何最值问题——求几何图形中某个对象的最大值或最小值,此类题的解题方法有很多,如几何法、特殊化法、构造法、坐标法、有序化思想法、代数法等.涉及的知识面宽,综合性强,方法灵活.以下对几个不同的解题方法进行研究.一 几何法——依据几何中的不等量的性质、定理等来解决几何中的最值问题.     

三、几何与代数综合题

几何与代数综合题是将几何知识与代数知识结合并涉及到初中代数与平面几何、三角函数等多方面的知识,只有熟练掌握并注意适时、灵活、综合运用这些知识,才能理出思路,进而求解.近年来,中考综合题突破了常规,在注重知识与方法综合运用的基础上,更加注重思维能力的综合考查.     

巧用几何意义解题

高考数学的有些题目,看起来难度比较大,但是如果将其赋予相应的几何意义,将使得问题豁然开朗.因此,在解决代数问题时应充分运用代数问题几何化的数学思想方法的解题策略.     

构造几何图形巧解代数问题

“数”与“形”是数学研究的两大对象.在数学解题中以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便.因此在解某些代数问题时,可根据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为几何问题,然后运用几何等知识去解决所求问题.本文通过例题谈谈数形结合的问题.     

构造常见图形直观简捷解题

代数与几何问题的互相转化是中学数学学习与研究中运用广泛,意义深刻的一种思维方法。以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便。因此在解某些较复杂的代数问题时,可根据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为一个几何问题,然后运用几何等知识和方法求出所求问题的结果,本文将通过以下例题的分析,介绍在初中数学教学中,如何构造常见图形,直观简捷解题。例1 已知△ABC的三边长为     

初中数学数形结合题型的解题技巧

在初中数学教学中,数与形是两个重要的对象,彼此之间相互联系,数学结合是初中数学解题基本思想之一,本文主要分析初中数学数形结合题型的解题技巧.1.代数问题的几何化解题技巧初中数学中的很多代数问题采用几何方法能够得到很快的解决,代数问题几何化,借助数轴、函数图像、几何模型等进行解题是一个非常方便的方法.在不等式类型题目中,很多都属于数形结合的类型,     

例说竞赛中平面几何的最值问题

某平面几何的元素在给定条件下变动时,求几何量(如线段的长度、图形的周长与面积、角的度数等)的最大值或最小值问题,以及由最值条件来确定其他结论,称为平面几何最值问题.此类问题既要用到几何的有关知识,又要用到代数(不等式、配方法、函数等)的有关知识,解题方法灵活,技巧性强,对初中学生来说具有一定难度.本文以近年来的竞赛试题为例,归纳总结出解决此类最值问题的几种常用方法,供参考.     

谈谈综合题的解法

所谓综合题,一般有两层含义:一是指知识的综合运用,如代数中几个知识的踪合运用,代数、几何知识的综合运用等;二是指不同类型题目的结合。解综合题大体可以从如下四个方面入手。1 拆整为零 一个综合题常由几个小的题目结合而成,我们可以将该题拆成这些小的题目,并按解题要求逐一解出,各个击破,达到解题的目的。     

他山之石,可以攻玉——巧用“构形示数”法

在我们平时的学习和竞赛中,有不少代数问题如果用代数方法去求解,往往比较复杂,相反,如果借助几何方法去解答,常可以大大地简化解题过程.本文将通过＂构形示数＂的方法解决此类的问题.     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘其几何背景,在代数与几何的结合上寻找解题思路. 一、数形结合在函数中的应用     

数形结合思想的应用

数形结合思想是高中数学的重要的思想方法,是通过对题目的分析,构造出相应的图象或图形,再用几何的方法来求解的方法.灵活掌握这种方法,可以较好地把所学的知识结合起来,提高解题的能力.     

代数几何综合题的解题方法

代数、几何综合题是指需综合运用代数、几何这两部分知识解题的问题,是初中数学中知识涵盖面广、综合性最强的题型,它的解法多种多样。代数与几何综合题考查了数学基础知识和灵活运用知识的能力;考查了对数学知识的迁移整合能力;考查了将大题分解为小题,复杂问题简单化的能力;考查了对代数几何知识的内在联系的认识,运用数学思想方法分析与解决问题的能力。     

圆的几何特征在解题中的应用

利用"圆"的代数与几何特点解题,把握圆的方程与几何特征;学会数形结合的解题思想。探讨利用圆的特性能够解决的几大类问题。不但充分地发挥了圆的几何优势,而且是题目易于求解。     

三、代数与几何综合题

代数与几何综合题主要涉及到方程与几何、坐标与几何、解直角三角形与几何、概率与几何、函数与几何等几类综合题．代数与几何综合题一般是在代数与几何知识的交汇处命制,考查的知识点多,涉及的知识面广,综合性强．这类综合题对考生的基础知识、基本技能、基本数学思想方法掌握的熟练程度要求较高,对数学能力和创新意识要求较强．解这类综合题,要善于将各部分的数学知识有机地结合起来,并较为灵活地运用数学思想方法,才能正确地解答．     

解题--添加辅助圆

在解证某些几何题时,由于题目具备了添圆的条件,可添加辅助圆,添加辅助圆是添加辅助线中不可忽视的技能,运用圆的有关知识解题,常常使解题灵活、简捷.