一个简单图形的性质及联想

一个圆在半圆的内部，与半圆及其直径都相切．这是一个简单图形，它有两条有趣的性质．如图1，设AB为半圆0的直径，与半圆相内切的o01切AB于E．性质是设no，半评为广．R分直径AB所成的两线段长分别为a，b，则证明如图1，连O；0，O；E．设半圆半径白R，AE—a，EB—b．有a＋b—ZR．不失一般性，设a＞b·性质l的直接推论是在图1中，设EO；交半圆于F，则FE’一E01·AB证明留给读者．性质2在图1中，作与O01相切，且与AB垂直的直线交半圆于C，D为垂足，则4厂一d厂／加阿9＼证明如图2，设O；O交半圆于F，则F为切点．连AF交①Ol于已…     

用“内心”引出的联想

三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．在解题过程中,注意构造内心,利用内心的性质,常能使解法简捷．例１已知△ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,∠Ａ＝４０°,Ｐ为△ＡＢＣ内的一点,∠ＰＢＣ＝５０°,∠ＰＣＢ＝３０°．求∠ＰＡＢ的度数．图１解如图１,过Ａ作ＢＣ的...     

数学奥林匹克问题

初249如图1,AB是O的直径,C是AB的中点,M是AC的中点,CH⊥BM于H．求证：     

应用等比定理要注意条件

等比定理“b/a=c/d=…=m/n(?)(a c … m)/(b d … n)=a/b”是平几里成比例的线段一节的定理。其中字母 a、b、c、d、…m、n 都表示线段,属正实数,和式“a c … m”与“b d … n”也表示线段,亦为正实数。如果我们将定理中各元素所属范围加以扩充,不难证明:当 a、b、c、d、…m、n 及 a c … m,b d … n 均为非零实数时,定理依然成立。这样,定理便可广泛应     

由同一个三角形构造的一批命题

等腰三角形的顶角为20°,这是一个极为普通的三角形,用它构造的一批命题却是题型各异,思路新颖,解法巧妙,令人耳目一新,现介绍如下,以飨读者。     

构造平行四边形证题

(本讲适合初中) 构造平行四边形证题是平面几何解题的常用技巧. 遇有哪些情形可通过构造平行四边形加以解决呢?     

数学奥林匹克问题

本期问题 初271已知在分数112/19和112＋x/19＋x之间只有三个正整数．求整数x的一切可能值的和． 初272从正方形的顶点及各边中点这八个点中选取三个点,可组成多少个等腰三角形？