一类数论函数的性质

对于任意给定的自然数n，Euler函数φ（n）定义为不大于n且与n互素的正整数的个数，ω（n）表示n的不同素因子的个数．为了研究方程φ（φ（φ（n）））=2^ω（n）的可解性，首先要了解数论函数φ（φ（φ（n）））的相关性质．本文在这方面作了初步工作，并给出了有关数论函数φ（φ（φ（n）））的几个性质．     

画直线 找交点

平面上有7条不同的直线,其中任何3条都不共点： （1）请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间交点的个数： （2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）; （3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中,1分别为6,21,15？ （4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形,从中你能发现一些什么规律？     

英国教师提前退休人数增长百分之五十

1998年至1999年,英格兰教师提前退休人数为5580人,而2006年这个数字增长到10270人,其中初中阶段教师提前退休比例比小学更高：绝大多数教师都抱怨难以应付的学生课堂表现和永无休止的政策出台。     

整数与偶数，“牵手”辨多少

如果我问你：“整数与偶数,哪一种数多？”恐怕不少同学都会说：“当然整数比偶数多了．”进一步,恐怕还会有同学说：“偶数的个数是整数个数的一半!”他们说得是什么道理呢？     

小兔填数

兔妈妈要小兔把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字填在图中的空格里,使每横行的三个数相加的和等于竖行四个数相加的和。小朋友,你能填出来吗？     

抓住特点 巧妙判断

小朋友,你一定掌握了数学课本上介绍的判断一个数是否是3的倍数的方法吧！对,判断方法就是：如果一个数各数数上数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。     

巧用字母写比例式

[题目]现有三个数1.6、2和6.4,请你再找一个数,使这四个数能组成比例。想一想：能写出几个不同的比例式？ [分析与解]解答这道题时,不要先确定一个具体的数,再把这个数与其他三个数组合,看能否组成比例,这样做费时且容易出错。     

趣味划数

A和B是由1—12按规律排列出的数阵。请划掉A中的若干个数,使自上而下1—4行的数之和的比为1：2：3：4;同样道理,划掉B中的若干个数,使自上而下1—3行的数之和的比为1：2：3。要求A和B中所划的数之和相等。     

从不同角度来思考

［题目］选择题：（四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在题的括号内）若连续的四个自然数都为合数,那么这四个数之和的最小值为（ ）。（A）100 （B）101 （C）102 （D）103     

三个数能为某个等差（比）数列的项的充要条件

1．引子 2009年第8期《数学通讯》（下半月）“争鸣”栏刊登的问题181中证明了“1，√2，3不可能是一个等差数列中的三项”，接着又给出了“1，√2，3能否为一个等比数列中的三项”的两种不同的解答：