单摆周期公式中的g

单摆是一个理想化的模型 ,它做简谐运动时其周期公式 T=2π lg,式中 g是指重力加速度 ,这只是一般情况 .而在很多特定情况下单摆周期公式中的 g已超出了重力加速度这样的理解 ,可以理解为 g′——在某种物理条件下 ,摆球在平衡位置保持静止时摆绳的拉力 F与摆球质量 m的比值 g′=F/ m,此时的单摆周期公式就变成了 T=2 π lg′.下面列举几种较典型的情况加以说明 .情景一　如图 1所示 ,在倾角为 α的光滑斜面上　图 1　　　　　　　图 2　　　　　　图 3钉着一个摆长为 L的单摆 ,求其摆动周期 .分析　摆球受力情况如图 2所示 ,摆球受重力 …     

在物理教学中外加力对单摆周期的影响分析

在摆角很小（小于5°）,忽略空气阻力对摆球运动影响的情况下,单摆的振动周期只与摆长（l）及摆球所处位置的重力加速度（g）有关,跟振幅（A）、摆球的质量（m）无关。单摆的周期公式为：T=2π√l/g,公式中的“l”应理解为等效摆长,它是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离;公式中的“g”应理解为等效重力加速度,实质上就是小球在平衡位置处的等效重力F产生的加速度g,即g=F/m。对于原来只在重力场中做单摆运动的小球来说,如果外加的力不改变小球做单摆运动的回复力大小和方向,那么周期公式中的g不改变,周期T不改变;如果外加的力改变小球做单摆运动的回复力大小和方向,那么周期公式中的g改变,从而使周期T改变。     

对“单摆周期公式中的g”的再探讨

贵刊 2 0 0 3年第 6期发表了惠旭光老师题为“单摆周期公式中的 g”一文 ,该文中有这样一段内容 :“单摆是一个理想化的模型 ,它做简谐运动时 ,其周期公式 T=2 π Lg,式中的 g是表示重力加速度 ,这只是一般情况 .而在很多特定情况下单摆周期公式中的 g已超出了重力加速度这样的理解 ,可以理解为 g′——在某中物理条件下 ,摆球在平衡位置保持静止时 ,摆绳的拉力 F与摆球的质量 m的比值 g′= Fm,此时单摆周期公式就变为成了 T=2 π Lg′.”笔者对惠老师这一求单摆周期的思想表示欣赏 ,但对这一思想中求 g′的方法持有异议 .例如 :例 1　如…     

切实理解T=2π(L/g)~(1/2)中的g与L的内涵

摆角θ≤5°时,单摆的运动可视为简谐振动。此时的运动周期为T=2πgL。要正确运用此公式求解实际问题,必须切实弄清公式中g、L的实质内涵。1关于“g”的理解T=2πgL中的g与单摆所处的物理环境有关。当单摆处于重力场的惯性参考系中且只受重力和摆线拉力时,公式中的g才是当地的重力加速度,(不同星球表面g的值一般不同)其它情况下,g的值等于摆球不振动时线的拉力与摆球质量m的比值,即mF。此时称g为“等效重力加速度”。1.1单摆处于重力加速度为g0的重力场中①摆球悬挂于相对地面有向上的加速度a的非惯性参考系中,由于摆球超重,摆球相对参考…     

单摆演示实验改进初探

单摆演示实验,作为导出单摆周期公式的实验基础,对于学生理解与掌握单摆周期公式是至关重要的。传统的做法是利用秒表计时,研究单摆周期T与振幅A,摆球质量m及摆长l的关系。我认为这样做对T与A、m的关系的讨论显得繁琐而欠直观;且将T与g的关系的研究排除在演示内容之外。有鉴于此,笔者在教学实践中,就单摆演示实验的改进作了些初步的探索。对于单摆周期T与摆球质量m及振幅A关系的演示,可用直接比较的方法。即将两摆长l相同、m不同的单摆挂在同一铁架台     

运用等效思想求异形摆的周期

我们知道:通常的单摆是由一根摆线和一个摆球组成,单摆处于惯性参考系的重力场中,单摆的周期公式T =2π(l/g)~(1/2),l为摆长,g为重力加速度.可是我们还会碰到摆球处于非惯性参考系的复合场中,或出现多线摆、多球摆问     

在不同"力场"中单摆周期公式g的取值

单摆的周期公式T=2π√L/g中的g许多情况下我们可以用等效重力加速度g'来代替,但是在不同"力场"中g'的取值是不同的,那么如何求g'呢?g'应为单摆在摆动平面内处于平衡位置时,摆球所受到的能提供其回复力的所有力场中力的合力与其质量的比值,即:g'=F合/m.     

单摆振动周期公式研讨

在重力场中的单摆,当摆角不大时(θ<5°),做简谐振动。摆线振动中心平衡位置为重垂线方向,振动周期T=2π(1/g)~(1/2),其中1为摆长,g为重力加速度。g值也可用单摆在平衡位置静止时,摆线张力F_o与摆球质量m之比来确定即:g=F_o/m,称为视重加速度。若使单摆处在非惯性系中,或使单摆处在电磁场中(摆球带电荷),或使单摆浸没在液体中,其振动是否仍是简谐振动?如是简谐振动,振动周期又怎样确定?笔者就以上问题分     

单摆周期问题的归纳与深化

<正>单摆在摆角很小时的振动是简谐振动的典型实例,其周期公式为T=2π(L/g)^(1/2),根据这一公式可知,决定单摆周期的因素有两个,即摆长L和单摆所处情况下的加速度g。在中学课本中,关于g的概念并未给出一般性的定义,这就给同学们求解复杂情况(如在超重、失重、系统加速、复合场中等)下单摆的周期问题带来一定困难。下面结合单摆振动的具体实例分析单摆周期的求法。     

T=2π√l/g在摆线较短时仍可适用吗?

