圆性质在圆锥曲线中的推广

在我们现行使用的高中数学教材中,圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的.但我们知道事实上圆可看作当e=0时的特殊的椭圆,从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看,圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员.它们应该有某种内在"血缘关系",应该有很多共性值得我们关注与重视.本人在平时教学中发现圆的很多性质能够在圆锥曲线中进行很好的推广与应用.     

圆在圆锥曲线高考命题中的特点

在近几年的高考中,有关圆锥曲线与圆结合考查的问题比较多,这应该是同学们值得特别重视的考情!通过对这些高考题的命题分析,我们不难看出该类高考题具有如下两个命题特点．     

对《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文的商榷与补充

《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文介绍了与具有不同位置关系的两个定圆都相切的动圆的圆心轨迹随两圆位置的变化而变化,但是,当两定圆相交时,动圆与两相交定圆同时相切的位置关系应该有三种情况:与两相交定圆同时外切;与两相交定圆同时内切;与两相交定圆中的一个内切,一个外切.动圆的圆心轨迹是双曲线(特殊情况是直线)或椭圆.同时,该文标题是圆与圆锥曲线的不解之缘,为了体现圆锥曲线的"完整性",本文补充了与定直线和定圆都相切的动圆的圆心轨迹是抛物线.这样我们就可以说双曲线、椭圆、圆、抛物线都能够从圆相切而生成.     

高考热点扫描之平面解析几何综合题

解析几何包括直线和圆以及圆锥曲线有关问题．其中,直线和圆这部分内容在高考中主要考查以下三类问题：一是求直线和圆的方程;二是运用坐标公式求距离、求角度、求面积及圆的切线、弦长等问题;三是直线和圆的综合问题．圆锥曲线这部分的主要题型有：求圆锥曲线的轨迹方程、圆锥曲线的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、最值问题、范围问题、对称问题、探索性问题以及圆锥曲线的综合问题等．     

类比联想 猜想证明

根据圆与圆锥曲线在某些方面相似或相同,猜想出它们在其他方面也相似或相同,通过证明得出有关圆锥曲线新的结论,这是用类比的思想研究圆锥曲线的一种有效方法．本文通过圆与圆锥曲线的类比联想,猜想证明圆锥曲线的一些新结论．     

对20O8年高考解析几何试题的评析

直线和圆的方程、圆锥曲线方程都属于解析几何内容，是每年必考的内容之一，在试卷中约占总分的20％，并且每年必定有一个大题．其中直线与圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的几何性质等，是考查的重点．本文对2008年高考试题中的解析几何试题作一剖析，以供读者参考．     

例析圆与圆锥曲线的交汇

圆是二次曲线中最基本,最简单的一种图形,但它与一般的圆锥曲线在定义及几何性质方面有着千丝万缕的内在联系·圆与圆锥曲线交汇的问题是高考命题中“在交汇点处设计问题”的良好素材,应引起我们足够的重视·一、由圆的性质导出圆锥曲线的轨迹问题例1已知直线l:y=-1及圆C:x2 (y     

分类试题：慎重对待每个岔口

直线与方程是解析几何的基础知识,是解答综合题目的桥梁,圆是相对独立、特殊的曲线,圆锥曲线问更蕴涵着内在的规律．纵观近三年高考试题,直线、圆与圆锥曲线,圆锥曲线与其他知识（向量、三角、数列、不等式等）相融合的题目是热点,椭圆、抛物线、双曲线交替出现,可预测此类题目仍是2010年高考解析几何大题的首选．     

对人教版新教材一道习题的探究与拓展

本文对动圆与两定圆相切、动圆过定点且与定圆相切、动圆与定圆及定直线相切时,动圆心的轨迹作了较为全面的探究,发现其轨迹类型都是直线或圆锥曲线,探究过程多次运用圆锥曲线定义、数形结合和分类讨论的方法．     

