两数和与积的模型在解题中的应用

有些数学题通过构造两数和与积的模型,可以以这两个数为根构造一元二次方程,利用判别式或求根公式使问题获得解决。下面以竞赛题为例说明其应用。     

一道“希望杯”赛题的五种解法(高一、高二、高三)

题设关于x的方程x2-2xsinθ-(2cos2θ+3)=0,其中θ∈[0,π/2],则该方程实根的最大值为_______,最小值为______.(第12届“希望杯”高二第1试) 这道题内容丰富.本文给出各有特色的五种解法. 解法1 二次方程的实根分布原方程可化为 2sin2θ-2xSinθ+x2-5=0. 令t=sinθ,则2t2-2xt+x2-5=0,     

一个三角不等式的再改进

本刊1995年第11期第35页上刘宝文对一个三角不等式作了如下推广: 在△ABC中,若A、B、C为三角形三内角,则有sinA/n sinB/n sinC/n≤3sinπ/3n①接着本刊1996年第9期第34页上安振平、     

二次方程根的分布在高考中的应用

一元二次方程根的分布问题常借助于二次函数的图象来求解，而二次函数又是数学高考常见的题型．因此，二次方程根的分布问题也一直是高考考查的热点，经常在解答题甚至是压轴题中出现．笔者现将这类问题归类整理，供同学们复习时参考．     

抓特征 速解题

正如每个人都有自己的个性特征一样,每个数学问题也有自己的不同特征．解题时,若善于观察和捕捉这些特征,并由此进行分析、加工、联想、构造,往往可以迅速获得解决问题的办法或优化解题过程,缩短解题长度．下面以06年高考数学卷(全国卷Ⅰ)中难度相对较大的题目为例加以说明．     

构造集合巧解一类排列题

特殊元素不在特殊位置这一类排列题,同学们做起来比较棘手.特别当特殊元素和特殊位置不止一个时,大家做的时候不是遗漏,就是重复.笔者在这里通过构造集合来解这一类型的排列题.例1 六个人站成一排,其中甲不站在首位,己不站在末位,有多少种不同的站法?解:记 I={六个人站成一排的排列};