研究解法 拓展思维

同一道试题，分析的角度不同，就会产生不同的解法．有的解法步骤繁琐，过程冗长；有的解法步骤简单，过程简短．在平时学习中应通过变换角度和方法来解同一道题，以开阔解题思路，这对熟练掌握有关化学解题技能很有好处．比较不同解法，针对不同情况，确定最优解法，还有助于认识不同方法的特点，以便在考试中能有针对性地采取较高效的方法解题，达到快速解题的目的．     

一题多解，培养能力

对于同一道物理题，由于分析角度及使用的物理规律不同，就会产生不同的解法，解法不同．解题的繁简上会有所区别．这种变换角度和方法来解同一道题，对于开阔解题思路，熟练掌握有关物理知识很有好处，而且比较不同解法，针对不同情况，确定最优解法，有助于认识不同方法的特点，使得在考试中能有针对性地采取较方便的方法解题，     

一个复数题目两种解法的辨析

在复数范围内解方程：z^3=z^-，这是一个常见的题目，学生可以得到很多不同的解法，其中有两种解法引起了很大的争论，两种解法在表面上都看不出什么问题．下面我们把两种不同的解法来进行一番分析和比较，看究竟问题出在哪里．     

再论"一道习题的最优解法"

拜读本刊2005年第1期《一道习题的最优解法》一文，受益非浅，作者从不同角度以4种解法对该题进行阐述，讲解非常透彻．但笔者细细品味原文，对解法4有不同看法，愿与原文作者商榷．     

不等式问题速解举例

不等式问题，从不同的角度，用不同的数学知识和方法，可以得到多种不同的解法，在这多种解法中寻求快捷解法，应该是我们努力的方向，本文将提供几个常见不等式的速解方法．当然，在解题过程中还要注意格式的规范性．     

探讨多解问题

有些题目，如果从不同的角度去分析．就会得到不同的解法．这样做，不但可以使思维更开阔，还能从中找到最佳的解法．达到快速解题的目的．下面以两道有理数运算题为例进行说明．     

寻条件展联想 构模型探解法

<正>在几何解题中，运用基本几何模型的一些结论往往可以找到解题的突破口，继而顺利求解．但很多几何题常常把基本模型隐藏在题干和图形中，需要学生根据已有条件进行分析，触发最近联想，构建基本模型，从而得到解法．下面以一道几何题为例，展示从不同视角，构建不同模型，探寻不同解法．     

一道因式分解题的全方位审视

本文将通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式，希望对同学们有所启迪．例分解因式：分析从整体看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此直考虑用分组分解法分解团式，但无论如何直接分组，各组之间都没有公因式可提，也不可能用公式法或十字相乘法分解因式．在这种情况下，应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆（或添）常数项分组．解法2拆（或添）一次项分组．解法3拆（或添）H次项分组．历法4拆（或添）一、H次项分组．综合上述可知，只要我们善于从不同的角度去考虑…     

２００２年全国高考数学（理）第１９题的多种思考方法

笔者在参加２００２年湖北省数学高考阅卷中，发现该题的内涵非常丰富，它的不同解法中蕴藏着不同的数学方法和不同的知识迁移，是值得品味的一道好题，本文将试卷中学生出现的多种解法进行归纳整理，供参考．     

十法解答一道向量题

小结 本题从10个不同的角度入手．结合自身的知识储备。继而生成10种不同的解题思路．解法1中的平面向量的数量积公式,解法2中的平面向量的坐标运算,解法3中的平面向量基底的选取。解法4中的三角形中线的向量公式,解法4和解法5中的平面向量的各种运算．解法6中的平面向量的平行关系,解法7中的平面向量的加减法运算法则．解法8和解法9中的平面向量的垂直关系,解法10中的平面向量数量积的几何意义等,几乎包括了平面向量的所有知识．     

