自然数被11整除的“奇偶位差法”定理的证明

一、引言：《卫星电视教育，小学教师培训教材》一书中，关于自然数能被11整除给出了两种判别方法。判别方法一，见教本P86，判别方法二，“一个自然数它的奇位上的数的和与偶位上的数的和之差（用两数中较大的数减较小的数）能被11整除，这个自然数就能被11整除”。两种判别方法各有其民，应用广泛。判别方法一，教本给出了证明，判别对法二。教本未给出证明，只拿一个四位自然数说明了一下，这个说明并不能保证对任何一个自然数判别方法二是成立的。由此本文给出判别方法二的证明如下，供中、小学教师及广大读者参阅。二、定理：如果一个…     

《能被3整除数的特征》用‘设障法’教学

一位四年级老师,教学《能被3整除的数的特征》时,采用了设障法进行教学。他根据教材的重点、难点和关键以及这节课的教学目的,给学生设置若干个学习障碍,让学生自己在不断扫除学习障碍的过程中获取知识,增长才干,收到了较好的教学效果。第一个障碍,旨在激发学生的求知欲。新课一开始,老师给出了几个较大的数。让学生判别能否被3整除。结果全班学生没有一个举手发言。然后反过来,叫学生报数让老师来判断能否被3整除。结果     

用发现法教学“能被2整除的数的特征”

“能被2整除的数的特征”是《数的整除》一节中很重要的教材。一位小学教师教学时,根据教材特点和学生的实际情况,运用“引导发现”的方法,按以下四个步骤进行教学,收到了良好的教学效果。现将其具体教法简介如下。 1.搜集数据新授教学开始,教师问:你们能找出能被2整除的数来吗?还能找出不能被2整除的整数来吗? 随后,教师出示甲、乙两个椭圆形的圈圈,要求     

几个判别整除性的割减法

在第二课堂上老师介绍了怎祥用割减法判别一个数能否被11整除。经过讨论我又想出了几个质数作除数的整除性的判别方法: 13.(一) 割掉最后一位,在余下的数中加上所割数的4倍,如此反复看结果能否被13整除。 (二) 割掉最后一位,     

如何判断能被4整除的数

如何判断能被４整除的数中卫县柔远中心小学章彦教材上专门设置了“能被２、３、５整除的数”“节，论述了能被２、３、５整除的数的特征。那么是否可以找到能被４整除的数的特征呢？回答是肯定的。判断能否被４整除的数，只需看它的末尾两位即可（百位上的数表示几个百，...     

用“割尾法”判断能被7、11、13整除的数

凡能被7、11、13整除的数都具有一定的特征:如果这个数的末三位数字所表示的数与末三位数字前面的数字所表示的数的差能被7、11、13整除,那么,这个数就能被7、11、13整除。能被11整除的数还有一个特征,那就是:这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。     

选特例 找反例——例谈“能被3整除的数的特征”教学

我这里说的"能被3整除的数的特征",是苏教版教材第十册第四单元中的教学内容。在这之前,教材安排了"能被2、5整除的数的特征"的教学内容。在教学新课"能被3整除的数的特征"时,我采用了"选特例,找反例"的方法。下面我就结合教学详细阐述过程:一、选取特例,初步发现规律A:出示几组数字卡片,让学生任意组合数字卡片,判断能否被3整除:1,2和3;2,5和6;3,4和5;3,4和9;7,8和9。学生通过操作、计算得出:a.一个数能否被3整除,与个位上的数是几没有关系;b.一个数能否被3整除,与这个数的各个数位上的数的顺序没有关系;c.连续3个自然数组成的数均能被3整除。比如1、2、3;2、3、4;3、4、5;5、6、7;7、8、9。     

能被7,8,13,17整除的三位数的特征

我们知道能被7,13整除的数的特征是这个数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差(或反过来)能被7,13整除。我们利用此特征可判断一个四位或四位以上的数能否被7,13整除。具体判断时,所求的差往往是一个三位数,如此三位数能否被7或13整除,还需试除。另外,能被8     

数学其实就是化繁为简——《能被3整除的数的特征》教学策略谈

《能被3整除的数的特征》是一节值得研究的课。在这一课之前，学生刚刚学习的能被2、5整除的数的特征是看这个数的个位，但是能被3整除的数的特征要看这个数的数字和，从观察数的个位到观察整个数的数字和对学生来说具有很大的思维跨度，     

