学习双曲线时的常见误区

在解双曲线问题时,有的同学因为对双曲线定义理解得不够透彻、与椭圆定义混淆而产生错误,也有因为对双曲线的几何性质把握不准而导致解题错误.下面就双曲线中的常见误区分类讨论.     

求椭圆弦长的一个公式

求椭圆的弦长问题,是椭圆中的一个基本问题。看去似乎简单,做起来才深感麻烦,一旦椭圆方程或弦所在直线方程比较复杂时,将直线方程代入椭圆方程后,再通过应用韦达定理和距离公式等等去求出其解,其过程更加烦琐,学生往往因此而导致错误或半途而废,为     

例说曲线运动、万有引力考点典型错解

典型错误之一：错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同．     

评平面自然坐标系的正确使用方法

平面自然坐标系是《理论力学》中一个经常使用的坐标系 ,也是课程教学中的一个难点。学生使用其解题时 ,常常会发生错误。本文从一习题出发 ,着重讨论其错误原因 ,重新定义平面自然坐标系与平面直角坐标系的夹角 φ ,并阐明 φ角与投影角θ之间的关系 ,以此帮助学生掌握平面自然坐标的正确使用方法。习题[1 ] 重为Ｗ的小球不受摩擦而沿半长轴为ａ、半短轴为ｂ的椭圆弧滑下 ,此椭圆的短轴是竖直的。如小球自长轴的端点开始运动时 ,其初速度为零 ,试求小球在到达椭圆的最低点时它对椭圆的压力。解 [正确解 ]　如图 1建立自然坐标系 ,运用牛顿…     

椭圆中常见错误剖析

椭圆是常见的几何图形之一,但是很多同学往往由于对其概念或者几何性质的理解不够而导致一些错误,下面举例进行剖析.     

椭圆知识求解的误区

在学习椭圆的过程中,初学者往往由于对概念理解不全或忽视某种情形而导致误解.现就同学们易出现的常见误区以归纳剖析,以避免再出现类似错误.     

从圆所在平面中找六点法画椭圆的规律

轴测图正等测画圆柱、上、下底面必是椭圆。按常规的外切菱形法画椭圆(见教材66页例3.12),对初学者来说,即麻烦,又不易看懂,往往把椭圆的长、短轴搞错。尤其在轴承座中更为突出(见习题集3—7—3)这是教学中一大难点。 六点法画椭圆,虽然方法简单易画,但也容易出现上述错误,不知以哪一点为圆心画大弧(找短轴)     

求解双曲线问题正误析

双曲线是圆锥曲线的重要内容,学生学习这部分内容往往类比研究椭圆,但由于双曲线本身的特点,较椭圆多了2条渐近线,有许多知识点容易搞混或用错,下面摘取一些双曲线中常见的错误展示出来,希同学们在学习时引起重视．     

椭圆偏振光的旋向及旋速

如何判断椭圆偏振光的旋向,是物理教学中的重要内容之一。在一些物理学教材和光学专著中,对这个问题的阐述并不完善,且有错误之处,另外,大部分书均未提及旋转速率问题,偶有,也不正确。本文将首先导出判断椭圆偏振光旋向及旋速的普遍公式,然后针对存在的问题进行分析。     

圆锥曲线易错题直击

正圆锥曲线是高考的重点内容,其特点是概念多、内容广、运算量大、综合性强.学生在解决这类问题时常常会出现一些概念性、理解性、运算性上的错误,有的错误甚至还不易察觉.下面就看看学生常出现的四个"忽视".1.忽视范围例1平面内一点M到两定点F1(0,-5)、F2(0,5)的距离之和为10,则M点的轨迹为().A.椭圆B.圆C.直线D.线段错解根据椭圆的定义,M点的轨迹为椭圆,故选A.     

人造地球卫星发射问题探究

人造地球卫星发射中的轨道变换问题历来是人造地球卫星这一节教学中的难点,很多学生在本节中的个别细节问题上常出现不清楚的地方,导致理解错误,本文对卫星发射问题结合数学推理就两个方面做一些探究说明。1椭圆轨道中向心加速度的处理对人造地球卫星我们通常都用匀速圆周运动来处理,卫星做匀速圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供,但是如果卫星在椭圆轨道     

换个“角度”求椭圆弦长

求椭圆的弦长问题，是椭圆中的一个基本问题，看上去似乎简单，做起来才深感麻烦．一旦椭圆方程或弦所在直线方程比较复杂时，将直线方程代入椭圆方程后，再通过应用韦达定理和距离公式等等去求出其解，其过程更加烦琐，学生往往因此而导致错误或半途而废．为了解决这一问题，本文试图将常用的弦长公式向“倾斜角”上推进，以便减少运算量，速解弦长．     

是一种巧合吗?