椭圆的“柔情”圆永远能懂简

椭圆是圆锥曲线中一个极其关键的知识点,椭圆图像和方程形式简洁、对称,探究椭圆不仅对掌握其他的圆锥曲线有极大帮助,而且还能认识到椭圆与圆的渊源关系．从图像来看,椭圆可以看作“压扁了的圆”,而圆可以看作椭圆的“特”例,因而椭圆与圆有着无穷的联系．椭圆的各种“表现”,圆一直掌握在“心”里;     

关于解析几何中共圆问题的探究

圆是二次曲线中最基本、最特殊的一类曲线,具有丰富的几何性质．它与三种圆锥曲线的定义及几何性质间有着千丝万缕的内在联系．关于圆的知识霹圆的性质的应用是近年高考命题中“在交汇点设计问题”的良好素材,应引起我们足够的重视．本文主要介绍共圆问题的证明方法及共圆知识的应用,供参考．     

一道解析几何题的解法及引申

<正>高考对解析几何内容综合考查的方向主要有三个:一是直线与圆的综合;二是圆与圆锥曲线的综合;三是直线与圆锥曲线的综合.其中,直线和圆锥曲线的综合是高考常考常新的考点.直线与圆的综合问题主要是从考查直线与圆的位置关系为主,题目难度适中,着重对基础知识,基本方法的考查.圆与圆锥曲线的综合问题要求对圆锥曲线,圆以及直线的知识非常熟悉,并且有较强的分析问题、解决问题的能力.     

抛物线的参数方程

椭圆（圆）、双曲线、抛物线都是圆锥曲线．数学课本中在讲述圆锥曲线时,以不同方式给出了圆、椭圆、双盐线的参数方程,唯独没有给出抛物线的参数方程,这不能不说是一种缺憾．     

圆锥曲线对称轴上与定点弦有关性质的探究

圆锥曲线是圆、椭圆、双曲线和抛物线的统称,它是平面解析几何研究的主要对象．在直线与圆锥曲线的位置关系中,涉及弦的问题特别多,其中尤以过定点弦的问题更是五彩缤纷,本文就圆锥曲线对称轴上定点弦相关性质做一点探究．     

圆锥曲线引课之众“设”纷纭

圆锥曲线是高中数学的重要内容．如何在“直线与圆的方程”和“曲线与方程”的教学基础上恰如其分地引出圆锥曲线的教学,并让学生充分认识圆锥曲线之间的“统一性”,是一个值得研究的课题．笔者所在的“教学行动研究小组”对此做了深入详细的专题研析,提出以下七种方案,可资教师们在圆锥曲线的整体（或局部）引入,兼及说明圆锥曲线间的统一性时借鉴与尝试．     

趣说阿波罗尼圆与高考

众所周知，平面内到两定点的距离之比为常数(≠1)的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗尼(希腊，Apollonius of Perga，260～190B．C)圆．阿波罗尼与阿基米德(Archimedes，287～212B．C．)、欧几里德(Euclid，330-275B．C．)齐名，被称为亚历山大时期数学三巨匠．阿波罗尼对圆锥曲线有深刻而系统的研究，其主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼圆是其研究成果之一．     

圆锥曲线中的“圆思路”

圆和圆锥曲线同属二次曲线中的佼佼．它们的关系基本上是“剪不断，理还乱”的，然而用圆的思想和理论来处理圆锥曲线问题，颇具特色的思路几乎可以达到出奇制胜的效果．     

揭秘直线与圆锥曲线4大热点问题

直线与圆锥曲线问题作为压轴题在模块考试以及高考中出现已经屡见不鲜,因此研究这些试题的题目结构以及解题的基本策略是十分必要的.常见的直线与圆锥曲线的压轴题主要分为4类,分别是位置关系、弦长公式、最值和范围、定点与定值问题,那么,我们应该怎么切入解题呢？今天就让我们以2014年高考真题为例,顺藤摸瓜,揭开直线与圆锥曲线4大热点的庐山真面目．     

有心圆锥曲线的一个性质

在对圆锥曲线的研究中,笔者最近发现了椭圆、圆和双曲线（统称有心圆锥曲线）的一个性质,不揣冒昧,写出来与读者交流．     

圆锥曲线准线切点弦与圆相关的一个性质

本文介绍圆锥曲线准线切点弦与圆相关的一个性质．