福建省教育厅重点课题《课标课程背景下高考数学命题改革研究》研究成果(八十二) 基于本质的不等式的考查研究

著名数学教育家张奠宙先生认为数学本质的内涵包括:①数学知识的内在联系;②数学规律的形成过程;③数学思想方法的提炼;④数学理性精神的体验.本文基于数学本质阐释课标课程高考对不等式的考查要求,并对不等式的考查进行回顾和展望.     

从一道错例谈一类最值问题求法的严谨性

浙江师大《小学教研》1992年第10期《最值求法中的思维灵活性和严谨性》一文中,引用了一道求值问题的错例,不妨将其摘抄如下: 命题 1 设a>0,且2a~2+3b~2=1.求a(2+b~2)~(1/2)的最大值. 解:a(2+b~2)~(1/2)=1/6~(1/2)=(2a~(1/2))(6+3b~2)~(1/2) ≤1/6~(1/2)(2a~2+6+3b~2/2)=7 6~(1/2)/12. 本人认为其解过程构思灵活巧妙,新颖简捷,但仔细推敲便知结论是谎谬的.错因是只顾凑成“定     

小学作文与情感的关系

小学作文与情感的关系□林再生小学阶段儿童的思维，总是直接跟情感体验相联系。因此，作文教学就情感诱发而言，尤为重要。走进大自然，陶冶情感。学生的学习过程是一个认识过程，情感是伴随着认识活动而产生的。列宁曾说过：“没有‘人的感情’就从来没有也不可能有人对...     

探求函数图像变换对函数定义域的影响——对一道课本习题的创新学习

近几年高考对三角变换的考查要求有所降低,而对三角函数这一章的内容考查有逐步加强的趋势,主要表现在对三角函数的图像与性质的考查上有所加强.对三角函数图像进行变换是研究三角函数性质的有效途径.本文将以     

基于应用的不等式的考查研究

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用.不等关系反映在数学中往往可以归结为不等式,而不等式几乎与中学数学的所有内容都存在着密切     

平行四边形的一个向量性质及其空间推广

本文主要证明了平行四边形的一个向量性质:不过点A的直线l分别交平行四边形ABCD边所在直线AB,AD于点P,Q,交对角线所在直线AC于点M,若满足AP=xAB,AQ=yAD,AM=kAC,则1/x+1/y=1/k,并探讨了该向量性质的逆定理及进行空间上的推广.     

一组优美的三角不等式

笔者利用琴生不等式和函数的单调性,结合常见三角不等式新推导出了一组优美的三角不等式,今陈述如下：     

关于圆锥曲线的一类轨迹再探

文[1]给出了关于圆锥曲线与等差数列的一个性质,文[2]给出了关于圆锥曲线与等比数列的一个性质,文[3]对前二个性质进行了补充和再探．笔者阅读后,深受启发．在本文给出关于圆锥曲线的又一类轨迹．     

斐波那契数列的推广及性质

本文主要将斐波那契数列推广到更一般的二维线性递归数列{Tn}.{Tn}满足Tn=(I,n=1,a,n=2,aT_n-1+bT_n-2,n≥3,其中a,b∈R且a2+4b>0,给出并证明了其通项公式Tn=1/（a2+4b）¹/2[（（a+（a2+4b）¹/2）/2）ⁿ-（a-（a2+4b）¹/2）ⁿ;其次证明了其性质T_nT_n+d-T_n+1T_n+d-1=-（-b）ⁿ⁺¹T_d-1,其中d≥2;最后例说了通项的应用.