文[1]给出两个例题,并分析、比较其解法,认为例1的解法是错误的,其正确结论不过是一种巧合,但笔者不这样认为．为了方便,摘述原文如下:例1设椭圆中心在原点,长轴在x轴上,离心率,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点最远距离是,求这个椭圆方程．     

几个拓展与类比的修正、综合及完善

文[1]对一道关于椭圆的高考模拟题进行拓展,得到了两个结论,即下面的拓展1、2,并由此类比到双曲线,得到类比1、2;类比到抛物线，得到类比1'、2'.经仔细研读,发现其中拓展1、2及类比1、2都是错误的.为此本文对这四个错误结论加以修正,进而把它们以及类比1'、2'加以综合及完善.     

注意椭圆参数方程中参数t的几何意义

用曲线的参数方程求解有关应用问题时常能起到事半功倍的作用.如求椭圆x~2/25+y~2/16=1的内接矩形的最大面积(矩形的边平行于椭圆的对称轴).这时化椭圆的方程为(x=5cost,y=4sint,矩形的一个顶点为(5cst.4sint).S=80sintcost=40sin2t,t=π/4时,S=40为最大值.但有时因为对参数t的几何意义产生误解,导致结论错误.请看下面的例子: 例题:在椭圆x~2/25+y~2/16=1上有两个动点P、Q,满足∠POQ=90°,求直角三角形POQ的面积S的取值范围.     

万有引力定律解题障碍例析

万有引力定律在理论联系实际方面的能力要求较高,要引起足够重视.下面帮助同学们排除在学习过程中遇到的一些障碍.障碍之一:错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同.例1某卫星沿椭圆轨道绕行星运行,近地点离行星中心的距离为     

解圆锥曲线时的几大误区

椭圆、双曲线和抛物线的定义,标准方程,简单几何性质,是平面解析几何的主要内容,在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用,也是高考命题的热点之一.但是解题时一不小心就会陷入误区,导致错误,下面举三个例题加以说明.例1已知椭圆C:(x-41)2 y32=1,F为它的右焦点,直线l过原点     

双曲线与抛物线中的易错点解析

圆锥曲线的学习过程中,学生往往只重视椭圆部分的学习和挖掘,而对双曲线和抛物线的要求上却降低了,所以在学习的过程中,学生常常对概念理解不深不透,或者由于思维不严密,导致出现一些错误．下面通过几个例题加以剖析：     

动态生成直观展现——用《超级画板》纠正直觉错误

解题的第一感觉我们常称之为直觉.直觉是否可靠呢？我们需要证明.面对复杂问题,由于解题者认识不全,难免会产生一些错误的判断,如果一一去证明,需要花费很多时间.为了节省时间,我们可以利用计算机来直接验证猜想.先请读者思考以下两个问题:设F1,F2分别为椭圆的左、右两焦点,点A为椭圆上不为左、右顶点的任意一点,分别作椭圆在点A处的切线和法线,法线与x轴交于点B.如图1,此时点B与原点重合.     

在课堂教学中如何培养学生的数学能力

中学数学教学是讲授基础知识,传授数学思想和方法,培养学生数学能力的重要阶段,如何挖掘和处理现行高中数学新课标教材,使教学最大限度地为提高学生的整体数学素养服务,应是数学教学中一个重要的现实课题.因此必须强化数学概念的教学,加深对概念的理解.一、强化数学概念的教学,加深对概念的理解学生学好数学基础知识是提高数学能力的前提和基本条件.教学中对于基本概念、性质和定理、公式等知识,不能开门见山一下就呈现在学生面前,让学生生硬识记,这样容易使学生在学习中出现吃“夹生饭”的现象,导致在解题应用中常常出现一些错误.数学概念多是由实际问题抽象而来,大多数都有实际背景,因此,对于一些概念,应力求从实际问题引入,从实际中提出问题,进而抽象出数学概念.在教学中应该使学生弄清楚基本概念的内涵及其外延,掌握数学概念的适用条件和使用范围.在教学中适当列举一些相关错误概念让学生去比较和辨别,掌握概念的本质属性,并能用它们进行具体判断、推理和计算.比如,对椭圆概念的教学,不仅要反映椭圆的定义以及焦点分别在两坐标轴上的两种标准方程这些本质属性,还要反映椭圆的对称性、离心率、准线、变量取值范围等一些其他属性.使学生在知识应用过程中,大脑中出现一系列反映椭圆特征的各种概念的完整表象.这就有助于有关椭圆概念试题的解答.