一望而解2002年部分高考题

20 0 2年高考数学试题的解法灵活多样 ,丰富多彩 .其中许多试题不需动笔就能一望而解 ,答案一见得知 .1 活用性质例 1　函数ｙ =2ｘ1 ｘ,ｘ∈ (-1 , ∞ )图像与其反函数图像的交点坐标为 .解　利用性质“函数ｙ=ｆ(ｘ)的图像和它的反函数ｙ=ｆ-1(ｘ)的图像关于直线ｙ=ｘ对称” ,易知两函数图像若有交点 ,则交点必在对称轴ｙ=ｘ上 ,那么由ｙ=2ｘ1 ｘ=ｘ(ｘ>-1 )即得ｘ=0或ｘ =1 ,从而ｙ=0或ｙ=1 ,故交点坐标为 (0 ,0 ) ,(1 ,1 ) .2 逆向思考例 2　函数ｙ =ａｘ 在 [0 ,1 ]上的最大值与最小值的和为 3 ,则ａ =.简析 :反过来考虑 ,易知 ,函…     

课堂教学中教师“当家”至关重要

课例“三角函数的积化和差”是江苏省泗阳中学的陈冰、张雪明老师试用“发现式数学教学模式”所上的一堂实验课 .课例的全文发表在本刊 2 0 0 1年第 3期上 .本期 ,我们以大篇幅集中刊登关于这篇课例的点评 ,这组文章是从全国各地的数百篇自由来稿中挑选出来的 ,其观点具有一定的代表性 .我们高兴地看到 ,参与这次点评的 ,不仅有中学的数学教师和教研人员 ,而且还有大专院校的专家、教授和研究生导师 .这说明“课例大家评”已经受到了从中学到大学的数学教育工作者的普遍关注和厚爱 .教学个案研究是一个很有实际意义的教研选题 ,“课例大家评”是我刊结合杂志特点推出的一种可让读者广泛参与的大群体性的教研活动形式 .在编发几组“大家评”文稿中 ,我们深深感到 ,这里实话实说 ,是一块纯美的教研争鸣园地 ,同时 ,也是广大数学教师岗位进修的极好课堂 .我们希望广大读者能进一步关注这一专栏 ,并继续支持和帮助我们办好这一专栏 .我们向参与这次点评的所有作者表示感谢 .同时也向陈冰和张雪明老师表示感谢 ,是他们为我们提供了一篇很有特色和点评价值的课例     

跳出数学题中的陷阱

１．身高不等的七个人排成一排，要求排在正中间的人最高，从中间往两边看，一个比一个矮，不同的排法有＿＿＿＿＿种．错解先排好正中间的人，然后从身高第二、第三的两个人中选一个排在“高个”左边，另一个排在“高个”右边，有２种排法；再从身高第四、第五的两个人中选一个排在最左端，另一个排在最右端，又有２种排法；最后从最矮的两个人中选一个排在最左端，另一个排在最右端，有２种排法．共有排法２×２×２（８）种．分析为了方便，我们不妨将身高不等的七个人由高到低依次编号为７、６、５、４、３、２、１号，则上述解法显然忽…     

判断条件充要性的"四注意"

条件充要性的判定结果有四种,判定的方法也很多,但针对各种具体情况,应采取不同的策略,灵活判断.如何实现正确、快捷地判定,笔者认为要注意四个方面.     

解二次曲线问题常见错误分类剖析

二次曲线是高中数学的重点内容之一 ,二次曲线问题往往入手容易 ,但要善始善终 ,获得正确完美的解答却不容易 .笔者根据自己的教学实践 ,结合解析几何中常见题型及其解法技巧 ,对一些典型错误分类剖析 ,旨在多角度发展思维能力 ,全方位提高解题质量 .1　生搬硬套 ,引起误解( 1 )不辨特殊和一般情况 ,套用二次曲线标准方程致错 .例 1　若双曲线的一条准线为 x=4 ,其相应的焦点为 ( 1 0 ,0 ) ,率心率为 2 ,求此双曲线方程 .错解 1 :由已知得 x=a2c=4 ,又 c=1 0 ,∴ a2 =4 0 ,b2 =c2 - a2 =6 0 ,∴双曲线方程为 x24 0 - y26 0 =1 .错解 2 :由已…     

初学函数常犯的典型错误剖析

函数是中学数学的重要内容之一 ,初学函数常会犯各种各样的错误 ,其中最典型的错误就是解题时生搬硬套 ,这主要表现在 :1　求函数的定义域时一是机械套用运算法则 (如“同大取大 ,同小取小”)而造成漏解 ,原因是考虑不周 ;二是相互套用“由 f ( x)的定义域求 f [φ( x) ]的定义域”和“由 f [φ( x) ]的定义域求 f ( x)的定义域”的方法而造成误解 ,原因是对 x的含义理解不透 .例 1　求函数 y=2 x- 1log2 x 的定义域 .错解　由已知有2 x- 1≥ 0 ,log2 x>0 , x>1 ,x>0即x∈ ( 1 , ∞ ) ,剖析　显然 x=12 时 ,函数有意义 ,x=12 即为漏解 .例 2…     

巧思妙解高考题

<正> 2002年高考数学试题的解法灵活多样,丰富多彩,本文略作探讨. 一、逆向思考例1 函数y=ax(a>0,a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=. 简析反过来考虑.由于函数y=ax在区问[0,1]上是单调函     

发掘教材封面内涵 激发学生学习兴趣

众所周知 ,封面是书刊形象的代表 ,又是书刊灵魂的化身 ,放眼四望各类书刊的封面 ,真可谓百花齐放、异彩纷呈 ,而教材的设计者更是独具匠心 ,以高中数学教材为例 ,旧教材封面简洁朴实 ,但画龙点睛 ,而新教材封面豪华气派 ,更意味深长 ,因此 ,教材封面实际上是教育教学的一块“风水宝地”,善于开发和利用 ,可以大大激发学生研究性学习的兴趣 ,发展学生的思维能力 .1　进行德育美育 ,激发学生的学习热情1.1　教育学生热爱祖国新教材高中《数学》(第一册 )封面上有雄伟壮丽的万里长城 ,有我国古代数学家祖冲之发现的圆周率 ,教师可借此激发学生…