数学直觉思维新探

先从一个例子谈起. 例1 求证:tg6°tg42°tg66°tg78°=1. 要证明上面的三角等式,通常的想法是化切为弦,再用积化和差方法分别求得分子sin6°sin42°sin66°sin78°及分母cos6°.cos42°cos66°cos78°的值推出结论,它的运算过程较繁. 如果解题者以前曾经证明过: tg(60°-α)tgαtg(60°+α)=tg3α (1)则把(1)作为一个基本问题(或称知识组块),同时迅速地抓住题目的特征进行比较,可以发现等式左边具备应用(1)的部分形态,即tg6°tg(60°+6°)及tg(60°-18°)tg(60°     

数学思维辩证策略举要

数学思维过程是一个复杂的信息传输、加工和改造的过程。以解决数学问题的思维而言,通常在没有直接明显的方法可循时,必须灵活地运用数学基础知识和思维的基本方法,针对具体问题的条件和结论的特征进行探索、分析,才能发现解题途径。在这个过程中,为了培养学生的创造性思维能力,掌握必要的数学思维辩证策略是非常重要的一环。     

用分离参数法求解参数范围题

参数范围题是中学数学习题中常见的一类重要问题。通常在解这类题时总是抓住题中的主变量x、y等进行函数或方程角度的分类讨论而获结果。实际上,如果能变换角度思考问题,则常可使解题过程得到简化。这只需先将所给范围题根据题设改写为含参数k的不等式f(x,k)≤0(或其它相应形式),再将参数k与主变量x进行分离,转化为k≤g(x)(或其它相应形式),这时确定参数k的范围问题就已化归为求函数g(x)的值域或最值     

关于建立数学思维论的探讨——兼谈数学教学体系问题

近年来,我国的数学教育研究发展较快,阐述各种理论和观点的文章不断发表。随着我国政治经济体制的改革和对外开放形势的发展,一方面引进了国际上,特别是苏联、美国、日本和西德等国家的许多重要教育思想和理论,另一方面,我国教育改革的实践提供了较为丰富的实际经验和教训。在这种形势下,数学教育理论工作的一个重要课题是建立中国式的数学教育学,使数学教育理论不仅能反映前进中的教学实际,更重要的是能够指导教学实践继续向前发展。     

数学教学与“以美启真”

美育是中学教育的基本内容之一,如何在数学教学中实施美育是数学教学研究的一个重要课题。认识数学的美与开发数学的智是密切相关、互相促进的.美的认识越自觉,数学思维能力就越增强,从而教的效果与学的质量就能得到更快地提高。什么是美?简单地说,就是自然界的客观真理与人的主观感受的和谐统一.“真是美的内容的主要构成基础,美是对真的包容与质的升华。”数学美是一种科学美,它体现在具有数学倾向的美的因素、美的形式、美的内容、美的方法等各个方面。例如黄金数(5~(1/2)-1)/2≈0.618,就是数学美的内容中的一个因素。这是因为它的几何结构具有美的形式,把这种分割应用于建筑、音乐、美术之中就能产生调和的比例、动听的     

选择题教学研究的几点建议

数学选择题(主要指单选题)在我国高考试题中出现始于1983年,这几年在整卷中占分为45/120,而在今年高考中已决定由原来的15个小题增加到18个小题。但在国外,例如美国早在五十年代就开始使用选择题,而后在使用过程中逐渐对其价值产生异议,直至近几年已提出取消选择题,对于这些变动,究竟应作如何认识,我们想在此谈一点看法。     

1993年高考数学试题评析

对于今年普通高等学校招生全国统一考试(常规卷理科及文科)的数学试题,我们根据参加评卷工作的体会,并与近几年高考数学试题进行比较分析,觉得总的特点是:能紧扣教学大纲和教材,整卷结构符合考试说明的规定。题型稳定,内容要求恰当。知识点复盖及基本数学思想、方法和能力的考查较全面合理。难度布局有所调整,同时也有一些问题值得进一步探索研究,下面对此作出具体的评析。一、试题内容效度分析关于整卷试题内容的效度,即是考察试题涉及的知识点的复益及其分布是否恰当;各试题得满分时所需     

略论数学解题的严密性

中学数学教育的一个重要目标是要培养学生良好的思维素质,而思维的严谨性是极其重要的一个方面。从近代数学的发展来看,对严谨性的追求往往成为数学基础理论发展的动力之一。数学推理中的许多悖论以及对这些悖论的研究和解决使得数学理论始终成为最严格的科学理论之典范。尽管严谨性总是在特定的范围内考察的,但它作为体现数学本质特征之一的作用是不能忽略的。中学数学教学中要求的严谨性主要是指在放宽公理体系若干要求的情况下,即在基础知识许可的条件下,做到合乎逻辑(主要     

法国高中数学练习题选解(续)

方程1.解方程并加以讨论!打一}Zx一1日-一爪“x.(1) 解首先注意到方程的左边是正数或零,因此可能的解必然在负实数集合R一中.不论x为此集合中的任何数,均有!Zx一11一1一Zx,则Zx一!Zx一11一4x一1. 由此,}Zx一!Zx一1】!~}4x一11一1一4x.原方程就与下面方程组等价:1一4x二一m急x-(4一mZ)x一(2)x《0x(O若二一士2,’方程组(2)无解,由此方程(1)也无解;若胡今士2,由(2)得x-即4一mZ2.二一,。、r,___,_一___\。~一~__1乐刀门主白111久一乙玖Trt/)乙盯月一解环一~一一丁…     

“a+a~(1/2)”讨论

本刊“83—1”刊登了《关于 a+b~(1/2)的讨论》综述以后,在各地读者中引起了热烈讨论,不少学校数学组还作为教研组活动,开展集体讨论.到目前(4月10日)为止,本刊共收到全国19省105份来稿,发表各自的意见.这不仅说明广大读者对本刊《教材讨论》专栏的关心、支持和爱护,同时也说明读者们为了提高教学质量而努力钻研业务的新气象,为了进一步开展讨论,本期发表了《a+b~(1/2)的讨论(续)》,下一期(83—4)本刊将约请人民教育出版社教材编写组的同志,就这一问题发表看法,以完善这一讨论.