关于Kelly问题的一个注记

利用欧氏空间向量内积的性质，对于文[1]中Kelly问题的Wolliam Kruskal猜想证明了m(d，d r)≥√d 3r，并给出了m(2，5)与m(2，6)的最小值．     

关于一类超椭圆丢番图方程的解

本文给出了一类超椭圆丢番图方程danxnk+ank-1xnk-1+…+a1x+a0=dyn的解的精确上界,推广了参考文献中的一些结果,并给出了它的一些应用.     

西姆松定理的推广

定理 自△ABC所在平面内一点P向三角形三边分别作同边同向等角θ的射线,交点为A_1,B_1,C_1。设△ABC外接圆半径为R,OP=d,则     

关于一个分析不等式的注记

用初等方法证明了一个与高维NeubergPedoe不等式有关的推广分析不等式:设k、n∈N,μ>0,xi>0,i=1,?n,且=niix1=λ,则当knμ+1时有Ek(mlml--nxx,,1L)kn(nμ)k,等号成立当且仅当x1=?xn=nl.     

关于Pell方程组x2-7y2=2,32y2-z2=23的解

利用Gel'found-Baker方法以及丢番图逼近的有关理论,证明了Pell方程组x～2-7y～2=2,32y～2-z～2=23仅有正整数解(x,y,z)=(3,1,3),(717,271,1533).     

对一个例题的解的补充

初中《几何》第二册P35的例3,是一道很有启发性的典型例题,它引导学生怎样去探索问题,在教学中值得师生共同探讨研究。已知△ABC,P是AB上一点,连结CP,满足什么条件时,△ACP与△ABC相似,课本上给出了三个条件:当∠1=∠B,或∠2=∠ACB,或AC~2=AB·AP时,△ACP∽△ABC。事实上,若满足AP/CP=AC/BC时,仍有△ACP∽△ABC,证明如下:     

关于Wilker不等式的一个加强

利用函数的单调性,给出了著名的Wilker不等式的一个加强。     

关于Euler函数叠代式φ(n)+1

研究了Euler函数Φ(n) 1，得到了函数叠代式Φ(n) 1的一些结果，回答了Finucane提出的一个问题。     

Milosevic不等式的又一加强

1987年,D.M.Milosevic提出并证明了下述不等式: 设△ABC的三边长为a、b、c,相应边上的高为h_a、h_b、h_c,外接圆半径和内切圆半径分别为R、r。则     

数学奥林匹克初中训练题(16)

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.一个完全平方数的最前两位数字为19,最末两位数字为95,则这样的完全平方数( )。