联图Cn ∨ Kn的全色数

研究了联图Cn∨Kn=2n的全色数,证明了当n≥5时,全色数χT(Cn∨Kn)=2n,从而证明了Cn∨Kn满足全着色猜想.     

一个递推数列中的素数

设{an}^∞ n=1是满足递推关系a1=1，an＋1=a^2n＋4an＋2（n≥1）的数列，本文证明了：当n是偶数时，an仅当n=2时是素数。     

数论整除规律的扩展

本文为了证明"一个数后n位能被2n整除,则这个数能被2n整除"及其逆命题,先从n=4时入手,将数除以2得到的商根据n=1,2,3成立的情况下讨论,得到了n=4时成立,并用类似的方法推广到一般项.为了证明"若有一个数,这个数能被2n整除,则它的后n位能被2n整除"这个命题,先从n=2入手用反证法证明了其成立,然后用类似的方法证明了n=3时的情况并推广到一般项.从而使原有的整除规律其中几条推广到了一般项.     

随机图的Grundy数

图G=（V,E）的首先适应着色数是在贪婪着色中最坏情形所需要的颜色数,记为xFF（G）。也称之为Grundy数,其等价定义为：V的有序拆分V1,V2,…,Vk的最大分类数为k,其中Vi为独立集且对每个1≤i〈j≤k及x∈Vj存在-y∈Vi使得x和y相连。文章证明了在稀疏随机图中,可以很高的概率满足（1-ε）n/logbnp≤xFF（G（n,P））≤（1＋ε）n/logbnp。其中事件A以很高的概率成立是指对于任意当n→∞时,P（A发生）→1。     

Pm×Pn的全色数

给出了图的一种染色方法，并证明了该染色为正常全染色，从而得到了Pm×Pn的全色数：Xt（Pm×Pn）={4 m=2,n≥2或m≥2,n=2 5m〉2,n〉2．此结果尚未见其它文献报道．     

关于奇完全数的存在问题

如果正整数n适合δ（n)=2n,则称n是完全数,w(n)是n的不同素因数的个数。本证明了：如果n为奇数且w(n)≤2,则n不是完全数;如果正奇数n有标准分解式n=p1^a1,P2^a2,...ps^as其中p1、p2...ps是适合p1相似文献   

3维格Pn1×Pn2×Pn3和台阶图的控制满划分

通过给出3维格Pn1×Pn2×Pn3和台阶图S^(m)n1、n2、n3的控制满划分，证明了控制划分数d(Pn1×Pn2×Pn3)=4,d(S^(m)n1、n2、n3）=4(其中n1≥2,i=1,2,3；m≥1)。     

关于酉Euler函数的Subbarao猜想

对于正整数n，设ψ^*(n)是酉Euler函数．本文证明了：当n是幂数时，如果n=1(mod ψ^*(n))，则n必为素数方幂．     

具有最小上色数的bi-超图的最小边数

若一个混合超图H=χX,C,Dχ满足C=D,则称H为bi-超图.本文主要讨论上色数最小的bi-超图的最小边数问题,证明了上色数为2的3一致bi-超图的最小边数为[n(n-2)/3],其中n为对应bi-超图的顶点数.     

上限距组合问题再探讨

利用母函数及摸球模型,证明了从n个不同数中取出k个数且上限距分别为m1,m2,…,mk-1的组合数公式为A（n,k,m1,m2,…,mk-1）=k-1Пi=1mi[n-1/2k-1∑i=1(mi 1)]。     

蛛形图的全染色和星全染色

蛛形图是一个重要的网络拓扑结构,研究它的染色对于网络权的分配有重要的指导作用。利用穷举法和组合分析法讨论了蛛形图的全染色和星全染色,得到了蛛形图的全色数和星全色数,丰富了图染色的内容。     

关于△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于2的简单连通图,G的k-正常全染色,f称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同.这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数.本文得到了△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全色数.     

关于图Pm*Pn的邻点可区别全染色

设G1，G1是有限简单图，引入了图G1＊G2的概念，给出了图Pm＊Pn（n≥2，m≥2）的邻点可区别全色数 χα1（Pm＊Pn）={5,当m=n=2时；7,当m=2,n〉2或m〉2,n=2时；9，当m=n=3时；10，当m≥3，n〉3或m〉3，n≥3时。     

关于图的点强全着色

图G(V,E)的一正常k-全着色σ称为G(V,E)的一个k-点强全着色,当且仅当ν∈V(G),N[ν]中的元素着不同颜色,其中N[ν]={u|νu∈E(G)}∪{ν}。并且χνsT(G)=min{k|存在G的一个k-点强全着色}称为G(V,E)的点强全色数。本文得到了一些特殊图的点强全色数χνsT(G),并提出猜想:对于简单图G,有k(G)≤χνsT(G)≤k(G) 1,这里k(G)是文中给出的一个新的参数。     

路的广义Mycielski图的全染色

设G是一个图,f是从V（G）∪E（G）到集合C的一个映射,如果f满足相邻点染色不同,相邻边染色不同,任意一个点与其关联的边染色不同,则称f是图G的全染色。针对此概念研究了路的广义Mycielski图的全染色。     

关于路的k-方图的邻点可区别-边全染色和第一类弱全染色

给出了路的k-方图的邻点可区别-边全染色数和第一类弱全染色数。     

k-方体图的Smarandachely邻点全染色

研究了k-方体图Qk(V,E)的Smarandachely邻点全染色,证明了关于图的Smarandachely邻点全染色猜想于k-方体图成立,r-正则图G(V,E)的Smarandachely邻点全色数sχat(G)=Δ(G)+2,其中sχat(G)表示G(V,E)的Smarandachely邻点全色数。     

关于若干联图的第一类弱全色数

对简单图G(V,E),f是从V(G)u E(G)到{1,2,…, k}的映射,K是自然数,若,满足(1) uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2) uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);则称/是G的第一类弱全染色.给出了若干联图的第一类弱全色数.     

图的邻点强可区别全色数

图的染色是图论的主要内容之一,它在通讯线路的设计,算法设计与分析以及理论计算机等方面有广泛的应用。如何确定一种图染色法的色数大小,是图染色研究的主要问题。概率方法是一种研究图染色的新方法,它主要用来估计图染色法的色数的上界。利用概率方法研究了图的邻点强可区别的全染色,得到了图的邻点强可区别的全染色的一个上界。