用比例的知识巧解一类竞赛题

数学奥林匹克竞赛题目既来源于数学教材,又高于数学教材。也就是说,可以用书本上所学的知识来解决竞赛题,只不过竞赛题本身的条件相当隐蔽,许多题目按照常规思路不易解决罢了。但如果我们善于分析竞赛题,转换思维角度,综合运用所掌握的书本知识,往往一些问题会迎刃而解。例1:5个空瓶可以换1瓶汽水,某班同学喝了161瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换     

构造函数巧解题

数学竞赛题知识覆盖面较广,技巧性较强,学生有无从入手之感．对于某些竞赛题,若能挖掘题目的内在联系,抓住题目的本质,巧妙构造函数,将会找到简便而有效的解题方法,     

构造函数巧解题

数学竞赛题知识覆盖面较广,技巧性较强,学生有无从入手之感.对于某些竞赛题,若能挖掘题目的内在联系,抓住题目的本质,巧妙构造函数,将会找到简便而有效的解题方法,使问题顺利解决.现采撷三例,希望能起到抛砖引玉之目的.     

破解竞赛题的“常规战术”举隅

破解数学竞赛中的中高档题目，不仅要有扎实的知识功底、合理的知识结构，而且要有灵活的思维方式． 高考试题中的高档题常常可以从竞赛试题中找到“原型”．此外，竞赛题中的中高档题除了知识要求可能超越“课标”外，其求解的思维方式常常可以在常见的数学思想方法中找到“影子”．这就意味着：无意在竞赛场上角逐的同学要想在高考中有所突破，也应当对竞赛试题及解题规律给予适当关注．     

数学解题应重视"一能三意"

一、联想能力 要做到高效解题,审题是关键.怎样才能审好题呢?要根据条件展开联想,弄清楚与题目相关的知识、方法、注意点及数学思想,理清题目中每个条件及条件之间的关系,找到解题的关键点和突破口.     

精解题目 开拓思维 提高能力——一次解题教学的做法与体会

初中是数学学习的基础阶段,学生在很大程度上是通过解题做作业来达到巩固知识和掌握知识的．解题教学是初中数学教学的重要环节．如果通过解题激发学生学习数学的兴趣和求知欲,开拓思维,提高分析问题的能力,是初中数学实施素质教育的重要课题．笔者认为,在解题教学中,应注重解题质量,引导学生从多角度思维,鼓励用多种方法精解题目,不能搞“题海战术”．教师要善于抓住具有一题多解,一题多变,在变化中又能引出新问题的典型题目展开教学,通过适当引导与学生独立思考相结合,让学生去发现新方法和新结论,可使其既学得生动活泼,兴…     

浅析高中数学教学和解题中对于类比思维的运用

类比思维就是通过对两个事物进行比较,找出事物之中的相似点来进行对比的方法.类比思维的训练,能升华学生思维,调动学生积极性,提高学生综合解题能力.高中数学是一门复杂多变、灵活运用的学科,在具体的数学解题过程中单单靠死记硬背是行不通的,必须讲究灵活运用解题方法和技巧.由于数学题目的复杂多变性,但是题目中蕴含的根本数学思想和数学规律是永恒不变的,因此,要提高高中数学的教学质量和学生数学解题的效率,必须将正确的、科学的解题技巧和方法传     

解题前的“说题”

解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式。数学解题又是掌握数学,学会“数学地思维”的基本途径。概念的掌握,技能的熟练,定理的理解,能力的培养,数学思想的领悟,数学态度的养成等都离不开解题实践。数学教学其实也是解题教学,通过解一道道的题来再现相应的数学知识和数学思想,所以,要提高数学教学效率,关键得提高讲解一道道题目的效率;要巩固学生所学的知识,提高学生的解题能力,训练学生的思维,可在讲解题目之前,先让学生来说说题。     

解题中的转化与思维品质的培养

<正>数学中的解题,是学生所学知识的综合应用,是培养学生能力、训练学生思维的重要手段,是促进学生加深对知识的理解并将知识转化为技能的重要环节.解题时,要将题目中的已知条件恰当地运用,从而找到解题的途径,即从条件具体的形式出发,运用数学形式的转化或从抽象的概念、定理出发,运用数学知识的转化来解题.     

学生“说题”教学个案剖析

学生"说题"教学就是通过分析数学题目,说如何解题、说解题的作用、说数学知识间的前后联系、说解析题目的方法和策略、说技巧和数学思想,在展现学生自己已有的数学理论功底和多题目的理解能力的同时,形成自己的知识体系。让学生通过"说题"自己找出解决问题的切入点、关键处、找出思维关卡,提炼数学思维方法,揭示问题本质。     

浅谈数学解题思维受阻的解困策略

数学家波利亚在《解题表》中将数学解题概括为“弄懂题义,拟定方案,执行方案,检验回顾”,因此数学解题是解题者凭已有的知识和经验由初始状态(问题的信息)向目标状态(问题的结论)逐步转化的思维过程.由于问题信息的复杂性,方法的灵活性,使初始状态和目标状态出现差异导致思维受阻,因此要研究解题策略,使受阻思维激活,实现初始状态向目标状态的转化.本文结合教学实例,针对不同的情形,就如何化解数学解题思维受阻的困惑,谈一点粗浅的认识,以飨读者.1强化信息图1当题目给出的信息对解题的作用被弱化或模糊,无法形成合理的解题思路时,首先要将弱…     

