关于图的优美性的若干结果

研究非连通图CmUPn的优美性，证明了C2n＋1UPn．C4aU2n＋2，C4mUP2n＋3，C4a-1UP2n＋2，C4m-1UP2n＋1，C8n-1UP2m＋3,C8mP2m＋3,C8m＋1P4m。是优美图，还证明了一类细分图是优美图．得到了相应的优美标号．     

图C_5(r_1,r_2,r_3,0,0)∪St(m)的优美性

图C5的(r1,r2,r3,0,0)-冠简记为C5(r1,r2,r3,0,0),St(m)表示有m+1个顶点或有m条边的星型树.讨论了C5(r1,r2,r3,0,0)与St(m)的非连通并集C5(r1,r2,r3,0,0)∪St(m)优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的C5(r1,r2,r3,0,0)∪St(m)的优美标号.     

非连通图2C_(4m)∪G是优美图的5个充分条件

讨论了非连通图2C4 m∪G的优美性,给出了非连通图2C4 m∪G是优美图的5个充分条件。     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图的每个齿的顶端分别加上m1，m2，…，mn条长为1的边后构成的图称为预边星图，记为（m1，m2，…，mn）．当m1＝m2＝…＝mn＝k时，简记为，文［1］猜想；是优美图．本文巧妙地构造出一类优美标号．证明了（m1，m2，…，mn）是优美图．解决了［1］中的猜想．我们的方法与［1］比较更加简洁．     

关于优美图Cn和Cn⊙K1的r—冠的优美性

在图Cn（当n≡0,3（mod4)和图Cn是优美图的基础上,证明了图Cn的r－冠（n≡0,3（mod4)）和图Cn⊙K1的r－冠的优美的。     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图Wn的每个齿的顶端分别加上m1,m2,…,mn条长为1的边后构成的图称为顶边星图．记为Wn(m1，m2，…，mn)．当m1=m2=…=mn=k时，简记为记W^n m{1]猜想：W^n m是优美图．本巧妙地构造出一类优美标号，证明了试Wn(m1，m2，，…mn)是优美图．解决了[1]中的猜想，我们的方法与[1]比较更加简洁。     

关于图C_3∪P_n~3的优美性

讨论了形如C3∪P3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了C3∪P3n的优美标号.     

关于图〈Pm;n〉及其r-冠的优美性

优美图是图论中极有趣的研究课题之一.1972年,S.W.Golomb明确给出了优美图的定义.本文证明了由几个通路Pm的端点全部粘接在一起得到的图〈Pm;n〉(n≥1,Pm是m个顶点的通路)及其r-冠的优美性.     

关于图2^lC4k＋2的优美性

在对任意大于1的自然数k1，我们先给出2^lCu 2,2^3C4k 2的优美性及优美标号其中C4k 2表示一个闭圈．其顶点个数4k 2，再用递推法找出其优美标法的规律，给出对任意正整数1．图2^lC4k 2的优美性及其优美标号.     

关于图C4∪P3n的优美性

讨论了形如C4 ∪P3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了C4 ∪P3n的优美标号,并证明C4 ∪ P3n是交错图.     

关于R（4h，k1，k2）型图的优美性

给出了R（4h,k1,k2）型图的定义,讨论了R（4h,k1,k2）型图的优美性,证明了R（4h,k1,k2）型图是优美图．     

关于图P_(6k+1)~3∪P_n~3的优美性

讨论了形如P6k+13∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P6k+13∪Pn3的优美标号,并证明P6k+13∪Pn3是交错图.     

一类图的四种奇优美标号和奇强协调标号

建立了一类图的奇优美标号和奇强协调标号的数学模型,得到了图Gmx,y的4种不同奇优美标号和奇强协调标号的算法,并给出严格的数学证明,因而得出图Gmx,y是奇优美图和奇强协调图.     

强优美树的几个结果

研究了偶数阶树图的强优美性质，得到了一些特殊图类的强优美标号，从而证明了这些树图都是强优美图．     

图F_(n,4)与龙图D_n(m)的奇优美性

给出了图Fn,4和龙图Dn(m)的定义,并用构造的方法给出了Fn,4与Dn(m)(当m≡0(mod 2)且n≡0(mod 4))的奇优美标号,从而证明了Fn,4与Dn(m)(当m≡0(mod 2)且n≡0(mod 4))都是奇优美图.     

一类非连通图Cn^（3）∪Fm,4的优美性

1980年C．Delorme等人证实了Cn^（3）是优美图,本文主要对C4k^（3）∪Fm,4和C4k＋1^（3）∪Fm,4以及C4k＋3^（3）∪Fm,4的优美性进行研究,证明了它们是优美的。     

关于图ω_(5,7)的(r_1,r_2,…,r_(11))-冠的优美性

给出了ω5,7的(r1,r2,…,r11)-冠的定义,讨论了ω5,7的(r1,r2,…,r11)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的ω5,7的(r1,r2,…,r11)-冠的优美标号.