“无理数”问与答

生：为什么要研究无理数？ 师：从有理数到无理数,是数的范围的一次重要扩充．如果只有有理数,同学们对一些简单的几何图形都将无法研究．例如,同学们将无法表示出正方形的对角线长、圆的周长和面积,甚至连简单的方程x^2=2都无法求解,这些问题只有学习了无理数才能解决．随着今后学习的不断深入,同学们会越来越清楚地看到学习无理数的重要性．     

“无理数”问与答

生:为什么要研究无理数?师:从有理数到无理数,是数的范围的一次重要扩充.如果只有有理数,同学们对一些简单的几何图形都将无法研究.例如,同学们将无法表示出正方形的对角线长、圆的周长和面积,甚至连简单的方程x~2=2都无法求解,这些问题只有学习了无理数才能解决.随着今后     

√2能用有理数的几何图形的长度表达出来

在华罗庚所著的《高等数学引论》第一卷第一分册第2页至第3页中，曾这样说：“在某种意义上有理数域有它的完备性，但是换一个角度来看，更又显示出它的不完备之处。例如，最简单的二次方程x^2=2就没有有理数解。从几何方面说，连极简单的几何图形的长度都无法用有理数表达出来。边是单位长的正方形的对角线长度√虿就不是有理数。”     

有理数的大小比较常用方法

有理数是初中数学的基础，没有这个基础，其他的内容都无法学习．而有理数的大小比较又是中考及数学竞赛的常见问题，为帮助同学们掌握好这部分知识，下面介绍几种比较有理数大小的常用方法，供同学们参考．[第一段]     

实数

一个十分典型的事实：一个面积为2的正方形边长，无法用整数或分数来表示．它从一个侧面直观地告诉我们，仅有有理数是不够用的，数的范围需要再一次扩张．引入无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围，就是一件非常自然的事情了．过去在学有理数时用到的数轴，现在数轴上的点，不仅有稠密的有理数点，也有稠密的无理数点．“实数点布满了整个数轴．”     

和有理数立友

数的发展是中学代数的基础，没有这个基础，其他的内容都无法学习．在初一，首先要学习的就是负数，把数发展到有理数的范围．     

有理数复习指导

会求有理数的相反数与绝对值,会比较有理数的大小。掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;能运用有理数的运算律简化数学计算．     

两类一元二次方程根的问题

先请看实数如下一个简单的基本性质： 如果a、b是有理数,β是无理数,则当a＋bβ=0时,a=b=0．比如,如果a、b是有理数,a＋√2b=00,则a=b=0．     

高中数学竞赛中的有理数问题

数学竞赛中的简单有理数问题包括有理数的概念、大小比较和计算技巧等,而具有一定难度的有理数问题则需要在有理数基本概念的基础上,综合运用代数、数论和组合等领域的思想和方法进行研究．     

透视2006年中考数学中的数与式

一、考查重点1.有理数(1)用数轴上的点表示有理数;比较有理数的大小;求一个数的相反数、倒数和绝对值.(2)进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.(3)运用有理数的运算解决简单的实际问题.2.实数(1)用根号表示一个数的平方根、立方根.(2)用有理数估计一个无理数的大致范围.(3)进行有关运算并按问题的要求对结果取近似值.     

聚焦有理数运算(2)

有理数的计算,当数值较大,项数较多,次数较高时,若直接计算,往往比较复杂．怎样化复杂为简单呢?下面介绍几种有理数的运算技巧．     

Complex Numbers（复数）

在学习实数系时,我们发现尽管方程x^2-4=0 有有理数解x=±2,但是方程x^2-2=0没有有理数解．为了解后面这个方程,我们必需把有理数系扩大为实数系,实数系既包含有理数又包含无理数．我们发现无理数拉是这个方程的一个解．     

辨析认识有理数的误区

1．0是最小的整数．辨析：错误．在有理数范围内,整数包括正整数、0、负整数,所以0不是最小的整数．有理数中没有最小的整数．2．正数和负数统称为有理数．辨析：错误。因为有理数还包括0．3．没有最大的负整数．     

