一类盈亏问题的解法

通过比较把若干个东西平均分配的两种分配方案和分配后的余数,反过来求分配的份数和被分配的总量的应用题,叫做盈亏问题。早在我国古代的《九章算术》中就把这类问题称为盈不足问题,现在来谈谈这一类复杂盈亏问题的解法。【例1】把一些苹果平均成几堆。如果每堆分5个苹果,则还余4个苹果;如果每堆分7个苹果,则还缺28个苹果。这些苹果有多少个?解:把题中的条件列举如下:每堆分5个苹果余4个每堆分7个苹果缺28个将两个条件进行比较可知,第一种方案比第二种方案多4 28=32(个)苹果,为什么会多呢?是因为第一种方案中的每堆苹果比第二种方案中每堆苹…     

再谈一类盈亏问题的解法——用矩形面积法解决盈亏类问题

《小学教学参考》(数学版)2006年第4期刊登了文昌才、李继红两位老师所写的《一类盈亏问题的解法》一文(以下简称文献[1]),之后,同年的第12期刊登了何升根老师所写的《也谈"一类盈亏问题的解法"》一文(以下简称文献[2])。文献[1]主要讲述了用比较法来解决典型的和复杂的盈亏类问题,但其例3用了小数,不够直观。文献[2]则主要讲述了用矩形面积法来解决盈亏类问题,这也是一种很好的方法,但文献[2]将盈亏数画在每份数的右边,显得不够简洁。本文将盈亏数画在每份数的上面,简明直观,一目了     

小学数学盈亏问题例解

小学数学盈亏问题例解兰州市十中王国士把一定数量的物体用两种方案平均分成一定的份数，已知按两种方案分配时每份分得的数量和余数（或不足数），求被分配的物体的总数量和要分配的份数，这类问题叫盈亏问题。下面谈谈盈亏问题的类型和解法。１．一盈一亏问题例１．有几...     

两类分数应用题的解法

小学数学中有这样两类常见的应用题：一类是一批货物卖出几分之几后,又运进多少千克,结果比原来多或少几分之几,求原来多少的问题;另一类是已知两个量,其中一个发生了变化,或是两个量都发生了变化,以及变化前后两个量的比,求总量或一个量的问题。本文将两类问题分简、难、繁三种情况分别论述,如让学生掌握了下面的解题要领,审清题目,算式便会脱口而出。 第一类。 例１．商店有一批水果卖出后又运来６０千克,结果现在比原来多,原有水果多少千克？ 解：６０÷（）＝２００（千克） 答：原有水果２００千克。 分析：据题意,又运…     

百分数应用题的复习

小学数学第十一册百分数应用题,基本上可以归纳为两类(三种),一类是求一个数是另一个数的百分之几,另一类是求一个数的百分之几是多少。后一类有两种情况:一种是一倍量是已知数,另一种是一倍量是未知数,可以设一倍量为X,然后列方程解答。当然也可以直接写出除法算式。复习时,应让学生认识这三种问题的内在联系,     

"双参数问题"的两类情形和两种解法

在平时的教学中,常常会碰到双参数问题,这一类问题综合性比较强,富于变化,解题的路径也很多,因此学生不太容易把握.笔者通过对一些相关问题的比较研究,发现此类问题一般会有两种不同的问题情形,解决它的方法归纳起来又有两种.学生在解题时只要区分清楚是哪一种问题情形,并按照笔者下面给的这两种解法的规律去做,就可以比较轻松地解决好这一类问题.     

例析从特殊情形入手探索一类不等式的证法

通过具体问题,从特殊情形入手探索一类不等式的证法.与自然数n有关的不等式证明通常有两种思路:一种是将特殊情形的结果一般化作为结论来证题;另一种是借鉴证明特殊情形的思路来证明一般情形.这体现了从一般到特殊,又从特殊到一般的数学思想方法.     

例析从特殊情形入手探索一类不等式的证法

通过具体问题,从特殊情形入手探索一类不等式的证法,与自然数n有关的不等式证明通常有两种思路：一种是将特殊情形的结果一般化作为结论来证题;另一种是借鉴证明特殊情形的思路来证明一般情形．这体现了从一般到特殊,又从特殊到一般的数学思想方法．     

盈亏问题

通过比较把若干个东西平均分给某些人的两种分配方案和分配后的余数,反过来求分配的总人数和被分配的总量的应用题,叫做“盈亏”问题。一、一般的盈亏问题盈亏问题的解题公式是:(盈+亏)÷(两次分配每份的差数)=份数(人数)盈亏问题是一种有趣的问题,下面来看一个故事:例1.唐代有位尚书叫杨损,有学问,会算学,任人唯贤。一次,朝廷要在两个小官吏中提拔一个做大官,因为这两个人情况不相上下,所以负责提升工作的官吏感到很为难,便去请示杨损。杨损略加考虑便说:“一个官员应该具备的一大技能就是会速算,让我出题考考他们。谁算得快,就提升谁。”…     

重连关系复句

一 应另立一类复句 现在,人们谈论复句,大都把复句划分为联合复句和偏正复句两大类,并在这两大类的下面还各分设若干小类,分多少类,各家的意见不尽相同。大多数人在联合复句里还分有并列复句、承接复句、递进复句、选择复句、解说复句等五小类,在偏正复句里还分有转折复句、假设复句、条件复句、因果复句、目的复句等五小类。1981年7月在哈尔滨举行“全国语法和     

