帮你学习点和线

一、知识点聚集1·点是一个非常抽象的概念.在几何学中,“点”就是表示位置的,它没有大小.一个点可以用一个大写字母表示,如点A.2·线段、射线、直线:(1)线段的基本特征是:①笔直的;②有两个端点;③有一定长度.一条线段可以用表示端点的两个大写字母表示(与字母的先后顺序无关),有时也可以用一个小写字母表示.如图1,这条线图1段可表示为线段AB(或线段B A)或线段a.两点的所有连线中,线段最短,简单地说成“两点之间,线段最短”.线段的比较可以用叠合法和度量法.叠合法是把其中的一条线段移到另一条线段上作比较,这是从图形的角度来比较的;度…     

如何寻找最短路线

“两点之间，直线段最短”这是一条显而易见的公理，也就是说，在连接两点的所有线中线段最短．利用这个道理可以解决几何中一些最短路线问题，在解题过程中常常用到平移、对称或侧面展开图将A、B两点间距离转化成A’、B间的距离，使得问题得以顺利解决．     

“联接”与“连结”

三年制义务教材《几何》第一册第２０页有下面两句话：一是有关线段的公理：所有联接两点的线中，线段最短．二是两点的距离的定义：连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．细心的同学会问：这两句话中，为什么第一句话用的是“联接”两字，而第二句话却又用了“连结”两字呢？是不是课本搞错了？回答是否定的，因为“联接”两点得到的线（注意这里是“线”），可以是曲线、折线，当然，也可以是线段，即泛指一切可沟通这两点的线，如图中的线ＡｍＢ、ＡｎＢ、ＡｔＢ、ＡｓＢ，以及线段ＡＢ，都是“联接”Ａ、Ｂ两点的线．在数学中，“连…     

蚂蚁怎样走最近

一、平面上线段最短问题例1如图1,蚂蚁要从A地到B地去,怎样走路线最短?分析:根据线段的性质:连接两点的所有线中,线段最短,故走线段AB即可解决此题。例2如图2,在铁路a的同侧有A、B两个工厂,要在铁路边建一个货场C。货场应建在什么地方才能使A、B两厂到货场C的距离之和最短。分析:解决这个问题,我们也是根据“两点之间,线段最短“的原理。假设A、B在a的异侧,只要连接AB和a的交点,就是所要确定的点C。解:利用对称性,找出点A关于a的对称点A′,连接A′B交a于点C,则点C就是要在路边建的货物C的最佳位置。二、立体图形上线段最短问题立体…     

平面图形及其位置关系

在各种平面图形中，最基本的图形就是点和线．线中最简单的图形就是直线、射线和线段．本章着重考察直线、射线和线段．通过实践让我们知道两个重要性质：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短．     

“线段公理”及其应用

“两点的所有连线中，线段最短”，可以简单说成：“两点之间，线段最短”，我们称它为“线段公理”．它是我们学习数学的一个重要结论．是定义两点的距离的理论依据，存生活实际中有着广泛的应用．     

从“两点之间直线段最短”谈起

<正>在两点间画一些直的、曲的线条，哪条线最短？人人都会说：“直线段最短。”回答正确！现在把问题改一下：儿童乐园要建造一座滑梯，让孩子们可以从高点A处滑到低点B处（A点不在B点的正上方）。什么形状的滑梯能够使孩子们滑下来所花费的时间最少？“因为两点之间直线段最短，所以当然是沿直线段AB滑下来花费的时间最少。”有人这样认为。错！要知道，“距离最短”和“花费时间最少”是两码事！     

“联接”“连结”与“连接”的区别

联接、连结与连接是几何中常用的三个概念,它们除了字、音相同或相近外,其含义存在着许多不同,现将它们比较如下。 一、联接是指两点之间用一条连续不断的线把它们连起来,这条线可以是线段、折线,也可以是弧线或自由曲线.如图,已知A、B两点,联接AB可以是图中的任何一条线,有无数多     

如何破解线段最值里的“三截棍”

<正>线段最值,包括一条线段,两条线段和甚至多条线段和的最值,通常解决的思路是化成一条线段,利用"两点之间线段最短"或"垂线段最短"来解决,当然在加入圆相关概念之后,可用定理会更多.多条线段和的最值也被归纳为"胡不归+阿氏圆"模型,当然,核心依然是上述基本定理.题目如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E.连接BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点B、D重合),过点M作MN⊥BD,     

利用对称解题

很多同学对《几何破第二册P91例3这一类实际问题感到很难解决．本文拟对这类问题的解题思想方法作一些分析．以帮助同学们解决学习中的困难。并学会用对称知识解决一些简单的实际问题．如图1要在河边修建一个水泵站．分别向张村A、李庄B送水．修在河边什么地方．可使所用的水管最短？分析由于张村A与李庄B在河流a的同侧．故连结A、B的线段不经过a上的某一点·因此不能直接应用“两点之间．线段最短”求出水管的最短路线．为此先把问题进行转化．即把同侧的两点转化为异侧的两点．我们可把点＊转化为a的另一侧的点．故可考虑作点A关于。…     

求线段最小值的常用策略

<正>线段最小值问题是各地中考的热点,这类问题主要利用"两点之间线段最短","垂线段最短"和"点与圆之间,点到点心线与圆的近交点的距离最短"三种原理来解决.虽然这类题计算量小,但构思巧妙,且涉及的知识面广,所以有些考生在遇到这类问题时容易陷入困境.下面举例说明如何利用对称、轨迹和转化策略来巧妙地解决线段最小值问题.一、对称策略对称策略是指通过作出一些关键点的对称点,把折线问题转化为直线问题,再根据"垂线段最短"等原理确定线段的最小值.     

