解含字母系数的一元一次方程

对于含有字母系数的方程ax+b=0,需要根据x的系数a是否为零来进行讨论. 1.如果a≠0,那么方程有惟一解: 2.如果a=0,b≠0,那么方程没有解. 3.如果a=b=0,那么方程有无穷多个解. 所以,解含字母系数的一元一次方程,可     

含字母系数的一元一次方程的解法

含字母系数的一元一次方程的解法和数字系数的一元一次方程的解法完全相同,即通过去分母、去括号、移项、合并同类项,将其化成ax=b的形式.当(1)a≠0时,方程有惟一解:x=b/a;(2)a=0,6=0时,原方程成为0·x=0,方程有无穷多个解;(3)a=0,b≠0时,原方程成为0·x=6≠0,方程无解.     

一元二次方程两根的表示形式及其应用

对一元二次方程 ax2 +bx +c=0 (a≠0 )而言 ,两根的表示形式是指方程的两根x1 ,x2 和三项系数 a,b,c之间的各种结合方式 .本文将展示两根的表示形式 ,并通过例举有关问题来显示它们在解题中所具有的重要作用 .1　一元二次方程两根的定义形式一元二次方程两根的定义形式是指方程的一般形式 ,即 ax2 +bx +c =0 (a≠0 )　 (1) ,它表示了五个字母 x1 ,x2 ,a,b和 c之间最基本的结合方式 ,这种方式不仅具有明显的数学特征 ,而且可以演变出许多有价值的形式 .1.1　定义形式表明两根 x1 ,x2具有高度统一的形式针对一个具体的问题情景 ,如果某些数量…     

方程(之4)

4.系数中含有字母的一元一次方程在上一节中,我们知道了一元一次方程的最简形式(也称:标准形式)是ax=b (x是未知数).它的解有三种可能: (1)当a≠O时,方程有唯一解x=b/a. (2)当a=0并且b=0时,方程有无穷多解     

一元一次字母方程(初一)

解一元一次方程,最后要化成ax=b的形式,它的解有三种不同的情况:1.当a≠0时,方程有唯一解:x=a/b.2.当a=0时,有两种不同的情况:(1)若b=0,则方程有无数解,任何实数都是它的解.(2)若b≠0,则方程无解.为什么要对字母a进行讨论,而不是b?因为要求x就必须在等式两边同时除以a.根据等     

关于方程ax=b的讨论

含字母的一元一次方程ax=b的讨论如下:a≠0,x=b/a;a=0、b=0,方程有无数解;a=0,b≠0,方程无解。讨论的形式看似简单,然而在实际问题中,却需灵活运用。 例1 解关于x的方程:     

一元二次方程根的判别式的应用

对于实数系一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 ) ,如果 b2 - 4ac>0 ,那么方程有两个不相等的实数根 ;b2 - 4ac<0 ,那么方程没有实数根 .这就是一元二次方程根的判别式定理 ,我们把△ =b2 - 4ac叫做方程 ax2+bx+c=0 (a≠ 0 )的判别式 .这个定理的逆命题也是成立的 .判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系 ,它的应用主要有以下几个方面 .1 .判断方程根的性质 .在初中阶段我们研究的是实数系数的一元二次方程 ,有下列命题 :(1 )一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )中 ,如果 a、 b、 c是有理数且△ =b2 - 4ac是一个完全平方数…     

帮你学习代数式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.它是初一同学学习代数遇到的第一个重点,同时也是一个难点,是今后学习列方程解应用题的基础.学习这部分内容主要应学好以下几方面知识. 一、怎样列代数式 学习代数式首先要学会正确地列出代数式,要想正确地列出代数式,必须注意以下几点: 1.列代数式首先应理解和、差、积、商、倍和乘方的意义.例如:a,b两数的和,表示为a+b;x的平方与y的平方的差,表示为x2-y2. 2.代数式中一般都含有表示数的字母,用字母表示数有时有一定的范围,要注意这些字母虽然可以取     

第八节 含字母系数的方程

内容精讲 1．含字母系数的方程的概念当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．2．含字母系数的一次方程．含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b的形式，方程的解由a、b的取值确定．     