加强整体意识,搞好乘除法应用题教学

乘除法应用题按其数量关系大体可以分为两类,一类是反映了每份数、份数和总数之间的关系,与乘、除法意义有直接联系的应用题;一类是反映了两个数与它们的倍数之间的关系,需要间接运用乘、除法意义进行思考的倍数关系应用题。前者大体上有三种情况,即：求几个相同加数和的乘法应用题、把一个数平均分成几份求一份是多少的除法应用题、求一个数里包含几个另一个数的除法应用题。这类应用题的教学重点是引导学生理清已知条件与所求问题之间的逻辑关系,并在此基础上联系乘、除法的意义进行思考,从而掌握解答方法。后者也有三种情况,即：…     

“盈亏问题”解题规律

在小学数学里 ,盈亏问题可谓是一类典型的应用题 ,它涉及到分物、工作、行程、倍数诸多方面。可是遇到这类问题时却让许多同学感到无从下手 ,实际是同学们对这类问题的实质还缺少一定的认识 ,下面让我们结合几道例题 ,说说这类题的解题规律 ,以便于同学们加深对这类题的理解 ,我们不妨将其分为四类 :一、(盈 +亏 )÷每份差例 :学校买来一些跳绳 ,发给每班 2根还余 1 4根 ,发给每班 3根则差 4根 ,这个学校共有多少班 ?学校共买跳绳多少根 ?分析 :当每班分 2根时 ,余出 1 4根 ,当每班多分 1根时 ,即每班分 3根 ,则差 4根。也就是比第一次多分…     

盈亏问题巧解

<正>所谓“盈亏”就是“多与少”,如何解答这一类型的问题呢?让我们先来看看下面几个例题:(1)将一批糖果分给幼儿园大班的小朋友,如果每人分3粒,就余下17粒;如果每人分5粒,就缺少13粒,幼儿园大班有多少小朋友?这批糖果共有多少粒?     

“隔板法”解决两类相同元素的分组问题

相同元素的分组问题分两类,一类是"至少1个型",另一类是"允许有0型",它们都可以用隔板法来解决.题型一"至少1个型"口诀:"隔板插在空隙中,不头不尾也不邻."例1某校高二年级有3个班,现要从中选出6人组成篮球队,且规定每班至少要选1人.这6个名额有多少种不     

数形结合巧解一类超越方程问题

在中学数学里,含有对数运算、三角运算、反三角运算的方程称为超越方程.如1gx=sinx,x1/3=2sinx等,超越方程的问题一般有两类:一类是判断方程的解的个数;另一类是估计解的范围.求解这两类问题的基本方法是利用数形结合思想,在平面直角坐标系中作出相应     

趣题四则

①在3×3的正方形中,将其中的两个小正方形涂成阴影,问一共有多少个不同的情形?(能由一种情形翻折和转动而得到的情形认为是相同的)右图是一个耙子     

注意直线方程的适用范围

直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）均有各自的适用范围：点斜式、斜截式适用于斜率存在的情形，而截距式要求直线纵、横截距均存在且不为零，两点式适用于直线的斜率存在且不为零，当已知直线过两已知点时，其方程简单易求，不会存在什么问题，而在使用直线方程的点斜式，斜截式、截距式等形式时常易犯以下两类错误：一类是利用点斜式、斜截式求直线方程时，忽视斜率不存在的情形；一类是应用直线的截距式时，忽视直线过坐标原点。     

关于浮力大小的比较

在学习中常有两类浮力大小的比较问题.一类是同一物体(密度为ρ物)别放到密度为ρ1、ρ2的两种液体中,当物体静止时它在哪种液体里受到浮力大.另一类是两个物体同放在一个液体中,当它们静止时,哪个物体到的浮力大(设两物体密度分别为ρ1、ρ2,液体密度为ρ液).解决这两类问题的根据是阿基米德原理和物体的沉浮条件.现将这两问题分析讨论如下:对于第一类问题当ρ物>ρ1>ρ2时,物体在这两种液体里都下沉.∴V1排=V2排=V物,又∵ρ1>ρ2.∴物体在第一种液体中受到的浮力更大.即F1浮>F2浮.当ρ物<ρ2<ρ1,物体在这两种液体里却上浮.最后静止在液…     

浅析盈亏问题经验公式的由来及扩展

小学中年级数学的盈亏问题是应用题中的一类难题,难点很难突破,若难点一旦突破,问题就迎刃而解了。 下面举例浅析: 例1.小刚买3本练习本,多4分;买4本少3分,那么小刚究竟带了多少钱? 经验公式为:小刚带钱=3×3+4×4=25(分),这样的公式很简单,好记易于口算。亏的余数乘以盈的本数与盈的余数乘以亏的本数之和即为总钱数。 然而这类盈亏问题究竟如何思考?经验公式的由来如何呢?这类盈亏问题再扩展,该经验公式还能否成立?这都是我们需要探讨的问题。 一、如何思考这类盈亏问题 例1题意是买3本练习本,多4分;买4本少3分钱。这里的难点就是找出一本练习本的价钱,这点突破后,问题就迎刃而解了。究竟练习本的单价是多少?(避嫌代数方程法)试想买3本多4分;买4本,也就是再多买一本,缺少3分,也就是一本价钱是7分。     

建立递推数列求解一类计数问题

排列组合中经常会碰到一类特殊的计数问题,看似排列组合应用题,但其复杂的情形常令人无从下手.若能根据题目特点建立递推数列则问题往往能迎刃而解.例1 有一楼梯共10级,如果规定每步只能跨上一级或二级,要走上这10级楼梯,共有多少种走法?解:设上 n 级共有 a_n 种走法,当 n=1时,一级楼梯只有1种走法,a_1=1;当 n=2时,两