一个不等式成立的充分条件

利用Hahn-Banach定理，给出了在线性赋泛空间中，当M包含X,x0∈X／M,f∈X,f（M）=0时，不等式｜f（x0）｜≤‖f‖ρ（x0,M）成立的一个充分条件。     

赋弱拟范线性空间的可赋拟范化

本文首先介绍一类赋弱拟范线性空间,给出该空间的可赋拟范化的特征及拟拓扑线性空向可赋弱拟范化的特征,最后确定一类有限维赋弱拟范空间为可赋拟范化的。     

赋范线性空间的范数序结构

在赋范线性空间中依据范数确定一类半序关系 ,引入赋范线性空间的范数序概念 ,即α≤β ,是指‖α -β‖ =|‖α‖ -‖β‖ | ,且‖α‖≤‖β‖ .研究赋范线性空间的序结构特征 ,即范数序是由零向量 (最小元 )出发 ,互不相交的全序链构成的 ;非零向量生成的子空间是由其中的两条链组成的 ;处于不同链上的向量要么线性无关 ,要么互为负向量 .     

＂变式＂与赛题

已知x,y都是正数,则在不等式x＋y≥2√xy两边同乘以√xy,得（x＋y）√xy≥2xy,对此式两边再同除以2（x＋y）,即得到一个不等式xy/x＋y≤√xy/2,     

一个常见分式不等式的推广

文[1]由一个参数不等式导出如下推论： 设x,y,z∈R^＋,0≤t〈1,则x/tx＋y＋z ＋ y/ty＋x＋z ＋ x/tz＋x＋y ≥3/t＋2（1）     

巧定平面区域

高中数学教科书中介绍了二元一次不等式表示平面区域的方法：对在直线Ax＋By＋C=0同一侧的任意一点（x,y）,把它的坐标（x,y）代入Ax＋By＋C,     

用基本不等式求最值时正数的变形策略

由基本不等式x＋y≥2√xy（x,y∈R^＋）可得到如下最值定理： （1）设x,y∈R^＋,若x＋y=s（定值）,则当x=y时,xy有最大值s^2/4（即和定积最大）     

拟线性抛物型方程在第三边值条件下的极大值原理

文章以线性抛物型方程的弱极值原理和强极值原理为主要工具,讨论了拟线性抛物型方程β（tu）=Δu＋（fx,t,u）解的泛函V（x,）t=g（u）ut＋h（u）和β（tu）=Δu＋（fu）解的含梯度泛函P（x,t,u,u）k=塄u2＋2Z（）tF（u）（F＇=）f,在第三边值条件下的极大值原理。     

保等腰正交线性映射的稳定性

对于实的Hilbert空间之间的保等腰正交线性映射,证明了T是有界的,给出了|-‖T‖2|的一个估计,研究了保等腰正交线性映射在"ε-保等腰正交"意义下的稳定性,对稳定性研究有促进作用.     

准Hilbert C~*-模上保正交映射的稳定性

对于准Hilbert C*-模之间的ε-近似保正交A-线性映射T,得到了‖〈T(x),T(y)〉-||T||2〈x,y〉‖的一个估计,研究了保正交A-线性映射在"ε-近似保正交"意义下的稳定性,给出了准Hilbert C*-模之间的A-线性映射是ε-近似保正交A-线性映射的一些充分条件。     

赋拟范空间的共鸣定理

首先讨论了赋拟范空间上线性算子族的点点有界性,而后又给出第二纲集上算子族等度连续的充分条件,得出了算子族一致有界性的几个结果.     

赋拟范空间的共鸣定理

首先讨论了赋拟范空间上线性算子族的点点有界性,而后又给出第二纲集上算子族等度连续的充分条件,得出了算子族一致有界性的几个结果。     

涉及三角形内一动点的一类不等式

应用三角形的基本不等式及Stewart定理,首先给出两个已知不等式的统一证明,其次建立两个新的几何不等式,最后提出两个相关的猜想。     

涉及三角形动点的一个含参比值型不等式

通过三个已知三角形恒等式和三角形重心坐标置换,用三角形嵌入不等式和配方法证明涉及三角形平面上任意一点至三顶点与三边距离的一个含参比值型不等式,据此通过置换方法与简单的三角形恒等式,推导若干新结论.     

涉及三角形动点的一个含参比值型不等式

通过三个已知三角形恒等式和三角形重心坐标置换,用三角形嵌入不等式和配方法证明涉及三角形平面上任意一点至三顶点与三边距离的一个含参比值型不等式,据此通过置换方法与简单的三角形恒等式,推导若干新结论.     

涉及三角形的不等式

讨论了关于三角形,三角形旁切圆半径以及三角形５半径的不等式,给出命题并证明。     

From the triangle inequality to the isoperimetric inequality

Starting from the triangle inequality, we will discuss a series of shape optimization problems using elementary geometry and ultimately derive the classical isoperimetric inequality in the plane.     

重要不等式之间的互相等价性

在实数集合的紧致性为已知的前提下,证明算术平均值与几何平均值不等式,Cauchy不等式,ЧeóыⅢeв不等式,Hlǒder不等式,三角不等式之间的互相等价性,而且它们都等价于一个实数的平方不小于零.     

关于内角平分线与边长的几个不等式

建立三角形内角平分线与边长的几个不等式,并推证文[1]中的几个猜想不等式．     

利用函数的凹凸性证明一类三角不等式

通过给出关于凹凸函数的一个性质定理及其推论，对一些特定类型的三角不等式通过构造辅助函数，求出函数的二阶导数；再结合其凹凸性利用定理的推论给予简捷的证明，通过实例的证明可看出这种方法是非常简捷有效的。