体育比赛中的排列组合问题

<正> 体育比赛已成为生活中的一个热门话题,以它为素材的数学试题时有出现且趣味盎然.下面仅列举比赛计数的几个例子.一、比赛结果计数例1 某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分.一球队打完15场,积33分.若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有( )     

折纸中的函数最值问题

折纸称得上是人们生活中喜闻乐见的一种“大众数学”，一个很简单的平面图形进行简单的折叠翻转，就能演变出丰富的数学内容．这里仅举几例说明运用函数方法研究折纸中的最值问题，供大家参考．例１　用一张正方形纸片ＡＢＣＤ折风筝，使Ｂ点落在ＡＤ上将纸片折叠．为使折起部分的面积最小，应怎样折，且最小面积是多少？图１解：如图１，建立坐标系，设正方形边长为１，ＭＮ为折痕，且点Ｍ的坐标为（０，ｔ）（１２≤ｔ≤１）．∵Ｂ和Ｂ′关于ＭＮ对称，∴｜ＭＢ′｜＝｜ＭＢ｜＝ｔ．在Ｒｔ△ＡＭＢ′中，｜ＡＢ′｜２＝ｔ２－（１－ｔ）２…     

取值范围题错题剖析

一、忽略区间端点致错例1已知关于x的不等式(ax-5)/((x~2)-a)<0的解集为M,若3∈M且5     

高考解几试题计算求简十法

本文以近十年高考解析几何试题作为范例,归类分析题型的特点,阐明其解题过程计算求简的十种方法,并从中揭示优化解题的思路,说明掌握求简关键的一般法则。     

立体几何图形变换的基本设想

部分立几问题若不局限已知的直观图,作适当的图形变换,则求解简捷方便。 1.图形补充 通过补充平面或空间图形,把分散的条件集中起来,便于分析问题和解决问题。 例1 如图,已知在直三棱柱ABC—A′B′C′中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA′=6~(1/2),M是CC′的中点。求证:AB′⊥A′M。(91年湖南省高考题)     

一道课本应用题的联想

大量的生产生活中的实际问题(包括科学试验)抽象出数学问题,使数学科学不断丰富和发展。当一个新的数学问题被攻克了,与之相关的那些千变万化的实际问题必然会得到更完美的解决,这就是数学学习与研究的价值。中学阶段我们若率先使学生具备了这种思想,会促进他们更加自觉地刻苦钻研问题。     

电路图中的计数与比较

在简单电路图中,常见到与排列组合有关的计数问题,和与不等式有关的比较问题.学会解决这类学科间知识网络结构问题,能锻炼和提高我们的数学应用能力和数理综合素质.下面几例可供读者参考.