一道高考题的推广

题目 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且焦点为F1（-√2,0）     

2008年高考安徽卷数学压轴题的拓广

2008年安徽省高考理科压轴题 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）．     

2008年高考安徽卷数学压轴题的拓广

2008年安徽省高考理科数学压轴题： 设椭圆C：x^2/α＋y^2/b^2=1（α〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）。     

2008年高考数学安徽卷压轴题的拓广

2008年安徽省高考数学理科压轴题： 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）．     

一道高考题变式的拓广

2008年高考安徽卷理科第22题 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）。     

一道内涵丰富的高考题

2008年高考数学安徽卷理科第22题：设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）．     

一道高考数学压轴试题的背景探悉

1．问题的链接 （2008年安徽省高考理科试题压轴题）设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（－√2,0）,     

金属表面自组装成膜的机理研究——苯硫醇在Au（100）表面的吸附

通过分子力学和分子动力学模拟,对我们已发表的苯硫醇在Au（100）上吸附的扫描隧道显微镜结果进行了模拟.根据STM结果,苯硫醇在Au（100）表面形成（√2×√5）的结构,最小重复单元为Au（100）-（√2×√5）的-1BT.分子模拟结果表明,BT分子之间存在相互作用,导致邻近的BT分子方向发生变化.如果考虑分子方向的变化,得到的最小重复单元应该是Au（100）-（√2×3√2）-2BT.（√2×√5）的结构是一个平行四边形,相邻两边的夹角为75°或105°;（√2×3√2）结构是一个矩形,相邻两边的夹角为90°.在重复单元Au（100）-（√2×√5）的-1BT和Au（100）-（√2×3√2）-2BT中,苯硫醇的覆盖度都是0.33.通过分子模拟结果与STM实验结果的比较,证明分子模拟结果可以作为实验的一种重要补充,有助于进一步揭示金属表面缓蚀功能膜自组装的机理.     

引发逆向思维的几种情形

一、由因式的分解引发逆向思维 例1（√5-√3）2（8＋2√15）.分析大多数学生是从先算平方,再按多项式法则展开、合并这一常规解法.注意到8＋2√15这个式子的结构特征,这个式子能＂分解因式＂成（√5＋√3）2,故原式等于（√5-√3）2（√5＋√3）2,此时再逆用积的乘方公式即可.     

不等式证明中的七种代换

1．常值代换 例1 证明：3√（3＋3√3）＋3（√3-3√3）＜2（3√3）。 证明 设a=3√（3＋3√3）,b=3（√3-3√3）,则a＞b＞0.     

用三角代换法求函数的值域

一、对于含有代数式a2-x2√的函数或方程,可设x=acosα(0≤α≤π)或x=asinα(-π2≤α≤π2).例1已知x1-y2√+y1-x2√=1,求u=x+y的取值范围.解由题意可知0≤x≤1,0≤y≤1,不妨设x=cosα,y=cosβ(0≤α≤π2,0≤β≤π2),代入已知条件中得cosα1-cos2β√+cosβ1-cos2α√=1,即sin(α+β)=1.∵0≤α≤π2,0≤β≤π2,0≤α+β≤π,∴α+β=π2,β=π2-α,∴u=x+y=cosα+cosβ=cosα+cos(π2-α)=cosα+sinα=2√sin(α+π4).∵π4≤α+π4≤34π,2√2≤sin(α+π4)≤1,即1≤2√sin(α+π4)≤2√,∴u=x+y的取值范围是犤1,2√犦.二、对于含有…     

平面向量

试题1（重庆卷，理科第7题）与向量。a=（7/2,1/2）,b=（1/2,-7/2）的夹角相等，且模为1的向量是（ ）. A.（4/5,-3/5） B（4/5,-3/5）或（-4/5,3/5） C.（2√2/4,-1/3） D（2√2/3,-1/3）或（-2√2/3,1/3）     

巧求面积最值

有一类与椭圆中心弦有关的面积最值问题,颇使不少同学为难,为此,本文给出这类问题的一种巧妙解法．例1已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F（-√3,0）,且右顶点为D（2,0）．设点A的坐标是（1,1/2）．     

圆·向量数量积·定值

例题 如图1,已知圆M为Rt△ABC的外接圆,A（-2,0）,B（0,-2√2）点C在x轴上,点P为线段OA的中点,若DE是圆M中绕圆心M运动的一条直径,试探究PD^→·PE^→是否为定值？若为定值,请求出;若不为定值,请说明理由．     

和差化积与积化和差六则

例1已知sina—cosa=√2,a∈（0,π）,则tana=（ ） （A）-1．（B）-√2/2．（C）√2/2．（D）1．（2012年辽宁卷）,分析因为sina—COSa=√2.     

2011年《数学周报》杯全国初中数学竞赛

一、选择题（每小题7分,共35分）1．A．设口：√7-1．则代数式3a^3＋12a^2-6a-12的值为（ ）． （A）24 （B）25 （C）4√7＋10 （D）4√7＋12 1、B.设x=√5-3/2.则代数式x（x＋1）（x＋2）（x＋3）的值为（ ） （A）0 （B）1 （C）-1 （D）2     

2009年福建省质检解析几何题的高数背景探究

题目 （如图1所示）已知椭圆C的离心率e=√3/2,长轴的左右端点分别为A1（-2,0）,A2（2,0）．     

直线与曲线相切只有一个公共点吗？

例1 已知直线l：y=2x＋m,椭圆C：x^2/4＋y2/2=1,试问当m取何值时,直线l与椭圆C有且只有一个公共点？ 解析 本题可用△=0求方程组{y=2x＋m,x^2/4＋y2/2=1有唯一解.求出m=±3√2,此时l的方程为y =2x＋3√2或y=2x-3√2,所以直线与该椭圆在x=-4/3√2或x=4/3√2时,只有唯一公共点A（-4/3√2,√2/3）或A（4/3√2,-√2/3）.故相切.     

正台体侧面积、底面积和体积的关系

定理1 设正n棱台的侧面积,上、下底面积和体积分别为Sc,S1、S2和V,则 [Sc^2-（S2-S1）^2]（√S2^3-√S1^3）^2=9nV^2（S2-S1）^2tanπ/n.     

如何解答圆锥曲线的最值问题

策略1：抓住图形特点求最值 例1已知圆C1：（x-2）^2＋（y-3）^2=-1,圆C2：（x-3）2＋（y-4）^2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则｜PM｜＋｜PN｜的最小值为A.5√2-4 B.√17-1 C.6-2√2 D.√17.