用建模思想指导小学数学教学

所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量间的相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等等，都可以称之为数学模型。如自然数“1”是“1个人”、“一件玩具”等抽象的结果，是反映这些事物其性的一个数学模型；方程是刻画现宴世界数量关系的数学模型等。因此，建立数学模型的过程就是“数学建模”。     

浅论公式教学中的能力培养

数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学,公式则是对大量存在于客观世界中的数量关系的高度抽象与概括。作为中学基础知识重要组成部分的公式,在中学数学中占有相当大的比重(初中约有公式100个,不计微积分部分高中约有200个)。它是解、证数学问题必不可少的工具,为此,公式教学历来受到普遍重视。但是,数学公式本身的有关特性易使我们在公式教学中忽视培养能力的问题。数学公式一般是由数学符号(包括概念符号与运算符号)组成的等式(定量的关系)或不等式(定性的关系)来表达,所以公式具有关系的确定性与符号的抽象性。而数学公式作为解、证数学及相关问题的基本工具,它又具有形式的灵活性和应用的广泛性。于是,在公式教学与能力培养的关系上,往往有一种错觉,似乎讲授公式本身只是教给学生有关的知识,而仅在运用公式解题时,才有可能发展学生的能力。这种“先知识后能力”的认识是一种将     

列代数式的学习要点

一、正确理解用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点,它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来,化特殊为一般,深刻地揭示数量之间的联系,为我们学习数学和应用数学带来方便.如用字母表示数学公式:(1)加法、乘法的运算律;(2)平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式;(4)立体图形的体积公式.等等.     

小学数学模型教学之我见

所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括性或近似性地表述出来的一种数学结构。凡一切数学概念、数学理论体系。各种数学公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等等都可以称之为数学模型。     

辨认在认识和应用数学模型中的作用

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。通常,数学家们根据对研究对象所观察到的现象及其实践经验,用抽象化的数学语言,归结成一套反映这些空间形式和数量关系的数学公式和具体算法。这套公式和算法称为数学模型(《辞海》,第1474页,上海辞书出版社,1980年)。或者,我们分别称它为数学的公式模型和数学的算法模型。中学数学教学的主要任务之一,就是教会学生认识数学模型,并应用它去解决简单的数学问题。 在认识和应用数学模型的过程中,必须教会学生掌握:     

数学公式的教学应关注公式的来龙去脉（三）——以“对数运算性质”的教学为例

笔者在文和文中提出“数学公式的教学应关注公式的来龙去脉”这一观点．具体而言,文以“扇形面积公式”的教学为例,指出在公式教学中,推导公式、明确公式的意义以及公式的应用上要下功夫;文以“等差数列前17,项和”的教学为例,提出公式的推导要顺、公式的几何意义要明确、公式的应用要关注数学思想．本文就“公式的推导要顺”（或者更广泛地讲,是“数学教学要讲顺”）做进一步的叙述．     

数学公式教学策略探析——“三角函数诱导公式”课堂实录分析

数学公式是一类用纯数学符号表达概念之间数量关系且在一定范围内恒成立的数学命题.公式是高中数学知识的重要组成部分.本文从一节课例出发,尝试探寻公式教学过程中各个环节的策略,为公式教学提供一些建议.     

数学公式教学初探

在数学课的教学中常发现有许多学生对数学公式往往是一知半解，应用也只会生搬硬套，不掌握公式的结构特征，不熟悉公式的变化形态和推导过程，不领会渗透在公式中的数学思想与方法，从而影响了基础知识的掌握和基本能力的形成。本文针对上述问题谈谈自己粗浅的认识。必须使学生深刻理解公式中字母的意义数学公式反映了数学对象的属性之间的关系，公式中的字母则是数学对象的具体量的代表，在不同的数学公式中对字母虽有不同的限制，但字母却始终具有较广泛的代表性。它不仅可以代表具体的数字，而且可以代表代数式，只要符合公式的要求与限…     

用字母表示数的意义

正确理解用字母表示数的意义，不仅是跨进代数大门的关键一步，也是学好数学基础知识的基本要求．一、用字母表示数，可以把一些定律、公式简明地表示出来．例如，两数相乘，交换因数位置，其积不变．这条定律就可以用字母表示成ab＝ba．又如简明地表达了三角形的底、高和面积之间的关系，为我们提供了计算任意三角形面积的公式．二、用字母表示数，可以更普遍地说明数量关系，精确地表达数学问题．例如，用字母a表示正数，有a＞0，它表示所有正数的共同性质；偶数用2n（n是整数）表示，它揭示了任意一个偶数都能被2整除的特征．再如下面的…     

方程法求解面积竞题初探

所谓方程法就是从对问题中数量关系的分析入手,运用数学语言将数量关系转化为数学模型,使问题获解的思维方法,下面举例说明方程法在求解面积问题中的应用。一、利用面积公式布列方程面积公式是求解面积问题的重要工具,根据题设数量关系,灵活应用面积公式布列方程,这是解决这类问题的常用方法之一。例1 如图1,E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上,若△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3、4、5,求:△AEF的面积S。(第五届全国部分省市初中数学通讯赛试题)     

