函数y=(ax+b)~(1/2)+(d-cx)~(1/2)的值域

本刊2002年第4期文[1]用改进了的三角换元法举例说明了无理函数 y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)(ac<0)最小值和最大值的求法,读后颇受启发.本文将用“双换元法”给出这类无理函数的最小值和最     

一道竞赛题的背景

1 试题及其解答1998年全国初中数学竞赛试题第12题是:设抛物线y=x~2 (2a 1)z 2a 5/4的图象与 x 轴只有一个交点.(1)求 a 的值;(2)求 a~(18) 323a~(-6)的值.今给出与已发表的解答不同的、虽不是最简捷但较为自然的解法如下:由题设可推得     

一道竞赛题的最自然的解法

1999年第十四届江苏省初中数学竞赛试题第四大题是：X和y是正整数，并且满足条件必十x＋y二71，x’y十二y’一8肋，求x’＋y’的值．对于这一道试题，竞赛组委会提供了一种巧妙的解法．（见《中学数学月刊））2000年第2期），这种解法基于正整数的因数分解和对整数的奇偶性分析，虽然巧妙但不够自然。恐怕不是最先能想到的解法．笔者以为该试题的最自然的解法是，由条件首先发现关于x和y的两个基本对称多项式X＋y与则，它们可以作为两个天然的“集成块”，于是就可以令u一x＋y，。一工），将条件改写为V＋V一71，lit一880．由此，利用二次…     

用共边三角形面积比定理解几道AIME试题

△ABC与△A'BC百一条公共边BC,顶点A与A’位于直线BC的同侧或异侧.如果直线AA’交直线BC于点D,则 S△ABC/S△A＇BC=(AD)/(A＇D)     

《应该丰富和发展关系判断》一文的一点补注

本刊1993年第2期发表的王极先生的《应该丰富和发展关系判断》一文给了我很大的启发,本文将对王文中的关系负判断的等值判断问题作一点补注,也算是对关系判断的小小的“丰富和发展”。     

也谈一类根式不等式的证法

《数学教学研究》１９９９年第５期文〔１〕专门研究了一类根式不等式的证法，本文将给出这类不等式的一种更便捷的证法．１　关于二次根式和三次根式的两个不等式定理１　设０≤ｘ１＜ｘ＜ｘ２，则ｘ＞ｘ１＋ｘ２－ｘ１ｘ２－ｘ１（ｘ－ｘ１）．（１）证　由题设知只需证明ｘ－ｘ１ｘ－ｘ１＞ｘ２－ｘ１ｘ２－ｘ１，为此，只需验证１ｘ＋ｘ１＞１ｘ２＋ｘ１．因为ｘ＜ｘ２，所以这个不等式显然成立，从而不等式（１）成立．定理２　设０≤ｘ１＜ｘ＜ｘ２，则３ｘ＞３ｘ１＋３ｘ２－３ｘ１ｘ２－ｘ１（ｘ－ｘ１）．（２）这个定理的证明可以…     

“速加骰”的谜底

本刊今年第1期《趣味二则》一文中介绍了一种名为“速加骰”的玩具.速加骰是5个同样大小的正方体,每一个正方体的6个面上都刻着不同的3位数,各个正方体上的3位数如下:第1颗 483 285 780 786 384 681第2颗 642 147 840 741 543 345第3颗 558 855 657 459 954 756第4颗 168 663 960 366 564 267第5颗 971 37Z 179 872 773 278玩具速加骰的玩法是将5颗骰子随便一投,5颗骰子朝上一面的5个数相加所得的和必是具有下述性质的4位效:前两位上的数字组成的两位数与后两位上的数字组成的“两位数”之和恰好等于50,并且5个3位数的末位     

椭圆的中心到椭圆切线的距离公式

圆心到圆的切线的距离等于圆的半径,椭圆的中心到椭圆的切线的距离等于什么?本文解决这一个问题.先叙述两个引理.引理1 椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0) (1)上点(x_0,y_0)到椭圆的左、右焦点的距离分别是 r_1=a     

关于根式的一个不等式

定理设0≤x_1相似文献   

一个简单不等式的推广和应用

中学数学里熟知的简单不等式(x y)~2≤2(x~2 y~2)可以沿着两个方向进行推广.