用代换法解题的几种辩证处理形式

代换法是数学解题中行之有效且应用广泛的常用方法，针对不同的问题，从辩证思维角度出发，实施灵活多变的代换处理，常有出奇制胜的解题效果．本就此作一粗浅讨论，以供参考．     

构造单调函数解题的常见思路

函数单调性在比较数的大小、求函数值域(最值)、解方程、解(证)不等式以及求参数范围等方面有着广泛而独特的应用。运用函数单调性解题,其难点和关键是构造单调函数。本文就如何构造单调函数的常见思路作一初步探讨。 1 常规组合转化 某些经常规整理的函数式为若干个在同一区间上有意义且同为单调函数的组合形式。经综合考察     

数学概念教学中的例题配备

概念教学是数学课堂教学的核心，例题配备是概念教学中重要的一环．吃透教材、了解学生，设计出少而精的各类功能型题作为课本例题的补充，有助于学生对概念的理解掌握，提高解题能力．本文结合实例谈谈数学概念教学中例题配备的一些做法．一、配备“导向型”题，帮助学生完整领会数学概念．概念，作为思维的基本材料和形式，只有完整领会其内涵，才能实施正确的判断和推理，紧扣数学概念的本质属性，配备具有引导功能的例题组织教学，有助学生完整理解数学概念．例如，奇（偶）函数是函数中重要的概念，课本中的定义准确简练，但是在新授或…     

以静制动处理立几的动态元素

立体几何图形中的点、线、面元素若处于运动变化状态时，相关元素的定位、定性、定量及其相互间关系比较复杂。从辩证思维的角度考虑，动与静是相对的，通过对题目信息的发掘、调整，动中求静，以静制动，不失为处理立几动态元素的良策。     

解几参数取值问题的途径探索

解析几何求参数取值范围问题,近几年屡屡在高考、会考压轴题中出现。由于这类问题往往涉及多种曲线,其相互间制约关系的直接影响加上参变量的潜在因素作用,使问题中的条件显示得比较隐晦,学生在解题时若理不清思路抓不住关键,则容易中途夭折。纵观这类问题,虽题型多样解法多变,但探索其解题的思考途径主要有三:一是分析曲线概念内涵直接计算;二是构造参数分离模式多方寻求;三是考察参数外延态势转换获解。下面举例说明,供教学参考。     

以静制动处理立几的动态元素

立体几何图形中的点、线、面元素若处于运动变化状态时，相关元素的定位、定性、定量及其相互间关系常常比较复杂．从辩证思维的角度考虑，动与静是相对存在的，通过对题目信息的发掘、调整，动中求静，以静制动，不失为处理立几动态元素的良策．     

加强侧面观察 优化解题决策

解数学题若囿于正面思考,常有因决策不当而解题思路受阻,此时不妨从侧面来观察题目,全方位的审视题意和多角度的探讨解法,则有益于解题捷径的获得,解题决策得到优化。下面略举数例,以供参考。 一、加强侧面观察 巧探破题捷径 解数学题时往往注重从正面入手的思考方式,一般常能奏效。但也时常会遇到解题决策一时无法入手或不易实施的境地。此时若加强对题目的侧面观察,则常会探得破题的捷径,使调整后的解题决策获得成功。     

用对称思想解题例说

数学具有对称美,在不少图形与数式的外形上,如能灵活地运用对称思想处理某些题目,其解饶有回味,能收到较好功效,下面略举数例: 例1 (选择题)     

以静制动处理解几轨迹的动态因素

求轨迹是解析几何教学及高考复习的一个重要内容。由于点的轨迹本身是一个运动过程,其又往往处在复杂多变的意境中,用常规方法处理有时显得比较繁杂甚至难以实施。从动静的辨证角度出发,通过对题目信息的有机整合,以静制动处理解几求轨     

以静制动处理解几双动点问题

含两个动点的解析几何问题,由于双动点的相互制约,其内在关系常比较复杂,致使一些学生感到难以把握而望题生畏。如何思考、处理解几的双动点问题?笔者认为,从动静的相对性出发,若能增强动静转化意识,通过有效途径来实施以静制动对策,则“双动点”这一难点可得到转化,下面以例示明。 1 分类定域,以静探动 解几双动点作为一种几何特征,根据题设常转化为含双参数(或多参数)的数式问题来处理,抓住双参数式的结构特征,依据数学背景知识合理分类,借助参数分域中各相对静止固定范围的属性来探求动量的变化结果,颇有效果。