“解答题”检测题

1.设函数f（x）=cos x/4（sin x/4+cos x/4）-1/2。（1）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合;（2）在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足（2a-c）cosB=bcosC,求函数f（A）的取值范围。2.已知函数f（x）=ax+b（1+x²）^1/2（x≥0）的图像经过（0,1）,且f(3^1/2)=2-3^1/2。（1）求f（x）的值域;     

三角函数专题综合演练

1.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且b²=1/2ac。（1）求证:cosB≥3/4。（2）若cos（A-C）+cos B=1,求角B的大小。2.已知函数f（x）=3^1/2/2sin 2x-cos²x-1/2,x∈R。（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期。     

“三角函数与平面向量”检测题

一、选择题1.（2011年辽宁卷·文12）已知函数f（x）=Atan（ωχ+ψ）（ω>0,|ψ|<π/2）,y=f（x）的部分图像如图1,则f（π/24）=（）A.2+3^1/2 B.3^1/2C.3^1/2/3 D.2-3^1/2     

一道考题的多解及反思

<正>在一次单元测试中考查了一道这样的题目:已知sinα+cosα=(1-3^(1/2))/2,且0<α<π,则tanα的值为()(A)-3(1/2))/2,且0<α<π,则tanα的值为()(A)-3^(1/2)/3(B)-3(1/2)/3(B)-3^(1/2)(C)3(1/2)(C)3^(1/2)/3(D)3(1/2)/3(D)3^(1/2)本题短小精炼,难度适中,多数学生可以做出正确答案.但讲解过后却感觉意犹未尽,于是尝试从三角函数的角度多种方法解答本题,不料却发现解法众多,且各有所长,各有侧重.以下解法可见一斑.     

向量模长公式的八种应用

b²=|b|²=（2n-3m）²=9m²-12m·n+4n²=9-12×1/2+4=7,∴|a|=7^1/2,|b|=7^1/2.又∵a·b（2m+n）·（2n-3m）=-6m²+m·n+2n²=-6+1/2+2=-31/2,∴cos〈a,b〉=（a·b）/（|a||b|）=（-31/2）/(7^1/2×7^1/2)=-1/2,∴向量a与向量b所成的角为120°.     

平方法解题应用探究

<正>对于含单个根式的问题,同学们自然会想到用平方的方法来解决。平方法是一种非常适用的解题方法,下面举例说明并归纳平方法的解题应用技巧。一、求三角函数值例1若cosα+2sinα=-5^(1/2),则tanα=()。A.1/2B.2C.-1/2D.-2思路分析:根据tanα=sinα/cosα,只需求出     

高一数学综合检测

一、选择题1.设sinα=-35,cosα=54,那么下列的点在角α的终边上的是().A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,4)2.下列四组函数f(x)与g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=sinx,g(x)=xsxinxB.f(x)=sinx,g(x)=1-cos2xC.f(x)=1,g(x)=sin2x+cos2xD.f(x)=1,g(x)=tanxcotx3.tanx+tany=0是tan(x+y)=0的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到y=sin2x-π3的图象,只需将y=sin2x的图象().A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π5.若α、β∈0,π2,则().A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)>s…     

第17届"希望杯"全国数学邀请赛(高一)

第一试一、选择题(每小题4分,共40分)1.设S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0}.则().(A)S∪T=S(B)S∪T=T(C)S∩T=S(D)S∩T=2.若f(x)=1x的定义域为A,g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为B,则().(A)A∪B=R(B)A B(C)A B(D)A∩B=3.已知tanα>1,且sinα+cosα<0.则().(A)cosα>0(B)cosα<0(C)cosα=0(D)cosα的符号不确定4.设a>0,a≠1.若y=ax的反函数的图像经过点22,-14,则a=().(A)16(B)4(C)2(D)25.已知a≠0.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像关于原点对称的充要条件是().(A)b=0(B)c=0(C)d=0(D)b=d=06.若△ABC的三边长依次为a=sin43,b=cos34…     

数学奥林匹克高中训练题(73)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1.已知α、β均为锐角 ,且满足sin2 α =cos(α -β) .则α与 β的关系是(　　 ) .(A)α <β　　　　 (B)α =β(C)α >β　　　　 (D)α β =π22 .已知f(x) =aa2 -2 ·(ax-a-x) (a >0且a≠1)是R上的增函数 .则实数a的取值范围是 (     

一则函数题的三个解法

07年天津高考第10题（文）题目如下:设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=x²,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立,则实数￡的取值范围是（ ） （A）[2^1/2,+∞).（B）[2,+∞).（C）(0,2].（D）[-2^1/2,-1]∪[0,2^1/2].     

