线段平移化繁为简

当长方形的边长增减变化时,变化量的简便计算,仍可以用长方形周长计算公式进行,其原理可用线段平移后组成的图形表示出来。例学校操场原来长100米,宽50米。现在准备扩建,使长增加20米,宽增长10米。扩建后操场的周长比原来长多少米?一般解法:求操场原周长,运用长方形周长公式(长+宽)×2,得(100+50)×2=300(米)。扩建后操场的周长得(100+20+50+10)×2=360(米)。扩建后操场的周长比原来长360-300=60(米)。简便解法:我们根据题意画出下图:从图1至图2可以看出,通过线段平移,扩建后的操场实际上比原来操场增加了一个小长方形的周长,而这个小长方形…     

巧思妙算

题目:学校操场原来长80米,宽40米。扩建以后,长增加了20米,宽是原来的2倍。扩建后操场的面积比原来增加多少平方米? (人教版六年制小学数学教材第八册21页)     

一道习题的指导方法

苏教版国标教材四年级下册,第90页“想想做做”的第二题:张庄小学原来有一个长方形操场,长50米,宽40米(如图1)。扩建校园时,操场的长增加了10米,宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?(先在图上画出增加的部分或在纸上列表,再解答)图1图2相当多的学生在解答时,都画出了以上     

启发学生一题多解

出示例题:“一个晒谷场原来长15米,宽10米,扩建后长、宽都增加4米、扩建后面积增加多少平方米?”个别学生读题后不加思索地说:扩建后面积增加16平方米。于是,我在黑板上画了一个长方形表示晒谷场原来的面积,然后请学生画出增加的面积,借助图示的直观性,原以为“增加16平方米”的学生纷纷醒悟,并找到了正确的     

由教学《解决问题的策略》引发的思考

正苏教版四年级数学下册《解决问题的策略》是进一步运用列表和画图的方法去探究数量之间的内在连接,找准量变化的本质因素,发现规律,学习利用规律解决问题。梅山小学有一块长方形花圃,长8米。在扩建校园时,花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?课例一:师:你发现了哪些数学信息?生:长方形花圃,长8米。长增加了3米,面积增加18平方米。生:要求原来花圃的面积。师:你打算用什么方法表明这些信息     

小学生学习数学常见的思维错误两则

1.考虑问题不深入表现:满足对基本知识的一知半解;观察问题局限于表面现象,解决问题时简单思考等。例如,一个长方形操场,周长是360米,长与宽的比是5∶4。这个操场的面积是多少平     

错在哪儿

病例:东湖公园有一块长3.4米,宽1.5米的长方形花坛。现在要进行扩建,把这块花坛的长增加2.8米,宽增加0.5米,求面积增加了多少平方米?病症:2.8×0.5=1.4(平方米)诊断:此题错在没有深刻地理解题意,出现了思维盲点,想当然地认为增加的面积     

比和比例应用题常见错解及纠正方法

一、弄错按比例分配的数量.例:一个长方形操场,周长360米,长与宽的比是5:4,这个操场的面积是多少平方米?错误解法:360×[5/(5 4)]=200(米),360×[4/(5 4)]=160(米),200×160=32000(平方米).     

周长增加了多少米

数学课上,老师给我们出了这样一道题:有一块长方形菜地,长为20米,宽为15米。如果把他的长增加2米,宽增加1米,那么,这块菜地的周长比原来增加了多少米?看过题目,很多同学都是这样解答的:因为这块长方形菜地的长增加了2米,宽增     

把长与宽接起来

例一个长方形的面积是３８４平方米，已知它的长比宽多８米，这个长方形长与宽的和是多少米？分析与解：要求长方形长与宽的和，通常的思路是，先分别求出长与宽，再求它们的和。但这样做难度较大。如果换个角度考虑，即用四个这种长方形拼成一个新的图形（如图），把长与宽接起来，就可以直接求出长与宽的和了。由图可知，大正方形的边长就是长方形长与宽的和。而小正方形（阴影）的边长就是长方形长与宽的差，是８米。已知长方形的面积是３８４平方米，可以求出拼成的大正方形的面积是３８４×４＋８×８＝１６００（平方米）。这样大正方…     

