梅涅劳斯定理及其应用

梅涅劳斯是古希腊著名数学家。他首先发现了一条直线截三角形三边或其延长线截得的线段的规律。这三角形称为梅氏三角形,这直线称为梅氏直线。梅氏直线与梅氏三角形三边或其延长线的交点称为梅氏分点（简称分点）,这一定理称为梅氏定理。其内容是: 如图1、图2,直线DEF分别出△ABC三边或其延长线于D、E、F.则     

凹多边形上的梅氏定理

贵刊1992年第1期载有赵雪琪同志文[1]:把梅涅劳斯定理推广到凸多边形,本文将梅氏定理推广到凹多边形。作为文[1]的补充。     

平面几何中几个常用的定理

第一讲梅涅劳斯定理和塞瓦定理梅涅劳斯(Menelaus)定理和塞瓦(Ceua)定理是研究三角形中“三点共线”与“三线共点”问题的两个互为对偶的著名定理,它们在解决数学竞赛题中,应用非常广泛. (一)梅氏定理及其逆定理     

一个定理的应用(初二、初三)

梅氏定理(或逆定理)在证明三线共点或三 点共线中有广泛的应用.下面再介绍它在面积 计算中的一些应用.     

利用梅涅劳斯定理求线段的比

证明共线的重要定理梅涅劳斯定理,也是求二线段的比的一个重要定理。事实上,利用这定理来解决这一类问题,可以不引或者少引辅助线,避免不必要的重复,使问题简单化。在中学课本中,这个定理被当作一个练习题,没有作为一个定理,更未阐述它的重要作用。因此有必要作一介绍,以供同志们参考。梅涅劳斯(Menelaus)定理(下称梅氏定理)是: 设X、Y、Z各是△ABC三边BC、CA、AB或其延长线上的点,则它们共线的必要且充分条件为:     

梅氏定理在三维空间的推广

平面几何中,有一个关于点共线的著名定理: 梅氏(Menelaus)定理设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA所在直线上的点(不同于顶点),则D、E、F共线的充要条件是: AD/DB·BE/EC·CF/FA=1 在同一个平面内,有人已将它的必要性     

梅涅劳斯定理及其应用

(本讲适合初中)1梅氏定理及其逆定理1·1梅氏定理一条直线截△ABc的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F,则刀DC五AF一.一-一二二._刀C石A FB=工。证法一(平三二*一‘/月BD_S△FBDDes全;ne’CE_S△cE,_S△cED石亘一s△丽蔽一亏乙而石,仁里=芝叠‘些迎土S全卫旦D=逻些卫卫少刀且S△人;:+S△人EDS△人;D,AF_S么人牙D尸丑S△二BD,BDDCCEEAAF_;乡石一人·行线成比例法) 如图1,过C作CK才AB,交FD于K,则1·2梅氏逆定理在△ABC的边B矶CA,AB或其延长线上分别取点D,刀,F.如果有BDDCCE AF刀AF刀“1,那么D,E,刀DDC_刀F…     

双管齐下、一箭双雕在几何证题中的妙用——从梅氏定理谈起

众所周知,梅氏(Menelaus)定理:一直线l截△ABC三边AB、AC、刀C或其延长线分别于D、E、F三点,如下图甲、乙,_._BF CEA刀侧{右孚认·舀币·斋云二1.州月Fc’EA一刀B一上’CG,AB昌令{①②③.今△F‘C。△FDB△GCE。△DAEBF刀B厂’C一GCCE‘CEA一AD/‘‘.沪l古t、l、;代B尸万’C、-之、rB乙二-~~~曰.人一----~~盏下C占L①·②得③·韶,CE DBEA一AD刀FFC CE AD’￡A’万B 甲‘ 其中直线l叫做梅氏直线,D、E、F叫做梅氏点,在证明时所作的辅助线叫做梅氏辅助线。 证明一:平移AB至CG处如图一甲、乙。刃~一一份r二、…     

漫谈一类竞赛题的编拟

有一类直线截三角形的题目,因为解法多样,富有技巧,考查学生的逻辑思维能力,颇为合适,所以常被选为竞赛用题。本文尝试性地谈谈这类题的一种编拟法。显然,根据教学实情,编拟有针对性的习题也是必要的。这种编拟法,不妨称之为“梅氏定理法”,     