数学知识点、考点全析

一、中考视点 1．图形的初步认识 (1)围绕棱柱的展开图、正方体、组合体的三视图来命题． (2)围绕互为余角、互为补角的概念和性质来命题,解答时重视方程思想的运用． (3)围绕平行的条件(判定)和特征(性质)来命题． 2．有理数、整式、变量之间的关系 (1)有理数:正、负数的实际意义,有理数的分类和判断,数轴,求一个数的相反数、绝对值、倒数,有理数的大小比较以及运算技巧等,都经常被中考所涉及． (2)整式:中考常常围绕整式的有关概念、幂的运算性质、乘法公式     

和有理数交友

数的发展是中学代数的基础,没有这个基础,其他的内容都无法学习.在初一,首先要学习的新数就是负数,把数发展到有理数的范围.一、为什么要学习有理数学习有理数是生活实际的需要,人们在非洲亚丁湾沿岸,     

七年级《数学》（上册）第二章教学指导

有理数重点1.在具体情境中,学生能解释有理数及有理数运算的意义;灵活用有理数运算法则和运算律进行运算。2.运用数轴上的点表示有理数,比较有理数的大小;借助数轴说明相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值。3.运用有理数的相关概念、法则解决简单的实际问题。4.学生能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。难点1.灵活运用有理数运算法则和运算律简化运算。2.将简单的实际问题抽象成数学问题并能对一些数学问题作出科学的解释与合理的推断。解法指导1.借助于数轴求解。例1.x取什么值时,x>1x成立。分析:我们首先找出x=1x的…     

有理数运算中的化归思想

小学六年数学主要学的是非负有理数的运算．到了七年级，又学了负有理数，把数扩展到有理数的范围．从平时同学的练习和测验的情况来看，大家都感到现在有理数的运算比小学算术运算的错误率要高，这是什么原因？     

《有理数》自测题及自测指导

自测题（时间60分钟满分100分）1．判断（每小题3分，共18分）：（1）若a为有理数，则-a是负数．（）（2任何有理数的绝对值都大于零．（）（3）绝对值等于本身的数是正数．（）（4）若a是有理数，则a2＋1＞1．（）（5）任何有理数都有倒数．（）（6）若a＜0，a＞b，则．（6）若a＜0，b＜0，a＞b，则（）2．填空（每小题3分，共30分）：（1）－2．5的相反数是，倒数是，绝对值是．（2）绝对值小于5的负整数有个，整数有个．（3）数轴的三要素是（4）与的大小关系是（4）瞩）一号与一号的大小英条是一号一：．6“7”““””“—”””～6—…     

转化──掌握有理数运算的关键

如果我们对有理数的加、减、乘、除、乘方运算仔细加以分析,就会发现：在有理数运算中,加减法是统一的,乘除法是统一的,而乘方运算则是特殊的乘法（相同因数相乘）,只要理解了底数、指数的意义,乘方也就不难掌握了．由此可见,掌握有理数的加法和乘法运算是学好有理数运算的基础,而学会转化则是学好有理数运算的关键．有理数的加减法互为逆运算,它们既对立,又统一．有了相反数的概念以后,有理数的加减法就可以互相转化：因此,在有理数范围内,加法和减法运算都可以统一为加法运算．例如,（－3．78）＋（-4．05）－（－6．17）－…     

错解辨析

初学有理数,由于引人了负数这一新概念,因此许多同学在处理问题时就产生一些概念性的错误、下面对常见的典型错解加以分析,希望对同学们明辨正误有所帮助．问字是最小的整数吗？答在有理数范围内,整数包括正整数、负。整数和零,本不是最小的整数,有理数中没有最。大的整氛也没有最小的整数．向有没有绝对值最小的整数？答有,这就是零,其他的有理数的绝对值都大于零．问。正数和负数统称为有理数,对吗？答不对,有理数中还包括零,正确的说法应该是有理数包括正有理数、负有理数和零．问如果a为有理数,那么一a＜O,对吗？答不对,…