复合函数单调性结论的推广及应用

本文将推广关于复合函数单调性的结论,并得到用换元法来解决较为复杂函数的单调性的一般方法．关于复合函数的单调性,大家已熟悉如下结论:若y=f(x),x=g(t),x∈[m,n],t∈[a,b]都是单调函数,则复合函数y=f[g(t)]也是单调函数,并且当外层函数y=f(x)在[m,n]上为增     

求函数值域一例

<正>在高中数学中,求函数的值域是一种较为困难的题型,往往方法较为灵活.现举一例,给出多种解法,希望同学们能从中受到启发.     

同一法及其应用

同一法作为一种间接证法，在平面几何与立体几何中都时有应用，同一法的教学回避不了，而且是一个难点，这是由于教材中有应用同一法证题的例题，而没有讲授这种方法的内容，所以学生往往对同一法感到生疏，表现在对其论证原理不明、使用步骤不清，在证题中不敢应用或不能正确使用，本文将就同一法的论证基础、使用方法及在立体几何中的应用等问题加以论述，供师生参考。     

求函数值域一例

在高中数学中,求函数的值域是一种较为复杂的问题,往往方法较为灵活.现举一例,给出多种解法,同学们可从中受到启发.例题求函数y=sinx2-cosx的值域.解法一:(利用三角函数的有界性)去分母化为sinx+ycosx=2y,即y2+1sin(x+φ)=2y.因为|sin(x+φ)|≤1,所以|2y|≤y2+1,即3y2≤1.解得值域是[-33,33].解法二:(利用解析几何方法)函数变形为:y=0-(-sinθ)2-cosθ.联想到斜率公式,(如图1)可知y是连结A(2,0)与圆x2+y2=1上的点(cosθ,-sinθ)的斜率.所求值域就是这斜率的取值范围.设AB,AC为两切线,它们的斜率分别是-33,33.所以值域是[-33,33].解法三:(…