对一道高考题的思考和探究

题2019年全国II卷理科数学第20题.已知f(x)=ln x-x+1 x-1,(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x 0是f(x)的零点,证明曲线y=ln x在点A(x 0,ln x 0)处的切线也是曲线y=e x的切线.该试题中,函数y=ln x在函数f(x)的零点处的切线为曲线y=ln x与y=e x的公切线,那么,函数y=ln x和y=e x的图象分别与函数y=x+1 x-1的图象交点与它们的公切线有何关系?一般地,指数函数y=a x和对数函数y=log ax(a>0且a≠1)图象的公切线又有何相应的结论?本文对此加以探索.     

亦谈绝对值问题的探求技巧

文[1]从八个方面给出了探求"绝对值问题"的八种技巧和策略,方法新颖、独特,读后启发很大.下面笔者从另外几个方面再给出解此类问题的四种技巧和方法.     

一道高考解析几何试题的引申

2004年全国高考文(理)解几试题是:设椭圆x2/m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与直线PF2垂直,(1)求实数m的取值范围;(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若|OF2|/|PF2|=2-3~(1/2),求直线PF2的方程.本题解法较多,这里仅给出其中一种解法.解(1)∵PFl1⊥PF2,∴点P在以线段F1F2的圆上,且半径为c=m~(1/2),又点P在已知椭圆上,椭圆的短半轴长为b=     

一元二次方程整数根问题的求解策略

含有字母系数的一元二次方程整数根问题,一般要求待定字母值或整数根．解答这类问题,首先要认真观察方程的结构特征,数值特征,找准解题突破口,然后经过适当变形,利用整数式性质、意义夹逼出字母或根的范围,进一步在此范围内,对字母的值逐一试验,通过验证加以确定...     

用“1”巧证不等式

1.利用"1=1ⁿ"例1设x,y,z∈R⁺,且x+y+z=1,求证:x²+y²+z²+2（3xyz）^1/2≤1.分析注意到原不等式左、右边式子中指数的差异及条件x+y+z=1,故把不等式右边的"1"构造为1=1²=（x+y+z）².证明原不等式可转化为     

两个条件等式的统一证法

题1 设a，b∈（0，＋∞），且（√b^2＋c^2＋b-c）（√a^2＋c^2＋a-c）=2ab，求证：c^2=ab.[第一段]     

巧用均值不等式证明分式不等式的策略(高二、高三)

涉及到分式不等式的证明问题,大多构思新颖、别致,结构匀称美观,能很好地考查学生的观察能力、运算能力、创新思维能力,但学生常常对此类问题“一筹莫展”,本文利用中学生熟知的均值不等式给出解决这类问题的常见策略．     

一道解几题的引申(高二、高三)

04年全国高考有一道解几试题是: 设椭圆x2/(m 1) y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PF1与直线PF2垂直. (1)求实数m的取值范围;