巧用最值定义 妙解几道题目

曾看到这样一道数学智力题：现有104张桌子要放入14个教室，且每个教室内都至少放一张桌子，问至少有几个教室内的桌子数目相同？     

一道自主招生试题的解法与推广

2014年北京大学等学校联合自主招生试题第3题为： 设函数f（x）满足f（1）=1,f（4）=7,且对任意的a、b∈R,有     

第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题的简证与推广——兼谈一类二次齐次不等式的证法

正2011年7月22日、23日举办的第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题,是一道三元整式代数不等式试题,其系数看似复杂,其实构思独特,给人以多方面的启迪,本文给出该试题的简证,并对该试题进行合理的推广探究,供参考.题目对任意的     

一类条件不等式的P-Q—R证法——一道预赛试题的几篇文章引发的思考

题目（2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题）设非负实数a、b、c满足a＋b＋c=1，求证：9abc≤ab＋bc＋ca≤1/4（1＋9abc）．     

打破定势,寻求思维的解放——对“加强命题”解题的反思

思维定势具有一定的积极作用,但作为老师,则要敢于打破定势,寻求思维的解放.近年来众多文章结合具体实例指出＂有些问题直接证明原问题比证明其加强命题更困难＂,有些共同的例子已逐渐成为加强命题的象征,似乎不加强命题便很难下手一样.然而任何一种解题方法都存在优势与不足,我们不希望神化一种而否定另一种,＂加强命题＂确实是解题的一种而否定另一种，“加强命题”确实是解题的一把利器，但过度的强调和灌输反而使一些纯朴自然的解法淹没于无形之中，这对于训练学生的发散思维是不利的．本文结合一些文献中论证“加强命题”优越性的实例进行反思，指出很多实例其实无需加强命题也可证明，而且在一定程度上更容易理解与掌握．     

巧用“可疑点”,妙解最值问题——简解一道“北约联盟”试题引发的思考

在《数学分析》中，由实数的完备性定理得到：闭区间上的连续函数必定存在最大值与最小值．而且，最大值与最小值一定在闭区间端点、导数为0的点以及不可导点f统称为可疑点）中取得．这启示我们，在断定函数存在最值后，我们有时可不直接去求函数的最值，而是首先判断最值可能在哪些点处取得，然后计算出这些点处的函数值，进行比较，进而得到最大值与最小值以及何时取得这些最值，岂不快哉!     

一道平面几何问题的若干证法及启示

一个简单的问题,如果将其条件或结论稍微改变一下,就会变为一个新的不再简单的问题,探讨这个新问题,可以给我们带来新的收获和启示,例如：题目1在Rt△ABC中,BA⊥AC,AD⊥BC于点D,E为BC的中点,求证：∠BAD=∠CAE.这是一个平凡的命题,容易证得.但若将条件和结论稍微调换一下,便得到最近在QQ群中被频繁问到的一道题：     

例谈三角代换在竞赛中的应用

三角函数蕴含着丰富的公式与性质,巧妙地运用这些公式与性质进行变量代换可以顺利解决许多综合问题．笔者在辅导中发现,三角代换在很多问题中能够简化题设信息,使隐性条件显性化,从而,建立起量与量之间的联系,对优化解题过程起到了积极的推进作用．本文结合实例述之．     

淡化“套路”,注重“分析”——以导数在数列不等式问题中的应用为例

<正>陈省身先生在不同场合多次指出,中国要成为“数学大国”,就必须做“好”的数学.只有好的数学,才会有自己的特色,才能在国际数学界取得“独立平等”的地位.张奠宙先生对此评论道:言下之意,中国数学家研究的不都是“好”的数学,有些是“不好”的数学.这是一个极为重要的忠告.数学教学当然不同于数学研究,但陈省身先生的观点仍具有重要参考意义.解题是数学教学必不可少的一部分,波利亚认为“掌握数学的重要体现就是善于解题”.