数学竞赛初级讲座 西姆松定理及应用

1　基础知识西姆松定理　过三角形外接圆上异于顶点的任意一点作三边的垂线 ,则三垂足共线 (此线称为西姆松线 ) .证明 :如图 1 ,设P为△ABC的外接圆上任一点 ,从P向三边BC、CA、AB所在直线作垂线 ,垂足分别为L、M、N .连结PA、PC ,由P、N、A、M四点共圆 ,有∠PMN =∠PAN =∠PAB =∠PCB =∠PCL .又P、M、C、L四点共圆 ,有∠PML =∠PCL .故∠PMN =∠PML ,即L、N、M三点共线 .注 :此定理有许多证法 .例如 ,如图 1 ,连结PB ,令∠PBC =α ,∠PCB =β ,∠PCM =γ ,则∠PAM =α ,∠PAN =β ,∠PBN =γ ,且BL =PB…     

“坏蛋爸爸”

在我十岁的时候,爸爸是个“工作狂”。又是一个星期天,我缠着爸爸要他陪我玩,可爸爸却说要加班不能陪我玩。我很生气,跑到书房里,用纸写了四个大字:坏蛋爸爸。然后在纸后面贴上了双面胶,把纸藏到袋子里。爸爸要走了,我跟妈妈说要送爸爸一程,妈妈答应了。路上,我走在爸爸的背后偷偷拿出纸,往爸爸背后一拍,纸一下子贴了上去。我笑着对爸爸说:“爸爸,刚刚你背后有一只虫子,我把它拍走了。”爸爸信了。我把爸爸送到了新村的大门口就假装不送了,转身要回家,但我没走几步就转身“跟踪”起了爸爸。路上,好多人看到爸爸的后背就哈哈大笑,爸爸居然还…     

“五形”面积计算复习设计

复习是梳理知识 ,形成技能、发展智力的重要手段 ,为了提高复习效果 ,教者可根据复习内容的要求 ,从整体着眼设计出体现“新颖、巧妙、灵活、多变”的系列训练题 ,使复习内容系列化 ,练习形式多样化 ,练习要求具体化。这样能有利于培养学生分析、概括能力、多向思考能力和创造性思维能力。在复习“五形”(正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形)的面积计算时 ,可以设计出以边长分别为8厘米、6厘米的两个正方形为原型的系列训练题 ,分阶段组织复习。现简介如下 :一、基本类型复习题如 :设计说明 ;这类题主要运用于复习的初始阶段 ,有助于…     

重视立体几何中的"定位"意识

从初中升入高中 ,由于受平面几何的思维定势和知识迁移的影响 ,不少同学对立体几何的学习感到有一定的困难 .这种学习障碍很大程度上是因为缺乏相应的空间想像力 .如何提高空间想像力 ,笔者认为应着重培养自己的“定位”意识 ,在初学阶段可用熟悉的正方体为例进行展开 .1　定“     

医学院校实验室开放——回炉式教育的实践和探索

实验室是知识创新和人才培养的基地,人体解剖学实验室开放是医学发展的需要,为临床工作者提供再学习的机会,对提高临床医疗诊治水平和解剖学科的发展起着积极作用。介绍了浙江大学人体解剖实验室具备开放的场地、标本、指导教师等条件。并针对实验室管理体制不健全、预约实验室开放手段落后、实验室开放工作量核算缺失、缺少实验室开放的专项经费投入等存在的问题,提出构建新型的实验室对外开放体系、建立实验室开放预约平台、制定实验室开放工作量和奖励制度、增加实验室经费的来源等对策,以期建立起一套高效、全面的实验室开放体系,为基础医学和临床医学的共同发展提供借鉴。     

以“美”树人合作巧“育”——小学美术教学中小组合作学习的实践研究

美术学科是美育的主阵地,为了在美术课堂中运用小组合作学习将美育面向全体,更好地与美术教学有效融合,把美育落到实处,我从合作效率三部曲、合作策略多样化、合作习惯重引导这三方面进行了小组合作学习的美育实践。     

高中生英语词汇学习策略的调查研究

《全日制义务教育普通高级中学英语课程标准》规定高中毕业生应“学会使用3000个单词和400～500个习惯用语或固定搭配”,并且能“运用词汇理解和表达不同的功能、意图和态度等”,还要能“运用词汇描述比较复杂的事物、行为和特征,说明概念等”。针对这一课题,作者进行了认真的调查和分析研究。     

让体育真正走进学生的心灵

在我们的课上,经常会见到这样的情境:上体育课前学生热情很高,跃跃欲试,不少学生在操场上已经玩开了。然而,上课后学生却无精打采,应付了事。我们也曾做过这样的调查,问学生你最喜欢哪一门学科,喜欢体育的占比例是很高的。那么学生对体育的兴趣,为什么不能变为他们上体育课的实际行动呢?我们不得不追问:学生到底喜欢体育什么?真正能令学生喜欢的体育教学应该是怎样的?《课程标准》指出“:以学生发展为本”是体育与健康课程教学中必须遵循的一个基本原则。在体育教学中,应把学生主动、全面的发展放在中心地位。我们只有改变体育学习方式,才能…     

我们的书法

我们的书法@丛超$江苏省如东县双甸小学 @廖思佳$苏州市阊西实验幼儿园 @盛丹$江苏如东县潮桥小学 @饶小武$福建长汀县中区小学三(5)班 @薛明希$锡山区甘露中心小学 @朱莎$江苏如东县宾山小学104班 @沈睿文$北京西城阜外二小二(1班     

小题大做

这里的“小题”是指看起来很简单的数学题目，主要是指填空题、选择题和简答题，这类题目表述形式简单，考查知识点小，分值也小，一当我们挖掘它的内涵就会发现其检测的数学功能却不小，“大做”很有必要．例１（２００２年江西中考题目B卷）解方程：（２x－１）２－２x－１＝０．解（化成一般形式）４x２－４x＋１－２x＋１＝０，２x２－３x＋１＝０．以下可以用因式分解法或求根公式法不难求到：x１＝１２，x２＝１．另解（直接因式分解）（２x－１）２－（２x－１）＝０，（２x－１）［（２x－１）－１］＝０．x１＝１２，x２＝１．解…