第二十三届全苏中学生数学竞赛试题及答案

(九年级,89年4月) 1.在2。。。个钱币中混有两个假币:一个比真币轻,另一个比真币重.利用无祛码的托盘天平,怎样才能最多只称四次就可确定两个假币的合重比两个真币合重轻还是重,或同样重?(满分5点) 2.如果a,b,c为三角形的边长且“+石+e二1,证明不等式a,+b,+c,+4a石e(1/2.(6点) 3.在凸四边形通刀口刀的边通刀及O刀上分别取K及万点.设月万与KD的交点是几万口与刀万的交点是N. (1)如K及万分别是通刀及OD的中点,证明几乙!·<音二B。刀·(2)如通及:万丑二C万:万D=机;。,证明几:‘;(佛,+饥”+矿·凡a。。.(10点) 4.只准用尺寸为1 xl,2只2或3 …     

“酷”女阿毛

实验课是许多同学都喜欢上的,可是每个人的结果却大不一样,有的人实验桌上总是搞得乱糟糟的,工具也经常找不到,实验的结果更是五花八门,弄得老师看了哭笑不得。     

手影游戏4则

30手影游戏4则@孙维梓     

萨温竞赛题选

一条环形公路上有A、B、C三个村庄．现在规划在环形公路上建造一所邮局P，要求邮局与这三个村庄距离的总长为最短．那么P点究竟应该设在何处最好？也就是问怎样才能使圆内三弧PA、PB和PC的总长最短？     

穿越时空的访问——爱迪生

小兰的话:爱迪生这个名字永远和“发明”与“神奇”联系在一起。有时我甚至在想,为什么很多读过大学的人却比不上只念过几个月书的爱迪生呢?为什么爱迪生能创造出那么多的奇迹?带着这个疑问我去采访了爱迪生本人,下面就是我们的谈话实录。小兰:爱迪生先生,还在忙吗?您手里拿的是什么?又是什么新型的电灯泡吗?(图1)爱迪生:欢迎欢迎,快请坐下。瞧这个灯泡……它的一端带有尖角,另一端是越来越细的圆柱体,我非常需要掌握它的精确体积……小兰:啊,我猜到了:这就是那个您曾经让助手去计算体积的电灯泡吧?当时害得他苦苦思考了整整一个上午,动用不…     

环球游记(欧洲篇3)

众所周知,欧洲古代有不少规模宏伟的大舞台,曾上演过无数闻名遐迩的歌剧。这一天,塔克博士来到西班牙,想参观一下当年的国家大舞台。不巧的是,大舞台在维修,工作人员正为国王的一道命令而发愁:国王传旨要他们用五边形的地砖来铺满舞台的地面,而他们怎么也解决不了在拼接过程中出现的空隙难题。这该怎么办呢?     

第68届莫斯科数学竞赛（八年级组2005年2月27日举行）

1.对方程a2b2＋a2＋b2＋1=2005求出至少一组整数解。     

编织数学地毯

编织是一门精巧的艺术,或许你曾在电视中见过这样的镜头:在框架上通过工人灵巧的双手,一块美丽的地毯就逐渐由无到有,由短变长……让你惊叹不已。但是你也许没有想到:你自己也有可能去“编织”出一块数学地毯来吧!而且一学就会,绝对不难。当然,你同样需要一个框架,不过这个框架是由统一的数字所组成的;你也同样需要技巧,而这技巧只     

九呀九宫图

九宫图能容纳1至9这九个自然数,缺一不可,也不准出现重复。如图1所示:但由于9个数字的位置可以变化,所以不同的排列就有9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880种,这将近40万,我们来欣赏一些颇有意思的九宫图。     

破绽百出

佩奇警长由于公务繁忙,所以难得去剧院看戏。但是今晚的节目使他怦然心动,因为那是一场国家话剧团的精彩演出。所以他下定决心抛开一切,抽空来到剧院购票入场。在演出结束后,他和散场观众一起离开了大厅。但是细心的他发现周围情况有些异常。原来又出了一桩尴尬事:剧院发生了票款失窃案,经理和售票员为此闹得不可开交。事态迫使佩奇警长亮出了自己的身份,主动参加了调查。“是啊,整个事情就是在这里发生的!今天所有的戏票全都已经卖出了。所以开场后不久,我就关上售票处的门窗,想沿着走廊去盥洗室方便一下。出来时我在镜子前停了一会,整理整…