趣谈勾股定理的证明

中国是数学的故乡，中国古代的数学成就是灿烂辉煌的．我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦．我国著名的古算书《周髀算经》中记载着我们祖先首先独立发现了勾股定理“…勾广三，股修四，经隅五”．自汉代数学家赵爽用“勾股圆方图”（几何第二册第108页第4题图）证明勾股定理以来，证明的方法据说已有几百种了．1979年全国高者还出了“叙述并证明勾股定理”的试题．下面介绍勾股定理的几种主要的证明方法．一、我国古代数学家的证法汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中巧妙地把四个全等的直…     

几何计算题的分类求解

近年中考题中，经常出现只给出已知数量，要求学生画出图形进行计算的几何计算题．这些几何计算题常常要进行分类求解．这是因为：一、由于题没条件可以作出位置不同的独立图形而必须进行分类求罚例1如图亚，thABC中，AB—9，AC一6，点M在AB上且AM—3，点N在Af？上．如果连结MN，使得凸AMN与原三角形相似，贝uAN一．（1995年广西中考题）分析凸AMN与原三角形相似的情况有两种，①MN“BC？；②／AMN一＊C”．故要分两类情况求解．＄（l）当MN／／BC？时，如图1，则（2）当zAMN一＊C？时，如图2，AN的长为2i例2过不在圆、0上…     

一元二次方程的公根问题

一元二次方程的公报问题,在各地中考和数学竞赛中经常见到一这类题型的解法一般都可以把两个方程作差,消去二次项后,运用方程理论进行讨论求解．请看下面例谈．例1若关于x的方程x’－。＋2＝0……①与x’,（m十回）。＋m＝0……②有一个相同的实数根,则m的值为（）（96年山东中考题）（A）3;阳广;（C）4;（D）一上解两方程作差,消去二次项,即①－②得一。＋（m＋l）x＋2－m＝0．整理得。＝m－2……③③代人①,得（m－2）’－m（m－2）＋2＝0．解之,得m＝3．当m＝3时,凸l＞0,凸。＞0符合题意故选（A）．例2m为何值时,方程x…     

中考测高测距应用题

测高测距是解直角三角形应用中最基本的一类应用题,综合考查学生构造直角三角形,运用解直角三角形知识和方程的思想方法分析问题和解决问题的能力,内容丰富,题型新颖．例1如图1,在地面B处测得建筑物的顶部的仰角zABC＝6T,已知BC＝100米,求建筑物高AC（精确到1米,仪器高忽略不计,供选用的数据：Sin6T＝0．8829,ChoZ”＝0．4695,钞Zo＝1．881）．（97年广东）。、＿＿＾。＿＿＿＿AC解在RtthABC中,·．”tgB一不,AC二BCtgB＝100opT＝100XI．881＆188（米）．答：建筑物高AC约为188米．例2如图2,从山顶A望地面的C…     

相似三角形中的计算问题

近几年中考题中有关相似三角形的计算问题所占比例较大，此类题的特点是综合性强：综合考察几何基础知识、几何作图技能和运用方程的思想方法、分类讨论的思想方法．例1如图1，已知凸ABC，AB—7，AC二8，BC—9，DE／BC．四边形脱？ED的周长与凸ABC的局长的比是5。6．（J求四边形B（WD的周长；（ZJ求DE的长．（93年上海市中考题）分析由已知，（1）容易求得．（Z）是求相似形中的比例线段长度问题，一般考虑综合运用相似三角形的有关知识和方程方法解决．解（l）由已知，凸ABC？的周长一7＋8＋9一2上又因为四边形从＊D周长：凸…     

构造等腰三角形证几何题

等腰三角形是一种特殊的三角形．它除具有三角形的性质外，还有一些特殊性质．有些几何证明题，根据题设条件构造等腰三角形，运用等腰三角形的特殊性质，证题十分巧妙简捷．请看下面几例．例1已知：如图1，在ABC中，求证：△ABC是直角三角形．分析一根据题没条件，要证△ABC是Rt凸，可以构造一个直角三角形与合C的三角形全等．由，作B的手分线BD，便构造出一个等腰三角形DAB，再作DE上AB，易得凸BDE丝凸BDC，就能征得ZC是直角了．证法一作ZB的平分线BD交AC于D，过D作DE上AB，垂足为E，则．．．凸DAB是等腰三角形，DE是…     

论导读工作的基本内容

现代信息社会,对图书馆的职能,赋予了新的内容。国际图联早在七十年代中期,便把现代图书馆的职能概括为“保存文化遗产,开展社会教育,传递科技情报,开发智力资源”四个方面。这里除保留了图书馆的传统职能——保存文化遗产外,突出了现代图书馆的教育职能和情报职能。在强化图书馆教育职能和情报职能中,图书馆的导读工作,是项充分体现现代图书馆职能的读者服务工作,尽管我国图书馆界对导读工作的理论研究这几年刚刚在起步,但由于这件工作本身,在信息时代图书馆的     

点燃复习激情，提高复习效率--初中物理复习课的有效方法初探

复习是一种延时反馈,是为消化巩固知识点、归纳总结教学内容或矫正学习中的偏差等采取的教学手段。复习的另一个积极意义就是--温故而知新。由于新课教学不可能把知识讲得十分透彻、全面,复习课却可以将知识拓展、加深,在“贯通”“联系”上下工夫,加强变式、逆向和综合能力的训练,注重知识的迁移。虽然复习课的好处多多,但一线的老师都深有体会,复习课是最难上的。因为一方面都是学过的知识,容易让学生感觉枯燥无味;另一方面传统的复习方式比较注重知识的系统性和完整性,强调教学的严密规划和统一标准,教师为了能及时完成教学任务,一不小心就变成了“满堂灌”,造成了教师、学生都害怕上复习课的局面。     

证明线段和差关系的思想方法

证明线段的和差关系是初二几何证题的一类重要题型．由于可供应用的几何定理只有一个，即梯形的中位线定理，因此证明此类问题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系．此外，还可利用面积法证明，即利用图形间的面积关系，把证明线段的和差关系转化为证明面积的相等关系．下面举例说明，供同学们学习时参考．例1如图1，在△ABC中，AE＝BF，且AC／／EG／／FH．求证：AC＝EG＋FH．分析1在给定的图形中，有若干个梯形，因此可考虑用梯形中位线定理证明．但在给定图形中并没有…     

平移后的二次函数图象解析式问题

平移后的二次函数图象解析式问题．综合考查了函数图象平移知识．函数解析式求法，抛物线中几何图形性质等．知识覆盖面广．综合性强．是近几年常见的中考综合题型．我们知道，二次函数图象平移后与原来的二次函数图象形状相同（即a不变），R是位置改变．最能反映它们位置变化特征的是其顶点坐标．一般平移前要把函数解析式写成顶点式y=。（。＋｝。V＋k．若图象向左平移h（儿）0）个单位，自变量括号内加地．即y一。（x＋h十几V十八．若图象向右平移地（儿）0）个单位，自变量括号内减地·即），一Q（。、＋h一凡）’＋k；若图象向上平移…