正确灵活运用判别式解题

实系数一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的判别式△=b~2-4ac,在解题中有着十分广泛的应用。对于判别式的应用,目前已有较多的文章对此进行了论述,本文就如何正确灵活应用判别式解决某些问题举例加以说明并略作分析。判别式的应用,主要依据下述定理及其一些直接推论。实系数一元二次方程f(x)=ax~2 bx c=0(a≠0)中,令△=b~2-4ac,则有ⅰ) △>0(?)f(x)=0有两个不相等实根。ⅱ) △=0(?)f(x)=0有两个相等实根。ⅲ) △<0(?)f(x)=0有两个共轭虚根。运用判别式解题,除对于实系数二次式以外,还可适用于能通过变形或设立辅助的变数构造一元二次     

漫谈一道国际数学竞赛题的证明

同题:设a户,。是三角形的边长,求证: 石.c(b一。) 内(o一a) a,b(a一石)>0(1) 并确定等号成立的条件. (第二十四届国际数学竞赛题) 西德学生伯尔哈德一李由于对这道题解抉巧妙而获得特别奖. 伯尔哈德一李的证明如下. 记(1)左边为I,由于这个多项式I是对称轮换式、不妨假设a》石、。,将I变形为: I二a(石一亡、’(石 e一a) 石(“一西)(a一e) ·(a 吞一亡)(2)即证得I》O,显然取等号的条件为“二石二氏 读者可能会间,(2)是怎样想出来的?本文想对伯尔哈德一李的证明思路作些解释,同时导出伯尔哈德一李恒等式(即(2))的其他变形.并从中提出两个新…     

高等数学背景下的高考命题探究——2012年全国数学高考理科卷第22题

题目设函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤xn相似文献   

运用课本习题解国际竞赛题几例

本文所举例题都是历届IMO试题,在我校课外小组活动中,老师有意识地用学生课本习题上的结论,经过适当的指示,让学生动手去解答.学生对于自己能用课本上习题的结论解出高难度的国际竞赛几何题,感到非常惊奇与     

时间在流逝

时间的沙漏,一点一滴,一分一秒,一月一年。从牙牙学语到参加高考,现在的我可以淡然地看着窗外的那片绿色,回忆过去,思考未来,轻轻说声,"再见,旧时光"。五岁的我,也许正目不转睛地盯着动画片,也许看着有趣的连环画,然后用五彩的蜡笔在白纸上画上一个一个天马行空的梦,自以为是;十岁的我,也     

一个三角恒等式在几何解题中的应用

本文运用一个三角恒等式证明形如ab=cd+ef的几何题。这类几何题单用“纯几何法”来证明是比较麻烦的。三角恒等式;若     

聚焦2008年高考命题中的数列问题

众所周知,理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推数列的递推公式并能根据递推公式写出数列的前几项;理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式,类比地理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式和前n项和公式,并能解决简单的实际问题,理解数学归纳法,掌握数学归纳法的应用,掌握类比、归纳一猜测一论证的思想方法,理解数列极限的概念,     

用反馈控制转化差生

一个学生如果不能基本掌握教学大纲所要求的数学概念、运算技能以及具备有关数学思想、逻辑推理和空间想象能力,那么这个学生就是差生.我们调查了三届初中毕业生的学习情况,发现在教学教学中存在着大量的差生.为了大面积提高初中教学质量,我们进行了控制差生、促进差生转化的试验.试验分两阶段:第一阶段.调查研究.分析产生差生的原因,探索用反馈控制教学转化差生的可能性.调查证明,学生从初一下学期开始分化,初二年级分化程度加剧.平面几何是学习分化的主要误程.其原因有中小学衔接没有处理好,造成知识     

与周期函数相关高考题的解法探讨

函数是高中数学的一条主线,函数的概念、性质及函数的思想方法贯穿于整个高中数学,函数思想是解决数学问题的重要思想方法之一,它的应用是十分广泛.因此,函数总是历年高考考查的重点,也是发展学生逻辑思维的能力的重要载体.本文仅就近几年来与函数的周期性相关的高考试题的解法规律探讨如下:     

应用坐标轴平移讨论一元二次方程根的分布问题

先着下列一道习题:掩为什么实数时,方程二2+2(k+3卜+△=〔2(k+3)〕么一4(2寿+4)>0十2九+4=0一根大于3,另一根小于3.若用通常的方法,要解下面的不等式组:…二:二二少髻夕土/不>3{二:=二丝竺乒卫鱼<3火解这个不等式组是相当麻烦的. 用二次函数的观点米看,把坐标轴u轴平移到工二3的位置,即作代换二=尸+3!丈入原方程得: x‘’+2(寿+6)二‘+s掩+31=0.此方程两根异号,由韦达定理得8lc+31<。,解得k<一31/8·注意{△>0令今c/a<0.c/a<0 本文应用坐标轴平移,借助抛物线图形给出实系数一元二次方程二实根分布的充要条件,从而使这类问题能简单地得到解答…