M(P,Q)的一个小注

设H是希尔伯特空间,P,Q是B(H)上的正交投影.证明了M_θ(P,Q)非空的充要条件是P的值域与Q的零空间之交的维数等于P的零空间与Q的值域之交的维数,其中M_θ(P,Q)是到P的距离小于等于sinθ且到Q的距离小于等于cosθ的投影所组成的集合.首先利用Halmos提出的两个投影理论中的矩阵分解形式证明其充分性;其次通过构建PH与(I-Q)H之交到QH与(I-P)H之交的双射,证明其必要性.     

中国乒乓球队竞技优势保持的困境与策略研究

面对中国乒乓球队在2024年巴黎奥运会、2028年洛杉矶奥运会，以及更长时间继续保持竞技优势的需要，运用访谈法、文献资料法和经验总结法，依据前人总结的中国乒乓球队取得成功的原因，梳理了中国乒乓球队继续保持竞技优势所面临的困境，并探明了中国乒乓球队保持优势的策略。研究认为，中国乒乓球队保持竞技优势所面临的困境包括：1）以往优势成因的延续性不足；2）乒乓球器材、规则与规程不断修改；3）其他协会年轻力量不断发展；4）全世界参与和关注程度偏低。中国乒乓球队保持竞技优势的策略包括：1）从已有的优势来扩大领先；2）依据以往经验创造新优势；3）优化球队后备梯队的建设；4）引领世界乒乓球共同发展。