总结规律 提高能力

在数学学习过程中，通过解答一定量的题目来巩固知识是非常有必要的．但做题的方法不同起到的效果则大不一样，有人完成一道题，仅仅是掌握了这一道题的解法；而有人则善于总结，通过求解一道题，掌握一类题的解法．     

化学平衡试题的几种解法

化学平衡试题涉及的知识内容比较抽象，不少同学对这类试题常感到无从下手．现列举几例，用以说明对于不同题型应采用不同的解法．     

一道中考数学题的多角度思考及教学启示

<正>“一题多解”是从不同角度分析问题，根据所给信息，应用已有的数学知识、经验，通过观察、推测和想象，沿着不同方向思考、重组已有信息，获得多种解法的过程[1]．问题是数学的心脏，解题是提升思维品质的关键．通过一道中考数学题的不同解法，启发学生多维度探究，打破思维定势，构架方法知识结构，直击问题本质，提高解题能力和创造力，发展数学核心素养．以2021年山西中考题第15题为例，作出说明．     

例谈理解题意的有效途径

波利亚指出“掌握数学就意味着善于解题，”并把解题过程分为：理解题意，拟定方案，执行方案，回顾与反思四个过程．理解题意是解题的第一步．只有在正确理饵题意的基础上才有可能产生正确的解法．而题意理解错误往往是导致解题错误的主要原因．理解题意贯穿了解题的始终，对解题过程的回顾与反思也包含了对问题的进一步理解认识．由于对题意的不同理解而产生了不同的解法和答案，     

解法妙不妙 比比便知道──例谈物理运算技巧

例有两只灯泡．分别标有“220V10OW”和“22OV40W”，将它们串联起来接到照明电路上，求它们各自的发光功率解法一根据灯泡的标称值和P一U2／R可得灯丝申阻：两灯串联接在照明电路上，电流强度是解法二同解法一可得解法三灯丝电阻分别是人串联后的电流强度是小结解法一是大多数同学常用的最一般的解法．这种解法计算量大，误差大，并且易出错．解法二是在解法一的基础上巧用约分．使计算量减小，误差减少且不易出错．解法三只用物理符号作代数运算，直至导出所求IYj＝IM＊t的代数式，再将数据—一代入．这样．既减少了中间数字运算环…     

谈谈解题教学中的联想思维

解题与联想是分不开的，在解题教学中，应该启发学生通过不同形式的联想，寻求多种途径的解法，探索新的结论，促使学生的思维向多层次、多方位发散，分析问题、解决问题的能力不断提高．一、纵向联想在一个章节的内容教完后，我总是让学生做一定数量通过纵向联想可得到多种解法的习题．中代数上册必修本P204）证法一证法二证法三证法四证法五上述五种证法，运用了同角三角函数间的关系，互余公式、和、差、倍、半角的三角函数公式等．不难看出，启发学生纵向联想，能促使学生的思维在一个章节的范围内充分发散开来，不同的解法涉及到不同…     

一题多题，充分挖掘课本例、习题之功效

对同一问题,从不同角度进行分析,产生不同的解法,对同一问题的不同解法加以评析,比较总结出各自的优点及规律,由此,常会得到意想不到的收获．下面举例说明．     

一题多解，沟通知识联系

对于一道数学题，在掌握了一种解法之后，还应有意识地探索_些新的解法，从不同角度和层面并且不依常规地寻求解决问题的多种方法，只有这样才能更好地培养发散思维，促进知识之间的联系、渗透和迁移．     

并非“殊途同归”

我们在进行高三物理复习时，经常发现，对同一问题，不同同学往往给出不同的解答，但最后结果却一致，我们称之为“殊途同归”．但经深入研究却发现有些貌似正确的解法却存在本质上的错误．现举两例，以示警戒．     

高考中正弦函数问题分类研究

正弦函数y=Asin(wx φ)是三角的重要内容，历年来都是高考命题的热点．现结合近年来的高考试题，根据考查的不同内容，进行分类，并探讨其各自的不同解法．