三角函数 “逆向型”问题(高一、高二、高三)

从三角函数式,可以很容易求出它的图象和性质.但是,反过来的“逆向型”问题就不容易了.本文对八种逆向问题作了归类分析,希望对读者有所帮助.1.已知函数值域例1若f(x)=2sinwx(0相似文献   

向量法--解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学新课程方案中两个重要的分支内容,数形结合是它们的共同特点.由于向量既能体现"形"的直观的位置特征,又具有"数"的良好的运算性质.因此,向量是数形结合和转换的桥梁.对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等),向量都能通过其坐标运算来进行刻划,这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件.     

点评2003年高考数学中的高观点题

所谓高观点题，是指与高等数学相联系的数学问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法．由于高考的选择功能，这类题往往倍受命题者青睐．近年来的考题中，出现了不少背景新、设问巧的高观点题，成为高考题中     

注意导数应用中的几个“误区”

在探究函数的特征(如求函数的极值和判断单调性)时，导数的引进无疑给这方面的学习与研究注入了新的活力，但同时由于概念不清而致误的情形也时常发生，不少参考资料上有时也难免“大意失荆州”而出现错误．本文拟对导数应用中常见的几类误解进行剖析，以期引起大家的重视．     

“算法”型应用题例析

教育部2003年颁布的《高中数学课程标准》第一次把算法列为必修内容，其中写道：“算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用．在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识，算法思想将贯     

“特殊与一般”思想的应用

在数学学习的过程中,对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊的情形开始,通过总结归纳得出结论,经过证明,成为一般性的结论,然后可使用它们来解决相关的数学问题.所谓特殊与一般的思想包括两个方面:一是通过对某些个体的认识与研究,逐渐积累对这类事物的了解,再逐渐形成对这类事物的总体认识,发现特点、掌握规律、形成公式,由浅入深、由现象到本质、由局部到整体、从实践到理论,这种认识事物的过程就是由特殊到一般的过程;二是在理论的指导下,用已有的规律解决这类事物中的新问题,这种认识事物的过程就是由一般到特殊的过程.由特殊到一般再…     

例说高考数学中的合情推理

所谓合情推理,简单地说,就是在直觉引导下进行合理的猜测.法国科学家庞加莱说过:“逻辑和直觉各有其必要的作用.唯有逻辑能给我们以可靠性,它是证明的工具;而直觉则是发明的工具.”在近年来的数学高考试题中,除考查逻辑推理能力外,也独具匠心地设置了     

高考新视点立体几何和解析几何的交汇

立体几何和解析几何是高中数学两大分支学科。在崇尚“于知识网络的交汇点处命题”的当今,立几与解几交汇的学科内综合题,正以它的新颖性、综合性“闪亮登场”,在各类考试中崭露头角。如2004年重庆高考理科第12题与2004年北京高考第4题分别要探求三棱锥背景下与正方体背景下空间动点P的轨迹就都属于此类问题。这类问题涵盖的知识点多,数学思想和方法考查充分。本文以立几知识与圆锥曲线知识的交汇为例,谈谈如何实现立几与解几的双过渡。1!由解几问题到立几问题圆锥曲线经过折叠或旋转后,就转变成了空间点、线、面的位置关系与数量关系的探…     

一道课本习题的向量证明(高一、高二)

高中《解几》(必修本)中有这样一道习题: 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证:两条对角线互相垂直. 此题的解析法证明较繁. 如图,建立坐标系,设四边形的四个顶点为A(a,0),B(b,c),C(0,d),D(e,0).因为|AB|2+|BC|2=|AB|2+|DC|2所以(a-e)2+(c-d)2+b2     

例谈平面几何中圆的性质在解析几何中的应用

解析几何是在建立坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过代数运算处理几何问题的一门数学，但是，一味强调解析几何中的计算，有时会导致烦琐的过程，而如果在进行计算的同时能综合考虑几何因素，则往往能够简化运算，以“圆”为例，在解析几何中，涉及到直线和圆的有关问题时，若能抓住题设中图形特征和数量关系，充分利用平面几何中圆的有关性质，常可得到简捷解法。