等差数列的一个性质及应用

定理　等差数列的前ｎ项的算术平均数等于这ｎ项中的ｎ- 2ｍ(ｎ >2ｍ)项的算术平均数 ,即Ｓｎｎ =Ｓｎ-ｍ -Ｓｍｎ- 2ｍ ,(1)其中Ｓｎ 表示等差数列的前ｎ项和 .证　设等差数列 {ａｎ}的公差为ｄ ,则Ｓｎｎ =ａ1+ 12 (ｎ - 1)ｄ ,　 Ｓｎ-ｍ -Ｓｍｎ - 2ｍ=(ｎ-ｍ)ａ1+ 12 (ｎ-ｍ) (ｎ -ｍ- 1)ｄｎ - 2ｍ- [ｍａ1+ 12 ｍ(ｍ - 1)ｄ]ｎ- 2ｍ=ａ1+ 12 (ｎ - 1)ｄ ,所以 ,(1)式成立 .推论　正项等比数列前ｎ项的几何平均数等于这ｎ项中的ｎ - 2ｍ(ｎ>2ｍ)项的几何平均数 ,即ｎ ｎ =ｎ-2ｍ (ｎ-ｍ) ｍ ,(2 )其中 ｎ表示等比数列的前ｎ项之积…     

高维Pedoe不等式的加强推广

本文对欧氏空间Ｅ＾ｎ中的两个ｎ维单形，给出了著名的Ｐｅｄｏｅ不等式的一个加强推广。     

论新建本科院校师资队伍建设

目前新建本科院校师资队伍建设存在许多急需解决的问题,如教师的本科教育观念存在一定差距,师资队伍学历、职称结构偏低、教学及科研水平偏低等。为此,要采取切实有效的措施,加强新建本科院校师资队伍建设,促进高校健康稳步地发展。     

关于四面体高和旁切球半径的一个不等式

设△ABC的三边a,b,c对应的高为ha,hb,hc,对应的旁切圆半径为ra,rb,rc,则有R.R.Janic不等式[1]:≥.3ra rb rc①2hb hchc haha hb文[2]考虑了不等式①的加强形式:ra?rb?rc≥.1②hb hchc haha hb8本文将不等式②类比到三维空间的四面体,得到.定理设四面体A1A2A3A4体积为V,外接球半     

半无叶型豌豆七个农艺性状的通径分析及利用

对半无叶型豌豆不同品系的株高（x1)、单株荚数（x2)、分枝数（x3)、百粒重（x5)、双花双荚数（x6)和单株籽粒产量（y)进行了通径分析。结果表明：各个性状对产量的相对重要性排序为单株粒数＞百粒重＞分枝数＞单株荚数＞双花双荚数＞株高，其中，各个农艺性状对单株产量的直接效应中单株粒数最高，间接效应中单株荚数通过单株粒数对籽粒产量的间接作用最大。进一步分析表明：在利用半无叶型豌豆育种中，应以选择单株粒数、单株荚数为主，同时要注意增加双花双荚数，适当兼顾百粒重及其它。     

九点圆定理的高维推广

给出并证明了九点圆定理的高维推广.     

再谈n维单形中的A.M.Nesbitt不等式

将n维单形中的"面型"和"线型"的A.M.Nesbitt不等式作了进一步的指数推广.作为其应用,获得了涉及单形内切超球半径和旁切超球半径的一个几何不等式.     

关于凸五边形的一个不等式

定理 设A_1A_2…A_5是凸五边形,记A_iA_(i 1)=a_i,A_iA_(i 2)=m_i(i=1,2,…,5约定A_6=A_1,A_7=A_2),则 sum from i=1 to 5m_i~2相似文献   

a~3 b~3 c~3≥3abc的加强

文（1）对基本不等式给出了如下加强.事实上，因1-≥0，故展开即得本文用它来证明下面的不等式.定理　若证　由不等式（*）得以上三式相加，得（**）式两边同乘以（a＋b＋c），展开并整理即得证.a~3 b~3 c~3≥3abc的加强@周永国$湖南沅陵六中(1)杨浦斌,《基本不等式的加强及应用》,中学数学研究1993(10).