谁会被聘用

山羊大伯的果园又扩大了,他实在忙不过来了,便决定招聘一名管理员。广告一贴出,小猪、小熊和小牛都来应聘。山羊大伯对应聘的几个人道:“如今哪,干什么都得有学问,你们谁能回答出我提出的问题,而且答得最好,我就聘请谁。我这果园是长方形的,原来的周长是60米,现在长和宽都增加了4米,请问,我的果园比原来大了多少平方米?”山羊大伯边说边拿出了示意图(如图1)。小猪呼噜着道:“求增大的面积,就要用现在的面积减去原来的面积,就要知道原来的长和宽,或现在的长和宽。这……”小熊思考了一会儿道:“我用假设法求出来了。我假设原来的长是20米,那…     

数形结合 画出巧解

[题目]把一个长方形的长增加1/3,宽增加1/4,面积增加了几分之几? [一般解法]把长方形的长增加1/3,宽增加1/4后,得到新长方形的长是原长方形长的(1+1/3),宽是原长方形宽的(1+1/4),面积是原长方形的(1+1/3)×(1+1/4)=5/3,因此,增加的面积是原长方形面积的(5/3- 1)÷1=2/3,即面积增加了2/3。     

巧求面积

[题目]一块梯形的苗圃,上底是20米,下底是30米,高是16米,扩建后的苗圃的七底和下底都增加了5米,求扩建后的苗圃比原来增加了多少平方米?[一般解法]根据梯形的面积计算公式,首先求出扩建前苗圃的面积为(20 30)×16÷2=400(平方米),再求出扩建后苗圃的     

几何趣题

1、一个长方形,如果只把长增加2厘米,面积就增加8平方厘米;如果只把宽增加2厘米,面积就增加12平方厘米。求这个长方形原来的面积。突破点:根据已知条件,分别     

特殊情况下周长和面积的关系

(1)用24米的篱笆围成长方形菜地,一面靠墙,长、宽取整米数,怎样围面积最大?通过列表枚举,可以发现长是宽的2倍时,即长12米,宽6米时,面积最大。类似的问题都是长是宽的2倍时面积最大。(2)用篱笆围成一个面积为36平方米的长方形菜地,一面靠墙,长、宽取整米数,怎样围所用篱笆最短?学生用枚举法找出正确答案。     

变静为动 化抽象为直观

有这样一道题:一个长方形,如果长增加2厘米,宽增加5厘米,那么面积就增加60平方厘米,并且这时恰好变成一个正方形。原来长方形的面积是多少?有位教师在教学时引导学生理解题意、画     

围菜地

“数学漫画”参考答案用18米的竹篱笆围成长方形菜地,长是宽的2倍时,面积最大。又因为靠着一面墙来围篱笆,所以一条长与两条宽的和是18米。因此,长方形的长是18÷2=9(米),面积是9×9÷2=40.5(平方米)。围成的长方形菜地的面积是40.5平方米。     

选择合适的比例尺

创新小学的操场是长方形的,已经量得长是90米,宽是50米。六（4）班的数学老师王老师给同学们留了一个家庭作业：在一张长15厘米、宽9厘米的纸上,画出学校操场的平面图。同学们都知道这是一个根据实际距离、图纸大小来选择合适比例尺的问题。但是怎样来选择呢？放学后,芳芳和同桌明明研究起来。     

截分铁皮的方案

有一张边长为0.7米的正方形铁皮,熊大爷准备将它截成长0.5米、宽0.1米和长0.3米、宽0.2米的两种规格的小长方形铁皮。可是,熊大爷不知道这两种铁皮各截出多少块时,所剩余的铁皮最少。小羊眯了眯眼睛说:"长0.5米、宽0.1米的小长方形铁皮的面积为0.5×0.1=0.05(平方米),长0.3米、宽0.2米的小长方形     

立足过程 发展主体——苏教版第十二册第三单元“比例尺”案例选析

一、案例[片段一]师:我们学校的操场绿草如茵,修整得很平坦,我们都为拥有这样一个运动场所而感到自豪。其他学校也想建造一个相同大小的操场,同学们能不能帮助他们画个图纸呢?课件出示文字:操场是一个长100米、宽80米的长方形。