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991.
组合恒等式迄今为止已知不下千种,其证明的手段与方法纷繁复杂,形式多样,但常见有:归纳法、公式法与应用组合模型证明。介绍如何利用分析学中的导数,积分和无穷级数性质来解决部分组合恒等式的证明问题。 相似文献
992.
20 0 3年CMO第六题:设a、b、c、d为正实数,满足ab cd =1 .点Pi(xi,yi) (i =1 ,2 ,3,4 )是以原点为圆心的单位圆周上的四个点.求证: (ay1 by2 cy3 dy4 ) 2 (ax4 bx3 cx2 dx1) 2≤2 a2 b2ab c2 d2cd .证明:记α=ay1 by2 cy3 dy4 ,β=ax4 bx3 cx2 dx1.由柯西不等式得 [(ady1) 2 (bcy2 ) 2 (bcy3) 2 (ady4 ) 2 ]· ad2 bc2 cb2 da2≥(ay1 by2 cy3 dy4 ) 2 =α2 ,即 α2 ≤(ady21 bcy22 bcy23 ady24 )·ad bc cb da .同理,β2 ≤(adx24 bcx23 bcx22 adx21)·ad bc cb da .将以上两式相加,并利用x2i y2i… 相似文献
993.
除转述了罗增儒教授的12种证法和选引了3种证法外,又给出了15种证法和该题的一个推广。以期达到抛砖引玉的目的和作为一题多解的参考资料。 相似文献
994.
棱台的中截面面积公式的证明,在课本中是由截面面积与底面面积之比与对应边长之比的关系来证明的(见人教版立体几何课本67页例2)下面给出利用棱锥平行于底面的截面的 相似文献
995.
罗荣洁 《中学数学研究(江西师大)》2005,(9):47-49
柯西不等式为:(a1b1 a2b2 … anbn)2≤(a21 a22 … a2n)(b21 b22十… b2n).其中ai,bi∈R(i=1,2,…,n).当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时取"=",(约定ai=0时,bi=0,i=1,2,…,n).对于许多不等式问题,若善于运用柯西不等式及其等价形式,则往往会使一些棘手的问题变得简单明了.关键是构造适合不等式的条件,并能根据问题探索其等价形式. 相似文献
996.
《数学通报》2003年第4期数学问题1429[1]是: 设O是锐角△ABC的外心,R、1R、2R、3R分别是△ABC、△OBC、△OCA、△OAB的外接圆的半径.求证:1233RRRR?+. 当且仅当△ABC为正三角形时等式成立. 本文将锐角△ABC的外心O换成一般△ABC的内点P,得到如下一个有趣的几何不等式. 定理 设P是△ABC的一个内点,1R、2R、3R分别是△PBC、△PCA、△PAB的外接圆的半径,r是△ABC的内切圆的半径.求证: 1236rRRR?+ 当且仅当△ABC是正三角形且P是其中心时等式成立. 为证明定理,先给出以下几个引理. 引理1 设r正、r分别为面积为定值D的… 相似文献
997.
顾吉辰 《陕西理工学院学报(社会科学版)》2001,(4)
本文主要就《宋史·吴传》中吴“晚节颇多嗜欲 ,使人渔色于成都 ,喜饵丹石 ,故得咯血疾以死”的记载 ,旁征博引 ,列出多条理由 ,证明吴死于嗜欲好色 ,《宋史》记述不误。 相似文献
998.
999.
1000.
钟戴颂 《数学大世界(高中辅导)》2003,(10):26-28
让“猜想”参与解题的思辨活动,最易引起定向探究反射,有了这种反射,思维也就应运而生。在猜与证的过程中,促进知识同化和顺应的进行,加速知识的发生和迁移, 一、猜结论从初始的、特殊的现象中寻求共性,归纳推测出一般性结论,然后用数学归纳法加以证明。这是具备敏锐洞察力的根本标志。 相似文献