数学教学的美育

数学是研究客观世界空间形式和数量关系的一门科学。它是大中小学教育的一门重要学科。数学内容具有高度抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性三大特点。数学具有美的特征正是其特点，使学生认识到在数学中优美的公式如同诗人的词句，严密的数学公式推理如同艺术作品中流畅的线条．合理布局和层次分明的色彩。正如许多数学家所言数学是一门创造的艺术。数学美曾使人们陶醉，     

“长方形、正方形面积的计算”教学设计

六年制小学数学第六册“长方形、正方形面积的计算”，是在学生初步理解面积的意义，了解面积单位的基础上进行教学的，是进一步学习其它平面图形面积计算的基础。教学中应引导学生有层次地操作、观察，从中发现长方形的长和宽与面积的关系，归纳出它的计算公式。然后通过应用检验，加深对公式的理解，并灵活运用公式，培养学生的观察。概括能力。教学重点是引导学生参与长方形面积公式的推导。为了突出这一教学重点，可设计如下教学过程。一、设疑引题1．提问：什么叫做面积？常用的面积单位有哪些？2．出示投影图。要求学生观察后回答这两…     

向量的数量积一课的学案设计

数学命题主要包括数学定理和数学公式。“向量的数量积”一课的主要内容是向量的数量积公式。因此这是一节数学命题课。数学命题的学习过程也就是数学认知结构再形成、再发展、再完善的过程。…传统的教学方式一般直接向学生展示数学命题,然后讲授证明过程,最后进行应用练习,学生能“知其然”,但“不知其所以然”,导致学生死记硬背和简单模仿,     

新课程标准名词解释(一)

数学建模著名数学家、本刊顾问徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中指出: 数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系,采用形式化的数学语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构. 数学模型的广义解释是:凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程(代数方程、函数方程、微分方程、差分方程、积分方程……)以及由公式系列构成的算法系统等等都可称之为数学模型.     

“自主学习与创新意识培养数学课堂教学模式”研究课一例

《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识”。数学公式教学应包含三部分：公式的发现、公式的证明和公式的应用。但当前，由于受应试教育的影响，前两部分往往是“蜻蜒点水”，“一带而过”，而第三部分却弄得“脚踏实地”，     

“公式”,不妨易名“计算方法”

随着新课程改革的不断推进,教材中的一些数学名词已不再适应新课标的要求,也就很难登上大雅之堂。在此,笔者针对“公式”这一数学名词进行评析,以作抛砖引玉之用。数学教师不难发现,教材中的很多知识点动辄就推出“公式”。当然,公式可以方便学生的计算过程,节省计算时间。每当学生看到规律性的题目就采用统一方法进行填充计算,似乎此种方法挺好,但正是这种格式化教学造成了学生的懒惰性和坐享其成。学生根本不动脑去思考、探索、分析,而是想当然地将公式套入,求出答案便可了事。数学公式有很多。例如:长方体的体积公式是V=abh,梯形的面积…     

加强隐形“线”在小学数学中的教学

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。它可以分成两大类:一类叫纯粹数学;一类叫应用数学。纯粹数学也叫基础数学,是专门研究数学本身的内部规律。我们小学里的"数与代数"就属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特征,就是暂时撇开具体内容,以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如,研究梯形的面积计算公式,至于它是梯形果园的面积,还是梯形机械零件的面积,都无关紧要,师生关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。我把这种种关系联系在一起,运用逻辑推理的方法,将不同年级丰富的几何、代数等知识整理成一门严密系统的理论,它像一条隐形"线"。因为数学是一门由易到难,由简到繁,循     

数学符号与数学语言

数学语言与自然语言（普通语言）不同，可称之为“符号语言”或人工语言，二者本质区别之一在于数学语言中“变元的”广泛应用。 一个带有“意义”的物质对象，是“能指”和“所指”组成的统一体。数学符号指的是，用来表示数学中所研究的对象的概念，性质，运算及关系等符号组成的集合。确定一种数学语言，就是指确定该数学系统的语言。建构一种数学语言，是在我们所论述的个体域（字母表）中的元素的有限序列经过语义及语法处理，组成各种表达式。这些表达式只包含“项”和“公式”，项是个体的一般形式，而公式则是命题形式。     

要重视教给学生“数学化”的思想

要重视教给学生“数学化”的思想东北师大教育科学学院马云鹏数学的主要特点之一就是抽象化。在数学中，现实世界的数量关系和空间形式是以抽象的形式用数学符号和公式表达出来的。现实中的数量关系和几何图形是具体的、实实在在的，要把这些具体的数量和图形用数学的语言...     

简单图形面积法在数学中的应用

本文试图借助小学时同学们熟悉的简单图形（三角形、矩形等）的面积性质,将初中数学中某些公式隐含的抽象关系和结构直观、形象地体现出来,以帮助同学们加深对某些数学公式的理解．