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曹德中 《中学数学教学参考》1994,(9)
下面三题都是高中《立体几何(必修)》教材中的习题. 题目1 如图,AB和平面α成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′,所成角为θ_2,设么∠BAC=θ.求证: cosθ_1·cosθ_2=cosθ.(P.117第3题) 题目2 经过一个角的顶点引这个角所在的平面的斜线.如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线. 相似文献
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高中《立体几何》(必修) P_(117)第3题:如图1,AB 和平面 a所成的角是θ_1,AC 在平面α内,AC 和 AB 的射影AB′成角θ_2,设∠ABC=θ.求证:cosθ_1·cosθ_2=cosθ.证明略.显然,题中的θ_1、θ_2、θ都是锐角;由余弦函数的单调性知,cosθ_1>cosθ,且cosθ_2>cosθ.于是θ_1 相似文献
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著名数学家G·波利亚说过:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.”下面一道习题,因其优美简洁的结构,丰富的内涵,潜在的应用功能,... 相似文献
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和谐优美的“平方差降幂化积公式”梁耀伟,曹德中高中代数(上)(以下同)第172页习题5:求证两个恒等式:它们不仅揭示了两角和、差的正、余弦与两角正、余弦平方的一种和谐优美的关系,而且在形式上很象代数中的平方差公式,其自左到右一方面积化和差,另一方面分... 相似文献
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根据条件求 z(或解复数方程)是中学数学复数一章的重要内容.一运用求根公式在解二次复数方程中,求根公式的运用是常用的方法之一.例1 已知x∈C,解方程 x~2-2(2 4i)x 4i-2=0.解:∵Δ=(2 4i)~2-4(4i-2)=-4,∴由求根公式得 x_1=1 3i,x_2=1 i. 相似文献
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对于二次项系数含有字母的一类题.在解答时,如不仔细审题,只看表面,忽视题目内涵,常常导致错解.下面举例分析,以期对同学们有所启示.例lin为何值时,方程(m’-2)。·’一2(,x+1)x+1一0有两个不相等的实数根?错彻”.”方程有两个不相等的实数很.d一4(,pLWI)‘一4(IIi:-2)De0.。___3解得l>一年.2分析错解的原因是忽视了题目的隐含条件m’-2学0.事实上,当m’-2—0,即m一上H时,原方程变为一次方程,不可能有两个实数根.正确的答案应当是m>-:””——’””——”“’—”—”’~’——————一… 相似文献
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等差数列的一个有趣性质及证明白银市实验中学张汉武曹德中定理设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=m,Sm=n(m≠n),则Sm+n=-(m+n).预备定理在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;反之亦真.(证略)证法一... 相似文献
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