RMI原则在最值问题中的应用

G .波利亚曾说过 :“解题过程实质上是建立原题与我们过去获得的知识中某些适当成分之间的联系 .”RMI原则即关系 (Relation)映射(Mapping)反演 (Inversion)原则的应用就是为了寻求这种联系 ,将一个新问题转化为一个等价会解的问题 .作为解决数学问题的普遍思想方法 ,RMI原则有着广泛的适用性 ,因此应被给予足够的重视 .数学中的 RMI原则可以简述如下 :[1 ]给定一个含有目标原象 x的结构 S,如果能找到一个可定映射 f ,将 S映入或映满 S* ,则可从 S* 通过一定的数学方法把目标映象 y =f (x)确定出来 ,这样 ,原来的问题就得到了解决 .…     

RMI原则在数学解题中的运用

本文简要介绍数学映射的思想,即关系映射反演(RMI)原则,通过范例阐明该原则在中学数学各种解题方法中的具体运用,导析一般思维的方式与途径。     

应用函数思想解题

用运动变化的观点研究客观世界中变量之间的相互关系和内在规律,将其用函数的形式表示出来,并通过对具体函数的分析解决问题的思想称之为函数思想郾我们应用函数思想解题时,一要注意从文字叙述、图形、图像、表格中,分析数量之间的变化规律,获取变量之间的信息,建立函数关系式,从而借助于函数图像及其性质解决相关问题;二要注意对相关知识(如方程、不等式等)及数学思想方法(如数形结合、分类讨论、待定系数法等)的综合应用郾例1(2005年山东省滨州市中考试题)方程-x2+5x-2=2x的正根有()郾(A)3个摇(B)2个数学学习S H U X U E X U E X I4…     

用RMI原理与仿射变换解决椭圆问题

<正>一、RMI原理简介RMI原理是我国数学家徐利治教授提出的一种处理问题的普遍方法或准则,即关系(Relation)、映射(Mapping)、反演(Inversion)原则．具体表述为:它通过某种映射φ,将一个较为复杂的系统S(原象系统)映射为一个新的简单的系统S*(映射系统),在新系统S*中处理好对应关系并得到问题的解x*,再通过逆映射φ-1反演到原问题的解x．     

浅谈组合计数

设X是有限集,用|X|表示X的元素的个数,在不同领域中都会遇到对有限集X的计数问题,不要以为这是轻而易举可以解决的问题,有许多计数问题是相当艰难的,解决它需要知识,更需要智能,解计数问题更多地是依靠机智,依靠对特殊问题的具体分析,在方法上是灵活多样的。计数问题是组合数学的重要组成部分,也是数学竞赛中经常出现的热门试题,本文简要介绍组合计数的一些重要方法。一、映射与计数有两个集合X和Y,如果对每一x∈X有一个y∈Y与之对应,则说定义了一个从X到Y的映射f:X→Y。如果由x_1≠x_2可推出f(x_1)≠(x_2),则称映射f为单射。如果{f(x)|x∈X}=Y,则称映射f为满射。若映射f既是单又是满,就说f是一一映射。     

RMI原则与数学思想方法刍议

本文通过实例阐明RMI(关系映射反演)原则与四种数学思想方法的关联,及其在解题中的应用。并综合归纳给出引入参数、形数结合、函数与方程、化归等解题方法的RMI原则应用框图。     

一类映射个数的探求

如下两道题曾作为数学奥林匹克高中训练题出现:题1设集合A={1,2,3,4,5,6},映射f: A→B满足f(f(x))=x,则映射f的个数为____.题2已知集合S={1,2,3,4,5,6},一一映射f:S→S满足条件:对于任意的x∈S,     

浅析关系映射反演方法的教学

通过对关系映射反演方法基本概念的介绍,探讨关系映射反演方法在中学数学教学中的教育价值,并结合具体案例浅析如何阶段性地培养这种数学思想方法.     