“两点之间线段最短”在初中数学解题中的应用

例题如图1公路同侧有两个村庄A、B, 要在公路上建造车站尸,使尸到A、B的距离之 和最短,问车站P应建在何处? 分析:间建在何处 线路最短,即在公路上 求一点,使到A、B的距 离之和最短.由于两点 之间线段最短,但直接 夕 李 连结显然不妥,这是由于A、B在公路的同侧, 因此我们设想:将A、B两点转换成在公路的两 侧,这显然能找到尸点,所以只须利用对称,取 点A的对称点A‘,连结A‘B与公路交于点P,尸 即为车站的位置. 解此题的原理就是“两点之间线段最短”. 这个原理在初中数学解题中有着广泛的应用. 一、在几何中的应用 1.含有一个动.点,求线…     

(十八)线段和角测试卷

一、填空题（每空3分，共30分）：1．过两点有且只有条直线两点之间，最短．2.如图1，图中共有条射线，条线段．3．如图2，如果C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，那么DC＝AB．4如图3，若点A、O、E在同一直线上．则图中小于平角的角共有个；5.那么的余角是补角是．二、判断题（正确的在话号内画“√”，不正确的在话号内画“×”．每小题2分．共16分）：1．一点把一条线段分成两部分，这点叫做线段的中点．2．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线．3．凡直角都相等．4延长线段BA到C，使BC＝2AB．则AB＝AC．5…     

数学分层优化设计(四)——人教版初一(下)代数:第五章 二元一次方程组,几何:第一章 直线、射线、线段

A〔夯实基础测评〕--· 一、填空题钟蕊默让戴蕊丫矍罗、甲‘哗恻的直价即裴爆粱兰狱纂端睿竺竺竺,卿一已知方程3从、 ny一10,当二一1时,,一4;当了、晋时,,一7,贝:一3x一y 22=:一3,2工 y一32二召Q,x y z一9①②的解为③rl少入l|丈、 组 程 方 九卜U二选择题7.T列正翩语句是A.在所有连结两点的线中,直线最短{淤介咒二笑粼粼汇招默粼粼臀.把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是两点之间,线段最短C、线段有两个端点四、解答题ll.阅读下表耳两点确定一条直线D.线段可以比较大小l0人线段AB上的点数n(包括小B两点)图例-线段总一条数…     

平行线·三角形·四边形

（２６）相交线·平行线 一、复习要点 １．直线、射线和线段 （１）直线没有端点，向两方无限延伸；两点一条直线；两条直线相交，只有交点． （２）直线上的一点和它一旁的部分叫做；端点不同或者延伸方向不同的射线是同的射线． （３）直线上两点和它们之间的部分叫做；连结两点　　　　　　　　　　　　　　　　叫做这两点的距离；两点之间，最短；线段上把一条线段分成两条　　　　 　　　　　　线段的点叫做线段的中点． ２．角 （１）有的两条射线组成的图形叫做角；一条射线把一个角分成　　　　　　　　　…     

貌似相同 解法各异——例析与抛物线有关的最短距离问题

以抛物线为载体,求抛物线上（或对称轴）的一动点到两定点距离之和的最小值问题,是近年中考常见的题型．解决此类问题的关键是：将相关线段进行转换,最终利用“两点之间线段最短”或“垂线段最短”来解决问题．现举例说明如下．     

机器人避障问题

摘要：本文要解决机器人避障行走的最短路径和最短时问问题．主要研究了在一个区域中有12个不同形状的小区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物,机器人从区域中的0点出发避开各种障碍物到达最终目标点的最短路径和最短时问数学模型．我们对问题1采用初等数学中的解析几何和三角函数知识,建立基本线圆结构求路径的数学模型,分内公切线、外公切线和经过定点的动圆三种情形讨论,对动圆我们采用将圆形障碍物的半径增加r,或把切线转角用由定圆心到定点连线的夹角近似代替,都分解为基本线圆结构数学模型来求解,用穷举法结合matlab编程算出可能的走法的总路径的最小值．对问题2我们采用建立时间与行走转弯半径的数学模型,用搜索法结合matlab编程,求出最短时间．结果是：㈣的最短路径为471．0372．D→B的最短路径为858．6000．O→C的最短路径为1093．7000．O→A→B→C→O的最短路径为2783．7000O→A．的最短时间为94．5649．     

“三节棍”模型应用举例

1模型给出 如图1,线段AB与两异面直线AC、BD分别相交于A,B两点,三线AC、AB、BD如同一条三节棍,因此,我们把它称之为“三节棍”模型．它是一个很经典、也很实用的几何模型．如果我们连接CD,     

立体图形中的距离最短问题

<正>立体图形上点与点之间的最短距离问题,往往通过把立体图形转化为平面图形,然后再运用"两点之间线段最短"来解决。可以利用轴对称或平移或旋转等几何图形的变换,把两条或多条线段和最短的问题转化为平面上两点之间的距离最短的问题来处理。一、通过平移来转化     

怎样求两线段和的最小值

有一类中考试题是求两线段和的最小值，这类题只要利用好两个知识点： 1．线段公理——两点之间，线段最短。 2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线，问题就不难获解，下面以中考题为例来说明。