浅析数学知识在初中物理解题中的运用

目前,物理的学习离不开数学思维的应用,物理越来越趋向于＂应用数学知识解决物理问题的能力＂的考察.笔者就针对数学知识在初中物理解题中的应用做出归纳,以供大家参考.1.运用数学比例知识解决物理问题我们在解物理题目时,常常要用到比例知识来解题.尤其是在一些选择题中,或者一些求比值的计算题,     

通过题设关联因素 寻找解“题”的突破口

对数学教学者和学习者而言,教学者是从教材中提取知识元和思维方法而形成题,从而通过这些题的解向学生传授知识体系和思维方法;而学生则是通过揭示和破解这些题来接受和理解知识元和认知结构,通过解题促进自身数学思维的发展.教学者要教会学生如何揭示题中知识元和破解题中的思维     

选择创新解题思路的几个途径

"问题是数学的心脏",利用解题来培养思维的创造性是发展学生创新能力的一个重要手段.虽然数学题目浩如烟海,类型千差万别,解题方法多种多样,但是往往只要掌握了科学的思想方法,就能达到化繁为简、化难为易的目的.另外,有些题目的解法不止一种,思考方法灵活多样,那么如何从纷繁复杂的题目中发现其特有的规律性,从众多的解题思路中找到一个恰当的解题方法,来快速简捷而又准确地解决问题呢?下面笔者尝试给出几种能够引发创造性解题思路的思考途径.     

高中数学解题思路与方法探微

在高中数学教学中,教师不仅要锻炼学生的数学思维,而且要指导学生掌握一定的数学解题思路与方法.从形式上来说,正确的解题思路与方法通常是检验学生学习与掌握高中数学知识的程度的最直接体现.因此,在学生解题过程中,教师应引导学生参照例题,明确解题思路;正确审题,把握题目要素;总结相应的解题规律与经验等,以帮助学生掌握正确的解题思路与方法.     

几何图形中常见的几种折叠问题分析

<正>折叠题是近几年中考中出现的热点问题,通常是通过前后图形变换的相互关系来设计命题,按照给定的条件,沿着某条直线将某一图形翻折,也可称为折叠题.八年级数学中的折叠图多以四边形为基础,特别是特殊四边形,而且折叠题立意新颖、变化巧妙、运用灵活的数学知识,对识图解题能力的培养十分有效.这类题目的解题思路常常困扰着同学们,同样是折叠类题目,条件不同,问题不同,所用的知识和方法也不尽相同,今天我们就来探究一下,八年级的同学们在遇到这类题目的时候,应该如何去寻找突破口,如何用自己已经掌握的知识和方法去解答,进而发现这类题目所特有的解题思维模式,如何去寻找突破口,从这几个题目中,我们都能找到答案.     

一道椭圆联赛题的解法

<正>竞赛试题是数学题目中的经典力作,大都蕴含丰富的数学思想方法,变化灵巧,精彩迭出.此外高考中的一些试题也带有竞赛题背景,特别是一些压轴题,往往是由竞赛题改编而来的.因此,重视对一些典型竞赛题的研究和探讨,实属必要.本文对2021年全国中学生数学奥林匹克竞赛(初赛)暨全国高中数学联赛中的第11题(压轴题)的解法进行探讨,希望能给您带来启发.     

突破思维定势 提升解题能力

<正>思维定势就是过去的思维对当前思维的影响,它有助于学生运用所学知识和积累的经验来解题,但有时也会产生消极影响,妨碍思路的打开.那么,如何突破思维定势的负效应,提升学生的解题能力,笔者觉得可从以下几方面去尝试.一、渗透数学思想,突破思维定势教师在教学中应有意识地渗透数学思想,提高学生解题能力.教材中数学内容的安排是螺旋上升的,教师要帮助学生建立新旧知识之间的联系,实现知识的系统化.     

学生“说题”在初中数学教学中的应用

数学学科的学习,最重要的是能够将所学知识与生活实际联系起来,用知识来解答数学问题.而对于初中学生来说,解题是学习中的难点,学生往往因为无法读懂题目而无法解答出题目,那么,帮助学生理解题意,找到解题思路和方向则是初中数学教师教学的重点.因此,通过学生“说题”的形式训练他们的数学思维,提高解题能力,是一个有效学习数学的方法.通过学生的“说题”,使得教师与学生展开连续的对话,启发学生,从而使得学生通过自己的能力理解题意.在越来越重视学生思维能力的培养的教育背景下,创新教学方式,以学生为主体,锻炼学生解决问题的能力是当前教学的重点内容.本文结合具体例子阐述学生“说题”在初中数学教学中的应用策略.     

浅析初中复习课中数学题的讲解

在初中数学教学中,复习课的基本目的是通过解题的形式来培养学生的数学技能,并通过解题教学进一步提高学生对数学的应用意识和能力.它不是旧知识的简单再现和机械重复,而是把旧知识以再现、整理、归纳的方式串起来.又通过题目的设计,使学生开拓思维,勇于探索,寻求解决问题的方式方法.因此,作为数学老师,在复习课中应注重的几个方面: 一、要突出学生自主梳理基础知识的过程.