一道IMO试题的另一证法

《中学数学月刊》2 0 0 2年第八期上 ,蔡玉书老师在《两条直线合成技巧的应用》一文中用解析几何法证明了下列竞赛题 :△ ABC是等腰三角形 ,AB=AC,假如 :(1) M是 BC的中点 ,O在直线 AM上 ,使得 OB⊥ AB;(2 ) Q是线段 BC上不同于 B和 C的一个任意点 ;(3) E在直线 AB上 ,F在直线 AC上 ,使得 E,Q和 F是不同的和共线的 .求证 :OQ⊥ EF,当且仅当 QE=QF.(第 35届 IMO试题 )这里再给出一种平几证法 .证明　题目所求证即为 QE=QF是 OQ⊥ EF的充要条件 .充分性 :过 E作 DE∥ AC交 CB延长线于 D,连 OE,OF,OC.∵ DE∥ AC,…     

打造自信的孩子

开学的第一天,张彦的妈妈就给我递来一封长长的信。从信中得知:张彦天生喉部有问题,曾经动过大手术,手术后的张彦虽然能说话,但吐字含糊,让人很难听清,而且她的体质很差,几乎每天都要吃药。这些使性格本来就不是很开朗的张彦很少说话。张彦的父母很担心:张彦越是不多练说话,以后便越难把话说清楚。看着站在我面前比一般孩子都瘦小很多的张彦,我的心里充满怜爱,从她的     

大班音乐欣赏 大黄蜂飞行

(一)活动目标1.通过音乐与美术、律动的结合,感受乐曲快速、急促的节奏特点,分辨小提琴的音色。2.与语言、表演艺术结合,创编故事情节,并大胆表演。3.体验合作、创造的快乐。(二)活动准备1.音乐录音带《大黄蜂飞行》、《天鹅》。2.小黄蜂指偶、画笔、画纸,彩带若干(每人一条)。3.课前了解大黄蜂的生活习性。(三)活动过程1.伴随着舒缓的《天鹅》音乐,幼儿扮天鹅做律动入室。2.听音乐《大黄蜂飞行》。提示:老师今天带来一段很好听的音乐,请小朋友们听一听,听完后谈感受:你对这段音乐感觉怎么样?好像谁在干什么?你知道这段音乐是用什么乐器演奏…     

高职高专院校党务干部队伍激励保障机制的顶层设计刍议

激励保障机制是党务干部管理的重要手段,对于改善和提高党务干部的管理工作有重要意义。在高职高专院校党务干部队伍激励保障机制中,可以引入"顶层设计"概念,注重党务干部队伍激励保障机制的战略管理,即对其进行整体性、全局性、长远性、重大性目标的总规划的精心设计,从而极大限度地挖掘党务干部的潜能,激发党务干部工作的激情和活力。     

小仪林清玄散文中的佛境

20世纪末全人类思想上的迷茫情绪，导致许多人走入古老化中去寻求、探索、再认识自己。台湾作家林清玄就是其中一员，他以自己的方式将佛家思想与学结合起来。表达对生命的认识，这种散受到关注。但严格地讲，他只能算是佛义的宣传而非一名真正的学创作。     

数学问题(九)

1.证明,八个相邻正整数乘积的四次方根必非整数,而它的整数部分是 x~2+7x+6,这里 x 是这些相邻整数的起始者.2.设 k 和 l 为给定的实数,对任意两个实数 a,b,定义运算 a_ob=ab+k(a+b)+l.试问这种运算满足结合律(a·b)·c=a·(b·c)的充要条件是什么?3.设 o<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n,a_i≥0(i=1,2,…,n).证明不等式sum from i=1 to n λ_ja_i sum from i=1 to n a_i/λ_i≤1/4((λ_1/λ_n)~(1/2)+(λ_n/λ_1)~(1/2))~2(sum from i=i to n a_i)~2.4.作一凸闭曲线,它并非圆,但它的周长等于πD,这里 D 是它的直径,即它所围成的闭区域内两点间的最大距离.     

中学地理课堂教学中地理“综合思维”素养培养存在的问题及有效路径探讨

培养学生的地理"综合思维"是中学地理课堂教学的重要目标,也是新课程改革的重要任务之一。地理综合思维素养的提出对传统教学中的教学方式单一、学习探究流于形式、忽视学生思维形成过程等带来巨大挑战。在地理教学改革的新要求下,只有通过深入理解地理核心素养、转换教学方式、善用"尺度"思想教学、巧设探究类地理问题链等路径,并充分利用现代技术进行高效教学,才能有效地提升学生的地理"综合思维"素养。     

浅析飞机工装设计制造技术

我国"十一五"期间开展研制生产很多型号飞机的工作,按照目前采用的工装研制模式,在研制中需要的条件较多,也存在很多问题。针对存在的实际问题有针对性地提出解决方法,并制定了应对措施,对于提高飞机工装设计制造技术水平具有非常重要的意义。     

项目实施过程中的沟通管理

沟通是项目成败的重要因素之一,是连接各个方向的桥梁.文章通过综合实际项目描述了项目沟通的总体框架,提出了项目经理在这种组织架构下所需要的沟通渠道,即客户、利害干系人、项目组内部和第三方公司.