例谈函数值域的主要求法

函数是中学数学的主要内容，而值域是函数的三要素之一，因而研究函数的值域是同学们必须要跨越的一道坎．在中学数学里，求函数值域大致有配方法、判别式法等十种方法．     

求函数值域的几种方法

函数是高等数学中最基本的概念之一，函数的值域是函数的一个重要组成部分，通过对函数值的研究可以让学生更好地，更深刻地理解和掌握函数的概念，图象和性质，除了利用已知值域函数求值域（即：根据完全平方数，算术根为非负数，分母不为零等特点求得值域）和图象法求值域两种最本的方法外，文中给出其它几种求值域的方法。     

构建函数模型求函数的最值

函数的值域是函数概念的一个重要组成部分，在研究函数图象、性质及实际问题中非常有用．求函数值域的方法很多，如常说的观察法、配方法、图象法、判别式法、换元法等等，但广大师生仍然普遍感到求函数的值域问题是教学中的一个难点．本文试图通过恰当地运用数学模型，将问题化归到某一(或某些)模型上去讨论，可收到出奇制胜的效果．     

精析用换元法求函数值域

值域是函数的三要素之一，它由函数的定义域及对应法则唯一确定．但在具体问题中，如何求函数的值域还有方法问题．常用的求函数值域的方法有：配方法、反函数法、判别式法、换元法、单调性法、不等式法、数形结合法等．本文将着重介绍用换元法求函数值域．     

浅谈函数值域的求法

值域是由全体函数值所构成的集合,如何求函数的值域是一个复杂的问题,主要方法有:观察法、图象法、配方法、判别式法、换无法、将分式化成部分分式法、反函数法、单调性法等求值域的方法.     

判别式法求函数值域的误区

函数是中学数学的主线，贯穿中学代数的始终。确定函数因变量的取值范围——即求函数值域问题，是函数教学中的一项重要内容。求函数值域的主要方法有观察法、求反函数定义域法、利用函数的单调性、换元法、判别式法、求复合函数法等。本文试针对实根判别式法(判别式法)求值域时容易出现的问题，通过范例予以辨析，以便学生正确掌握和解决此类问题。     

求函数值域的“准通法”

函数都有值域．但并不是每个函数的值域都能求出来,而且对能求出其值域的函数来说,也不存在“万能”的“通法”．退而求其次．如果在求函数值域的诸方法中选一个“准通法”的话,即理论上最自然、操作起来最程序化、应用范围相对最广泛的方法,那么“由定义域求值域”的方法最有资格当选了．     

一对“姊妹函数”值域的探求

函数的值域即函数值的取值集合,求函数的值域时首先要分析函数解析式的结构特征,以便确定求函数值域的方法,如换元法、配凑法、平方法、导数法、单调法、判别式法等．但有些函数用这些常规的手段可以说是无能为力的,因此,本文就是针对一对特殊的“姊妹函数”的值域从另一个角度来展开探究的．     

以化归思想为指导，让解题思路来得自然——对函数值域问题的反思与整理

一、问题的由来 函数的值域问题是高中数学的一个难点,教材中只给出值域的概念和一些基本函数的值域,而大量的课外辅导书或高考复习资料都千篇一律地把求“函数值域问题”的解法罗列出好几种方法,如换元法、配方法、判别式法、反函数法……等等,而这些方法是怎么来的,没有作任何的思想指导。     

利用复合函数观点求值域的方法探究

求函数值域是高一数学第二章《函数）中的一个重要教学内容，由于题型多、解法杂，成为学生学习函数的一大难点。许多教师在求值域问题上做了很多努力，关于这类问题的文章在各杂志上并不少见。但大多数都局限在分类这一层面上。方法多达十多种：有直接法、观察法、方程法、单调性法、图像法、反函数法、配方法、判别式法、基本不等式法、换元法（整体换元法、三角换元法）、三角函数有界性法等等．当然，能给出这么多解法，在一定程度上可以让学生摆脱题海的苦恼。然而对绝大多数学生来说，遇到具体问题如何用这些方法本身就是个难题。更何况方法是死的。通过这样的求值域教学对学生的思维发展却很少有什么意义可盲．为此，我在教学中尝试了利用化归思想、借助复合函数观点求值域。发现利用这种方法可以让学生轻松掌握高中阶段绝大多数求函数值域问题．下文结合具体实例谈谈自己的做法和体会，以供参考。     