探讨数学教学中的化归原则与RMI方法

数学教育与教学包括有两大部份内容一是研究数学科学本身的“抽象”理论知识;二是研究数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中发现、发明与创新等法则。本文根据化归原则与关系映射反演方法(RMI方法)的思维方法,结合于代数、几何教材内容,强调数学教学必须重视这些“数学方法”的教学。     

关于满映射分解定理在Fuzzy集上的推广

在经典集合论中,有这样一个事实:一个满映射均可分解为一个双射与一个自然映射之积。本文将通过对非空集合X,F(X),以及U(X)进行分类,使一个满模糊映射以及满模糊变换在这些集合上得以分解,从而就使经典集上的映射分解定理得到了推广。     

例析RMI原理在高考解题中的应用

正RMI原理是关系(relation)、映射(mapping)、反演(inversion)原理的简称.文献[1]对该原理具体表述如下:给定一个含有目标原象x的关系结构S,如果能找到一个可定映映射φ,将S映入或映满S*,则可从S*通过一定的数学方法把目标映象x*=φ(x)确定出来,进而,通过反演φ-1又可以把x=φ-1(x*)确定出来,这样,原来的问题就得到解决.用RMI方法解决问题的过程可用框图表示如下(图1):     

例说“新定义”题型的解题策略——浅议近几年广东高考中一类数学题型

<正>一、定义新集合定义一个新集合,其元素满足某些条件,解此类问题旨在考查对集合中元素特征的研究以及数学解题思想的运用能力.例1(2013年广东省理科高考题)设整数n≥4,集合X={1,2,…,n}.令集合S={(x,y,z)丨x,y,z∈X,且三条件x相似文献   

现代数学观点下的函数问题

随着中学教材的改革和更新,中学数学的内容也在不断变化和发展,现代数学的思想和方法的渗透越来越普遍和深入.这就要求中学数学教师拓宽知识面,提高综合素质,不仅要有足够多的现代数学课程知识,而且要有相应的课程知识指导学生用现代数学思想、观点和方法,将高等数学与中学数学结合起来,同时要培养学生数学应用意识和应用能力. 关系(Relation)映射(Mapping)反演(Inversion)方法简称为RMI方法,由于它是数·24· 理科学的一种普遍思想方法,带有一般的原则性,所以有时也称为"RMI原则". 数学中的RMI方法可简述如下: 给定一个含有目标原像x…     

弱P-毕竟正则半群的半直积和圈积

引入一类新的半群-弱P-毕竟正则半群．令S和丁是幺半群,α:S→Aut(T)是半群同态映射,X是左S-系．我们给出了S和T的半直积S×αT是弱P-毕竟正则半群的充分必要条件,并得到了圈积SwXT是弱P-毕竟正则半群的充分必要条件．     

RMI策略在高考数学应试中的应用

RMI策略是关系映射反演策略的简称,其主要内容是:令R表示原象X及其关系结构系统,如果能找到一个映射φ,在φ的作用下将R映成R’(R’表示映象X’及其关系结构系统),若有办法将R’中映象X’的某种属性X’(P)确定下来,则通过反演φ~(-1)就可将X’在R中的原象X的相应属性X(P)确定。 此过程可图示为:     

关联代数上零点可导映射的刻画

设X是一个有限的预序集,R是含有单位元的2-扭自由的交换环,I(X,R)是R上的关联代数。本文给出了关联代数I(X,R)上的零点可导映射及零点Jordan可导映射的表达形式和满足的系数关系式,证明了关联代数I(X,R)上的每一个零点Jordan可导映射是零点可导映射。     

初中数学教学中化归思想的应用分析

在数学知识学习过程中只有具备了数学思想方法,才能够更深入的了解数学知识,应用数学思想方法分析问题和解决问题。目前在数学学习过程中比较常用的数学思想方法是归纳、演绎、类比、化归以及映射反演等方法。本文主要针对化归思想在初中数学教学中的应用展开了探究。     

用映射法解题

(本讲适合高中)对应是数学上一个极为重要的概念,而映射则是一种特殊的对应.利用映射的思想解题,使所研究对象的集合对应于一个熟知的集合,把复杂的问题化为较易解决的题目,     

立体几何中常用的数学思想方法

问题是数学的核心,思想(数学思想)是数学的灵魂.数学思想在解题中的自觉运用正在引起广大中学生的高度重视.立体几何中蕴含着丰富的数学思想方法,本文通过实例介绍几种常用的数学思想方法在立体几何中的应用. 函数思想     

映射法解数学竞赛问题

映射从广义上讲就是一种对应,凡是在两类数学对象或两个数学集合的元素之间建立一种“对应关系”,就定义了一个映射．“映射方法”从广义上讲,就是指实现由未知到已知,由难到易,由繁到简的某种对应方法或变换手段,它不仅提供了思考问题的一种方式,也给出了解决问题的一种程序,作为一种普遍的数学思想方法,无论是初等数学或是高等数学,都有不同水准的映射方法隐含其中,