《梅氏》定理的推广

在中学数学教学的一个重要方面:就是要求学生牢固掌握基础知识、基本训练,以及在此基础上使学生具有分析问题和解决问题的能力。因此作为数学教师要引导学生了解教材结构脉络通道,深化书中的知识,启发学生观察、深思、纵横连贯,造成新旧联想,串线成纲,互相沟通。就以统编教材初中几何第一册复习题四第26题为例: 一直线截△ABC的边BC、CA、AB或其延长线于点此命题又称《梅氏》定理,现把《梅氏》定理推广。若一平面交空间四边形于四点则各边被交点所分成的比,其乘积等于1 证:如图设平面M与空间四边形交于E、F、G、H,连EH,交BD于P,又连PG与BC交于一点。因此点既在BC上,又在平面M上,∴此点即是F点     

冯志沂：清道光时期桐城派重要的古文家

冯志沂是清道光时期桐城派作家,刘声木《桐城文学渊源考》评价他是梅曾亮的"高第弟子"。在师事梅曾亮十余年间,他忠实地践行梅氏的古文理论,古文造诣日益精进,文风简净精洁,在梅氏诸弟子中堪称翘楚。因此,冯志沂在道光时期桐城派作家中具有不容忽视的重要地位。     

梅贻琦与清华大学

梅贻琦这个名字是与清华大学联系在一起的.这不仅在于他是历任清华大学校长中任职最久的一位,也是奠定"清华校风"成效最卓著的人之一.清华著名校训来自蔡元培,但真正能够将之充分发挥者则是梅贻琦.梅氏说过的那句名言,"所谓大学者,非谓有大楼之谓也,有大师之谓也",至今为学界所激赏和推崇.而梅氏一生身体力行,形成办学的特殊风格,"造就清华校史上名家辈出的黄金时代",被认为是近代华人世界极重要的教育家.……     

梅文鼎关于“黄金分割”的研究

今年为我省历史上著名数学家梅文鼎诞生355周年,十一月间将在宣城召开纪念梅氏的国际学术会议。本刊特刊载《梅文鼎关于黄金分割的研究》一文,以作纪念。     

论吴孟复的梅尧臣研究

梅尧臣是宋初诗文革新运动的领袖人物,提出了诗歌应当反映现实的主张,影响了欧阳修、陆游等人,改变了宋初诗坛截然异于唐代的局面,促使诗歌创作回到现实主义的大道上来.吴孟复用了五十年的时间,对梅尧臣生平、家世和文学创作进行了深入、全面、客观的研究,撰写了《梅尧臣年谱》《梅尧臣事迹考略》《论梅尧臣诗》等著述,梳理了梅氏生平、家世等基本问题,指出梅氏诗歌在不同时期有着明显的风格变化和缺陷,并对其进行了中肯的评价.吴孟复对梅尧臣的研究具有嚆矢性、客观性和持续性,为后世留下了一份珍贵的学术遗产.     

文天祥佚文《祭圣俞公文》略考

笔者最近于湖北黄梅县偶得黄梅《梅氏宗谱》(1934年版)。细翻检之,喜获文天祥《祭圣俞公》一文。查《文天祥全集》,该祭文未曾收辑。现将佚文布列如后,且略考之。     

知觉的现象学呈现与异延——梅洛-庞蒂思想历程探微

法国哲学家梅洛-庞蒂的哲学美学正在越来越多地受到关注。文章对其思想的历史境遇和发展、分期等问题进行了分析,并指出梅氏思想在历史上被冷落是由历史和个人性格等原因所致;而当下被看重,则证明了其思想对现象学、现代哲学美学有着巨大的贡献。     

柯西中值定理的另一证明

微积分学中关于一元函数的三个中值定理是罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理。一般教材中都是由罗尔定理出发用构造辅助函数方法给出后两个定理的证明。本文给出由拉格朗日定理推导柯西定理的证明。     

几个重要定理的思考

本文在梅涅劳斯定理、塞瓦定理和笛沙格定理分别给出判断诸点共线或诸线共点准则的基础上。首先探讨了塞瓦定理与笛沙格定理的一致性;接着分析研究了塞瓦定理和梅涅劳斯定理的统一性,并给出这两个定理的对立统一形式——[M—C]定理。又进一步揭示了[M—C]定理与射影几何中的帕斯卡定理和他成对偶的布列昂雄定理(包括退化的情形)之间的内在联系,从而形成了这些重要定理的完整体系。     

实数连续性九个定理等价的证明

用闭循环回路的方式证明了实数连续性的闭区间套定理,确界定理,有限覆盖定理,聚点定理,致密性定理,柯西收敛准则,单调有界数列存在极限定理,戴狄金基本定理,界点定理的彼此等价性。     

微分中值定理教学若干问题探讨

微分中值公式也称微分中值定理,是微分学应用的桥梁。微分中值定理包含罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理。在微分中值定理的教学中,不能仅局限于讲授定理的证明,还应就定理的条件、结论以及定理之间的关系等加以归纳和总结。现就微分中