用初等方法讨论函数值域例说

函数值域就是由函数值组成的集合,利用初等方法讨论函数值域,就是直接根据函数的定义,函数解析式中运算的已知性质以及恒等变形、不等式性质等原理,来研究函数的值域。求函数值域的方法很多。常用的有反函数法、最值法、判别式法、换元法、图象法和观     

对中学数学中函数值域问题的思考

在中学数学教学中,函数是一个非常重要的内容,而函数的值域又是函数中的一个难点,课本上只给出了函数的概念和基本函数的值域,而几乎所有的资料书上把求"函数的值域问题"的方法都进行了总结,如直接法、配方法、分离常数法、换元法(整体换元法、三角换元法)、判别式法、反函数法、三角函数的有界性、不等式法、单调性法、导数法等,而对这些方法是怎么来的,为什么要用这种方法,没有作任何的指导思想.     

谈职专数学中求函数值域的几种方法

职专数学中,函数是最基本的概念之一,职专数学主要为专业课服务,函数的值域是函数的一个重要组成部分,通过对函数值域的研究可以让学生更好的、更深刻的理解和掌握函数的概念、图像、性质.除了利用已知定义域的函数求值域(即:根据完全平方数、算数根为非负数、分母不为零等特点求得值域)和图像法求值域两种最基本的方法外,文中给出其他几种求值域的方法.     

应用判别式求函数值域错误种种

在初等数学的范围内，求函数的值域是没有通法的，要根据问题的不同特点，综合而灵活地运用各种方法求之。其中常用的方法有配方法、判别式法、综合法、不等式法、数形结合法等。函数的值域是由其定义域和对应法则决定的。求函数值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。下面就利用判别式求值域中易出现的错误进行简单的探讨。     

函数值域的几种求法

函数值域问题是高中数学的重要问题,其求解的方法很多,现将每一种方法适合于哪种函数值域叙述如下:一、分离常数法函数的解析式是一个有理分式,且分子分母同次,可考虑通过多项式除法,分离出一个常数来,使问题简化,这种方法称为分离常数法。     

利用斜率解决一类分式求值域的问题

函数求值域(最值)问题是高考的一个热点问题,也是学生的一个难点问题.求解函数的值域有很多种方法,其中有一种利用斜率求分式函数的值域.本文单就这一类型的函数求值域的解法做一介绍和说明.     

判别式法与函数的值域

函数的值域是函数的三要素之一,它是函数的一条重要性质,对求最值、求参变量的取值范围、求反函数都有一定的制约作用,由此可见其重要性．求值域的方法中常用的有换元法、函数的单调性法和判别式法等．在使用判别式法求值域时,一定要谨慎．     

例谈函数值域的几种解法

函数是中学数学的一个重点，特别是到了高中，函数的类型多了，如何求函数的值域是一个重点也是一个难点，而函数值域（最值）的求解方法在高考中更是一个常考点。因此，能熟练掌握其值域（最值）求法就显得十分重要，本文旨在通过对典型例题的分析求解来归纳函数值域（最值）的求法。     

例谈函数值域的常用求法

函数值域是函数三要素之一,它的集合意义是对应函数图像上点的纵坐标的变化范围.有关值域的问题千变万化,但基本的方法有:配方法、反函数法、判别式法、换元法、不等式法、函数单调性法、导数法、数形结合法、线性规划法等.     

一题多解探求函数的值域

函数的值域是函数三要素之一，求函数的值域是高中数学中的一个重点、难点，也是高考、竞赛的热点，但如何求函数的值域，课本没有给出系统的介绍，现通过对一道例题的剖析，探讨求函数值域的十种常见方法．