方程组的解与图象的交点坐标——数形结合思想的运用

二元一次方程一般式可表示为:ax by=c(a≠0,b≠0)方程变形→y a/bx=c/b→y=-a/bx c/b 令-a/b=k,c/b=h,则原方程变形为y=kx h(k≠0)的形式,即将方程转化为关于x的一次函数,其中x为自变量,函数y=kx h在直角坐标系中表示一条直线,k表示直线的倾斜程度,b表示直线与y轴交点的纵坐标. 方程组中任何一个方程的解都有无数多个,两个方程的公共解便是方程组的解,有时     

a＋b＋c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果字母系数的和a＋b＋c=0，那么x1=1一定是方程的根，且另一根为x2=c/a；反之如果有一根为x1=1，则a＋b＋c=0．     

掌握根与系数关系定理的着眼点

一、理解根与系数关系的本质特征一元二次方程根与系数的关系 ,教材从两个方面进行了研究。一方面从一元二次方程的求根公式出发 ,揭示出两根和及积与系数的关系 ,即 :ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的两个根是 x1、x2 ,则 x1 x2 =- ba,x1· x2 =ca。运用这个关系式可不解方程而从一元二次方程的一般形式求出它的两根之和与两根之积 ;另一方面可由两个数来得到一个以这两个数为根的一元二次方程。1.由已知一元二次方程求它的两根和与两根积。例 1.已知实数 a、b满足 a2 =2 - 2 a,b2 =2 -2 b,且 a≠ b,试确定 a b与 ab的值。分析 :整理 ,得 a2 2 a- 2…     

ax=b型方程的解及应用

方程ax=b(a、b为常数)中,(1)a≠0时,它为一元一次方程,这时有唯一一解x=b/a;(2)a=0时,它不是一元一次方程,它的解分两种情况:①a=0,b=0时,则有0·x=0,这时方程有无数多个解;②a=0,b≠0时,则有0·x=b,这时方程无解.     

一元二次方程两根的表示形式及其应用

对一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)而言,两根的表示形式是指方程的两根x1,x2和三项系数a,b,c之间的各种结合方式.本文将展示两根的表示形式,并通过例举有关问题来显示它们在解题中所具有的重要作用.     

利用“广义判别式”解题的一些技巧

在解或判别实系数一元二次方程(或可化为此类方程)时,根的判别式Δ=b2-4ac起着极大的作用.实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有很多性质,其中当且仅当Δ=b2-4ac≤0时,y=ax2+bx+c保号.如果在实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,将系数a,b,c都改为对某些变量的实质函数,就可得到“广义判别式”的概念.即:设a=f(x,y),b=g(x,y),c=φ(x,y)都是以x,y为未知数的一个二元方程,则称Δ=b2-4ac为二元方程ax2+bx+c=0的“广义判别式”.1利用“广义判别式”可判断二元实函数系数方程根的情况实系数一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的保号性可以推广到关于x,y的二…     

解关于x的方程ax=b

解答关于x的方程ax=b时,常要根据它的解的情况对其中a,b的取值进行讨论.一般,有下面几种情况:(1)方程有惟一解时,a≠0.(2)方程无解时,a=0,b≠0.(3)方程有无数个解时,a=0,b=0.现举例介绍如下:例1已知关于x的方程(3a 8b)x 7=0无解,则ab是().(A)正数(B)非正数(C)负数(D)非负数解移     

一元二次方程根的判别式的应用

对于实数系一元二次方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 ),如果b2-4ac＞0,那么方程有两个不相等的实数根;b2-4ac＜0,那么方程没有实数根.这就是一元二次方程根的判别式定理,我们把△＝b2-4ac叫做方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 )的判别式.这个定理的逆命题也是成立的.判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系,它的应用主要有以下几个方面.     

一元二次方程两根的表示形式及其应用

对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)而言,两根的表示形式是指方程的两根x1,x2和三项系数a,b,c之间的各种结合方式.本文将展示两根的表示形式,并通过例举有关问题来显示它们在解题中所具有的重要作用.     

借二次函数研究二次三项式

二次三项式ax~2 bx c(a、b、c是常数,a≠0),对于x的每一个确定的值,都有惟一确定的代数式值与之对应,若把代数式的值用字母,,来表示,即y=ax~2 bx c(a、b、c是常数,a≠0),这就是二次函数。因此二次函数与二次二项式有着密切的联系。当ax~2 bx c的值为0。就是一元二次方程；当ax~2 bx c的值不为零,就是一元二次不等式：这正是代数式、函数、方程、     

系数和为0的方程

如果一元二次方程ax2＋bx＋c（a≠0）的系数和a＋b＋c=0,则不难发现：x=1满足方程ax2＋bx＋c=0,即x=1是该方程的一个根．反之,如果x=1是一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一个根,