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在讨论了三角形和四角形(或四边形)的一些性质后,我们将初步地讨论与射影几何有关的一些內容.若要系统地学习射影几何,必须看其他的一些书籍,但是我们可以在此提出其中四个基本定理,因为人们可以用欧氏几何来证明它们.事实上,其中三个定理是十分古老的,当人们发现它们时只能用欧氏几何加以证明.这些定理讨论了共线性(位于同一条直线上的一些点集)或者共点性(通过一点的一些直线集合)。我们在一些问题中会注意到平行线的一些性质和共点的直线有许多相似之处,与此同时,我们会开始产生射影几何的一些基本思想.3.1.四角形;Varignon定理 相似文献
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2.1 一点对于一圆的幂我们先回忆一下欧几里德的两个定理:①圆的两条弦 AA′和 BB′相交于 P 点,则 PA×PA′=PB×PB′(图2.1A).②从圆外一点 P 向圆作切线 PT 和割线 PA(PA 和圆交于 A,A′两点)则有 PA×PA′==PT~2(图2.1 B).如果我们把切线看成割线的极限情况,则可以把这两个结果结合起来:定理2.11 如果过 P 点的两条直线分别和一圆交于 A,A′(可能重合)和 B,B′(可能重合),则 PA×PA′=PB×PB′. 相似文献
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每年我们要求 Oregōn 大学的一年级新生,列出他们在进大学前最喜欢和最不喜欢的数学课程或内容,虽然“最喜欢的”课程提了好几个,但是中学的几何课几乎是普遍不受欢迎的课程.现在有些人对代数学得很认真,并继续学习更高深的内容.那么人们为什么不喜欢几何呢?最通常的回答是:“几何课必须一年到头不停地证明定理.”;“不明白它到底是怎么一回事.”;“要完成这门课,必须把证明都背出来.”甚至有人说:“我们证明的定理比几何 相似文献
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《几何重观》是美国数学会最近出版的一套“新数学丛书”中的一本,该书是给学过平面几何的人看的,对教师尤为适宜.书中回顾历史上的一些重要定理,还有一些新的历史简介,完全是初等几何的内容,许多方面与中学教材有联系,也有提高.每节配有习题,供教师教学参考.为了帮助读者提高平面几何的知识和教学水平,本刊将分期连载译文,以拓广读者视野. 相似文献
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