对象与工具：数线的多维分类及其教学价值

数线即表征数的意义、性质和运算的线。数线是小学数学教学中常用的一种教学辅助手段。从多维视角对数线进行分类并分析其教学价值,可以为这种教学辅助手段的使用提供启示：物理数线和心理数线之间存在外显性和内隐性的差异;有界数线具有有限性,无界数线具有开放性和延伸性;结构化数线、半结构化数线和空数线赋予使用者不同程度的表征和记录自由;单数线只对应一种数量,双数线则体现出两种数量的联结和变化。无论是何种分类,数线都发挥着作为研究对象和作为教学工具的双重价值。     

生命教育视角下的教与学关系：问题省思与整体架构

从生命教育视角来探讨教与学的关系，可以发现当下教与学关系中存在忽视生命向善精神、漠视生命体验需求、轻视生命自觉价值的不良倾向。促进生命发展的教与学关系需要关注教师自身“善教—乐学—无学”关系和学生自身“善学—自教—无教”关系的实现和发展。前者是后者的前提和基础，引导并推动后者发展；后者影响和促进前者发展。教师在教学活动中应当循序渐进地引导和推动学生“善学—自教—无教”关系的实现和发展需要，以“善”彰显学生生命向善精神，以“乐”凸显学生生命体验需求，以“无”突出学生生命自觉价值，实现学生“善学”“自教”和“无教”三种不同状态之间的相互促进、动态平衡、螺旋发展关系，进而实现学生从“善学”到“自教”再到“无教”状态的发展，最终实现师生互促互进、携手并进。