Gordon不等式的推广

1966年，Gordon提出了关于三角形的一个不等式： ba＋ca＋ab≥4√3△， 其中a，b，c是某三角形的边，△是其面积．因为 a^2＋b^2＋c^2≥bc＋ca＋ab． 所以它是Weitzenbock不等式 a^2＋b^2＋c^2≥4√3△ 的一个加强，式（3）也被用作第3届IMO试题． 本文给出了式（1）的一个加权推广．     

一道越南竞赛题的推广

越南数学奥林匹克竞赛始于1962年,最初考题只有一张试卷,从1972年开始考试分两天进行,每天3个题目.在最近几年的国际奥林匹克数学竞赛中,越南队的成绩非常不错,常常位列前五位,因此笔者认为很有必要研究一番越南的试题.本文对2006年越南数学奥林匹克竞赛试题第4题作了一定程度的探讨(文中Σ表示循环和),供大家参考.     

浅谈不等式与恒等式的关系

不等式与恒等式有着密切的联系。将一个恒等式略去一些项或一些因式，就可以产生一个不等式．利用一些完全平方式的和非负的特性，可以产生或证明几乎所有的不等式．但是，不等式的证明仍然比恒等式证明要困难得多，“恒等式一旦写出来，就成为显然的”．不等式，甚至是极简单的不等式，证明起来也可能不那么简单，这是因为我们不知道相应的恒等式．