椭圆垂直弦的一组性质

垂直和平行是平面中两条直线的重要位置关系,有不少的文献都研究了圆锥曲线中平行弦的一些性质,本文得到椭圆垂直弦的一组性质.     

对2014年高考数学江西理卷20题的研究

题目 如图1,已知双曲线C:x2/a2-y=1(a＞0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点). (Ⅰ)求双曲线C的方程: (Ⅱ)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=3/2相交于点N.证明:当点P在C上移动时,|MF|/|NF|恒为定值.并求此定值.(2014年高考数学江西理试题)     

对2014年高考数学北京卷第19题的推广

例1 已知椭圆C：x2＋ 2y2=4.（工）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥ OB,求线段AB长度的最小值.（2014年高考北京文科19题）例2 已知椭圆C：x2 ＋2y2=4.（Ⅰ）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA上OB,求直线AB与圆x2＋y2 =2的位置关系,并证明你的结论.（2014年高考北京理科19题）     

两个推广不等式的统一简证

文[3]利用配对的方法给出了此不等式的一个简证，其实它们的证明并不简单，笔者经过认真的研究，发现上述两个结论的一个统一的简证方法．为此，先给出如下一个：     

三角形关于旁切圆半径的性质

文[1]推导出三角形内有关内切圆半径的一组结论,对于任意三角形的有关旁切圆半径有如下的几个性质.     

活用直线参数方程简解高考题

<正>直线与圆锥曲线的综合题型历来是高考的重点、热点问题,也是高中数学教学中的难点问题.这类问题切入口宽,灵活程度大,计算繁琐.费时费力,正确率低.如果解题方法不得当,甚至会陷入困境.但只要我们适时合     

椭圆共轭直径性质的探究

正在解析几何中有如下的定义:定义1[1]二次曲线平行弦中点的轨迹叫做这个二次曲线的直径,它所对应的平行弦,叫做共轭于这条直径的共轭弦,而直径叫做共轭于平行弦的直径.由此,我们便容易得出椭圆共轭直径的如下定义:定义2如图1,椭圆中平行于直径CD的弦的中点的轨迹AB和直径CD叫做互为     

构造空间距离解题

对于空间中任意三点A、B、C,有 ｜AB—AC｜≤BC≤AB＋AC．（＊）（其中,当且仪当A、B、C共线时,仅有一个等号成立） 例1已知x^2＋y^2＋z^2=1,求,     

一道世锦赛试题的多角度解析

试题考查了在约束条件下多变元的求值问题,结构对称优美,立意新颖,解法灵活多样,是一道值得研究的好题．笔者经过多角度的分析研究,给出试题的如下解法．