引导学生 主动探究新知

教例 :如何探究能被２整除数的特征。一、实验———是找到能被２整除数的特征的落脚点实验材料 :在下面□里填上什么数字 ,能被２整除？（１）１２□（２）１□５（３）□２４师 :通过填数实验后 ,请你观察后发现什么？并进行小组讨论、交流。生甲 :观察（１）发现 :个位填０、２、４、６、８的数能被２整除。生乙 :观察（２）发现 :十位填什么数都不能被２整除。生丙 :观察（３）发现 :百位上也同样填什么数都不能被２整除。师 :从上面的发现中你能猜测能被２整除的数与什么有关呢？〔反思 :弗赖登塔尔曾经说过 :“学这一活动最好的办法是…     

数学大观园

一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差(以大减小),能被7、11、13整除,这个数就能被7、11、13整除。例如:128114,由于128-114=14,14是7的倍数,所以128114能被7整除。     

7整除的新验证方法、证明与应用

在竞赛数学中,2,3,5,11一类较小的质数作为除数的整除问题一直是小学、初中竞赛的热点,但是稍微留意这个问题的人就会发现,7作为除数的整除问题却很少出现在竞赛中.因为它的判断方法比较麻烦.判断多位数是否能被7整除的常用方法是:将多位数的末位数字去掉,用缩减了一位的新数减去去掉的末位数字的两倍,再将得到的数的末位数字去掉……反复     

整系数多项式有理根存在性的新判别法

给出了一种与艾森斯坦判别法截然不同的判断整系数多项式无有理根的方法,这种判别法不仅能够解决一类不能由艾森斯坦判别法直接判别的整系数多项式,而且对于复杂的整系数多项式能够做出迅速判断,对判断整系数多项式有理根的存在性有重要意义。     

我的新发现

今天的数学课上,我们在陈老师的指导下知道了能被3整除的数的特征:一个数各位上的数字之和能被3整除,这个数就能被3整除。利用这个特征,同学们都能熟练地判断一个数能否被3整除,如:判断327能否被3整除。因为327各位上的数字之和是3 2 7=12,12能被     

例谈小学数学教学中的激疑——关于《能被3整除的数》的教学反思

[片段一]新课开始,教师指导学生复习了能被2和5整除的数的特征,为本节学习能被3整除的数的特征提供了激疑的源头。教师让学生任意报几个数,老师迅速说出它能否被3整除,其他同学用笔算验证。当学生说出的数都被教师判断出能否被3整除时,学生露出了惊奇、佩服的表情,个个跃跃欲试。学生的求知欲被激起后,教师组织学生讨论"39、5739"这两个数能否被3整除,学生迅速说能被3整除。这两个数确实是能被3整除,但当老师问到为什么时,学生回答说:"我想个     

关注“学生独特的体验“

[案例]这是一节市级公开课。在这节课中,教师运用新课程理念来指导教学,课堂上师生互动,学生主动参与,气氛活跃,学生学得主动积极,不失为一节好课。但课堂中的一个小小细节,却值得我们深思。当学生掌握了能被3整除的数的特征后。师:请同学们快速判断下列几个数能否被3整除,为什么?63918279234生1:639能被3整除。师:为什么?生1:因为639各位上的数字都是3的倍数。师:1827能被3整除吗?生2:1827也能被3整除,因为18是3的倍数,27也是3的倍数。师:哦。我听懂了,你是想因为1加8得9是3的倍数,2加7也得9是3的倍数。很好,请坐。生2:(一脸迷惘地坐下)课…     

当生成比预设先到达时

这是一节我们班的实习老师上的课,内容是能被3整除的数的特征.在和学生一起复习了能被2,5整除的数的特征后,老师出示了一组数,请学生判断这些数能否被3整除,学生都用试除的办法进行判断.     

“能被3整除的数”新课导入设计

教学内容:四省市教材第十册。教学目标:1.使学生认识能被3整除的敬的特征,并能正确迅速地判断出能被3整除的数。2.培养学生探求知识与摸索规律以及判断等逻辑思维能力。教学重点:引导学生认识能被3整除的数的特征。教学难点:引导学生发现能被3整除的数与个位     

整数的一个有趣的性质

当你找到一个能被7整除的六位数时,你是否发现这个数具有奇妙的性质?把它最低数位上的数字依次移到最高数位上去,所得到的五个新的六位数,仍能被7整除!比如,724934是一个能被7整除的六位数,请看:     

对“数的整除”的一点教学建议

“数的整除”一章内容较多,这里仅对其中的两个问题提出一点建议。关于能被2、5、3整除的数这一节教材,是由观察一些具体数,分析它们的特征,从而用不完全归纳法得出:“个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。”“个位上是0或者5的数,都能被5整除。”“一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。”但这是问题的一个方面,即由数的特征判定能被2、5、3整除。而另一面,由能被2、5、3整除判定数具有的特征(即原命题的逆命题),教材却没有说到。而这些结论的逆命题是成立的,也是经常要用到的。例如,本节的练习十五第5题:用5、7、8排列成一个三位数,使它是2的倍数;再排列成一