1问题的提出 在单摆的教学中,当用公式T=2π√l/g来计算实际摆的振动周期时,理论上要求摆长应远大于摆球的大小,这时摆球可简化为质点.那么,当摆长较短时,T=2π√l/g是否还适用于实际摆的周期计算呢?     

影响单摆周期的因素

在偏角很小时,单摆的运动可视为简谐运动,在此基础上得出单摆运动的周期:T=2π(l/g),从而得出影响单摆周期的因素:当地的重力加速度g,摆长l决定,与运动的振幅及摆球的质量无关.但在涉及到电、磁等复合场中运动时。有些同学出现这样或那样的错误.究其原因,是对单摆的周期公式,尤其是公式的来源不明,盲目硬套公式所致.现说明如下: 1.单摆运动的向心力及回复力     

单摆振动演示实验的改进

单摆在摆角很小的情况下,其振动是简揩振动的重要特例。为了使学生顺利接受和掌握单摆的周期公式,在课堂上做好演示实验非常重要。因为面对单摆许多学生往往会产生一些不正确的想法,认为振幅大了,周期也会增大;摆球质量大了,回复力也大,因而振动     

关于"摆钟"由于地理位置的变化而造成相同时间内计时误差的计算

单摆的周期公式是:T=2∏(L/g)~(1/2),一方面可看出单摆的周期与摆球的质量、摆动的振幅无关,这种性质称为单摆的等时性,把这种特性应用在计时器上制成的计时器称之为“摆钟”;另一方面也可看出单摆的周期受重力加速度“g”的影响,     

对公式T=2π(l/g)～(1/2)的诠释

单摆也叫做“数学摆”.在细线一端拴一小球 ,另一端固定在悬点上 ,如果线的伸缩和质量可以忽略 ,球的直径比线长短得多 ,就组成了一个单摆 .若空气阻力不计 ,摆角θ<5°,单摆的运动就是简谐运动 .由此可见 ,构成单摆必须满足的三个条件是 :(1 )摆球线度比摆线长度短得多 ;(2 )摆线质量可以忽略 ;(3 )摆线的伸缩可以忽略 .单摆做简谐运动必须满足的三个条件是 :(4 )空气阻力可以忽略 ;(5)摆动角度小于 5°;(6)单摆在同一竖直面内摆动 .设悬点到球心相距 l,重力加速度为 g,摆球质量为 m,摆角为 θ.二、单摆在各种情况下的周期1 .摆球线度不能…     

T=2π(l/g)~(1/2)中g的处理方法

<正> 新教材在机械振动中讨论了单摆的周期,直接给出了单摆的周期公式:T=2π(1/g)~(1/2)(式中:T为单摆作简谐振动的周期;1为单摆的摆长;g为重力加速度),这是因为用初等数学无法完成单摆周期的求解。它应该是解微分方程求得的。 由于同学们对公式的来历不清楚,因此当单摆处于非常规情况下,求单摆的周期时就“无从下手”。笔者认为教学中可采用等效的方法处理该问题,以解决学生“无从下手”的困难。 首先,研究正常情况下单摆周期和g的关系。如图(1),设摆     

关于单摆振动周期计算的教学

单摆的振动周期公式为T_c=2π(1/g)~(1/2)，若式中的g为地球的重力加速度，则此公式仅适用于相对地面静止或匀速直线运动的系统中。如果单摆是处在匀变速直线运动的系统中，或是摆球带电荷，处在重     

灵活运用单摆模型

单摆是实际摆的一种理想化物理筷型．在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球，当不考虑空气阻力的影响，在摆角很小的情况下可看作简谐运动，其振动周期公式为T=2π√l/g．     

对单摆周期公式中g^＊的本质理解

贵刊2003年第6期和第12期分别刊登了“单摆周期公式中的g”(以下简称“第6期”)和“对‘单摆周期公式中的g’的再探讨”(以下简称“第12期”)两篇文章．两篇文章都是在说明单摆周期公式T=2π√L/g中的g应理解为摆球静止在平衡位置时的视重加速度g^*，而且给出了g^*的求解方法．贵刊2003年7期     

θ≈sinθ≈tanθ在物理中的应用(高一、高二、高三)

当θ很小时,θ≈sinθ≈tanθ.这个近似式在物理中有很多用途.1.推导公式(1)单摆周期单摆是用一根不计质量,不计伸缩的细线系一个可视为质点的小球.如图1所示,设摆球的质量为m,摆长为l,最大摆角α≤5°.摆球所受的回复力是重力的切向分力,即     

关于单摆周期公式的一个错误认识

一、问题有一个利用单摆周期公式测重力加速度的题目常被作为设计性实验的例子 .下面给出该题目和解答 .题目　某单摆的摆球是一个极不规则的重物 ,你能否在仅有一块秒表和一根米尺的条件下 ,设计出一个简便易行的方法测量当地的重力加速度 g?写出主要实验步骤 ,并写出计算重力加速度 g的表达式 .解析　本题的难点是无法直接测出摆长——悬挂点到摆球重心的距离 .可采用二次测量法来克服这一困难 .当摆线长为 l1时 ,测出图 1摆动周期 T1,设摆线在物体上的连结点到物体重心的距离为 a,如图 1所示 ,则摆长为L=l1 a,由单摆周期公式 T=2 π Lg…