利用隐含条件解题

在许多数学题目中,都有一些条件隐含在题意中没有明确给出,这些条件就是所谓的隐含条件.而利用这些隐含条件,可以简捷地解题.下面通过几个例子加以说明.例1下列四式中与（a-3）（1/（3-a））^1/2相等的是A.（a-3）^1/2 B.-（a-3）^1/2C.（3-a）⁽1/2 D.-（3-a）^1/2分析此题的隐含条件是3-a>0,故（a-3）（1/（3-a））^1/2=（a-3）（（3-a）/（3-a）²）^1/2=（a-3）/（3-a）（3-a）^1/2=-（3-a）^1/2.故选D.例2已知实数a满足|2009-a|+（a-2010）^1/2=a,那么a-2009²的值是_<sub><sub><sub><sub>.分析此题的隐含条件是a-2010≥0,即a≥2010.故|2009-a|+（a-2010）^1/2=a可化     

利用韦达定理解竞赛题

<正>韦达定理可谓是初中数学教学的"重头戏",因其是解决一元二次方程及相关问题的"杀手锏",在中考升学尤其是初中各类竞赛中都颇受命题人的青睐,其重要性不言而喻.下面,通过近几年的几道竞赛题体会如何利用韦达定理巧解竞赛题.例1(第23届希望杯全国数学邀请赛初三试题)已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m2-2(m-1)x+m²-1=0有两个不相等的实数根α,β,若α2-1=0有两个不相等的实数根α,β,若α²+β2+β²=4,则m=____.     

高一数学专题复习月考卷(二)——三角函数(一)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若cosθ<0,且sin2θ>0,则角θ的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知α、β都是第二象限角,且cosα>cosβ,则()A.α<βB.sinα>sinβC.tanα>tanβD.cotα1,则sin2θ等于()A.-2254B.-2125C.-54D.22545.若tanAtanB=tanA tanB 1,则tan(A B)的值为()A.1B.-1C.±1D.06.sinα-cosα可化…     

基础知识巩固题精选

一、选择题1.已知F是抛物线y=1/4x²的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF的中点的轨迹方程是（）。A.x²=y-1/2 B.x²=2y-1/16C.x²=2y-1 D.x²=2y-22.已知点A（3,10/3）和抛物线y²=2x上一点P,若点P到抛物线的准线l的距离为d,则当|PA|+d取得最小值时,点P的坐标为（）。A.（0,0）B.(1,2^1/2)C.（2,2）D.（1/2,1）3.若椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）和圆x²+y²=（b/2+c）²。（其中c=（?））有四个公共点,则椭圆     

对一道暑假作业题的发散思考

<正>近日闲暇,翻看八年级暑假作业,在发现规律框题中见到一题,经探究有一些心得.原题设α+β=1,αβ=-1.设S_1=α+β,S_2=α²+β2+β²,S_3=α2,S_3=α³+β3+β³,…,S_n=α3,…,S_n=αⁿ+βn+βⁿ.(1)试确定S_2=______,S_3=______,S_4=_____;(2)通过观察,归纳,推断     

圆锥曲线中的数学思想

1.函数与方程的思想例1过点P(-3^1/2,0)作直线l与椭圆（x²/4）+（y²/3）=1相交于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积的最大值.分析设l:x=my-3^1/2,代入椭圆方程消去x,得（3m²+4）y²-6 3^1/2my-3=0.     

巧用Sin~2α+Cos~2α=1解题

一、正用例1已知sinα+cosα=m,sinαcosα=n,则m,n的关系是().A.m=n B.m=2n+1 C.m~2=2n+1 D.m~2=1-2n解将sinα+cosα=m两边平方,得sin~2α+2sinαcosα+cos~2α=m~2,     

一道高三质检试题的解法赏析

题目已知M,N为直线3x+4y-10=0上两点,O为坐标原点,若∠MON=π/3,则ΔMON的周长最小值为______.解法1:如图1,作OH⊥MN于H,则OH=d=10/√3²+4²=2,设∠HOM=α,则∠HON=π/3-α,OM=2/cosα,ON=2/cos(π/3-α)HM=2tanα,HN=2tan(π/3-α),于是ΔOMN的周长l=2/cosα+2/cos(π/3-α)+2tanα+2tan(π/3-α).     

解三角形的常用策略

解三角形问题是高考的热点。现通过一道典型题目来分析解三角形的常用策略。题目:在△ABC中,已知AB=46^1/2/3,cos B=6^1/2/6,AC边上的中线BD=5^1/2,求sin A的值。策略1:考虑到D为AC的中点,取BC的中点E,把分散的条件集中转移到三角形BDE中,从而解决问题。解法1:如图1,设E是BC的中点,连接DE,则DE//AB,且DE=1/2AB=26^1/2/3。设BE=x。在△BDE中,由余弦定理,得BD²=BE²+ED²-2BE·ED·cos∠BED,即5=x²+8/3+2×26^1/2/3×6^1/2/6x,解得x=-7/3（舍去）或x=1,故BC=2。     

三角函数中九种变换

一、变公式要善于将公式正用、逆用和变形用,以开拓解题思路.例如:tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）可变形为tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ）或tanα+tanβ-tan（α+β）=-tan（α+β）tanαtanβ等.例1求tan20°+tan40°+3^1/3tan20°tan40°的值.解:由tan60°=tan（20°+40°）=（tan20°+tan40）°/（1-tan20°tan40°）得tan20°+tan40°=tan60°（1-tan20°tan40°）=3^1/2-3^1/2tan20°tan40°.所以原式=3^1/2-3^1/2tan20°tan40°+2^1/2tan20°tan40°=3^1/2.二、变角度